人教版新课标A必修52.2 等差数列第一课时教案设计

教学

环节

情境设计和学习任务

学生活动

设计意图

创设

情景

上节课我们学习了数列定义及表示。在日常生活中，许多实际计算问题（比如：购房贷款）都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

倾听

课堂引入

探

索

引

入

由学生观察分析并得出答案：

[引例1] 公务员《行政能力测试》和事业单位《公共基础知识》考试中的数字推理题：

5，8，11，(  ) ，17，20       ①

[引例1] 有机化学中甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、己烷的化学结构式中氢原子数量分别是:

 4，6，8，10，12，14         ②

[引例3]假设重力加速度g=10，则自由落体运动中在第1、2、3、4、5、6秒内的位移分别是（单位：m）：

5，15，25，35，45，55        ③

观察分析，发表各自的意见

引向课题

问题一：观察下列三个数列：

5，8，11，14，17，20         ①

4，6， 8，10，12，14         ②

5，15，25，35，45，55        ③

三个数列①②③有什么共同特点呢？

引出课题：满足以上特点的数列就叫等差数列.

观察分析并得出答案:

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 3  ；

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2  ；

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 10 .

通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。

新课讲解

[等差数列的概念]

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。

问题二：等差数列定义中项与项之间的关系怎样用符号语言刻画？

①

②(，，为常数)

学生认真观察分析并归纳出一般规律。

阅读课本相关概念，找出关键字。

练习：

判断下列数列是否为等差数列? 如果是等差数列，请求出和.

(1) 1，1，1，1，1

(2) -1, -3, -5, -7, -9，···

(3) 5，15，25，35，45

(4) 1, 1, 2, 3, 4, 5, ···

通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。

[等差数列的通项公式]

对于等差数列，我们能不能用通项公式将它表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

如果等差数列的首项是，公差是, 我们根据等差数列的定义，可以得到：

…………

由教师引导，学生经过观察规律，归纳出通项公式：

归纳出：

学会发现规律，并加以归纳总结。

例题精讲

【例】 【队列问题】假设嘉积中学在2014年校运会中，要组织一个男子队列表演。现体育老师要将80名男生按身高排列成“8行×10列”的矩形方阵.操作步骤如下：

①站成一行：80名男生按由高到低排成一行；

② 报数编号：由高到低报数1~80，并记下编号；

③ 排列方阵：见表格

每个学生动脑队列方案设计理由和表格规律，教师适时抛出问题：是多少，理由是？

让学生参与课堂。体会生活中的数学。

体现学科间有联系。

例题精讲

(1)         求，，；

(2)         求数列的通项公式.

学生思考，体会通项公式的应用。

学以致用，将所学知识应用到具体生活中去，加深对概念、公式的理解。

巩固练习

练习：

(1) 已知等差数列的第一、第二项分别是8和5；求和数列的通项公式；

(2) 已知等差数列中，

    求公差和数列的通项公式.

教师点评：

注：等差数列的通项公式中,这四个变量 ，知道其中三个量就可以求余下的一个量.知三求一.为什么？

学生模仿例题，应用通项公式解决简单问题。

通过教师点评，提高学生对关键问题的认知水平。

渗透：

方程思想

探究思考

【探究】 观察例题和练习中的三个等差数列的通项公式和公差，有什么共同特点和规律？

学生观察分析，归纳规律，得到猜想。

渗透数学推理方法论：观察分析,归纳类比，提出猜想，证明猜想。

课后探究

课后探究：【分班问题】

假设2015年嘉积中学共招收了1200名高一新生，现要将1200人按中考成绩分成20个班级，每班60人。响应国家政策，此次分班不设重点班。请你设计一个分班的方案，要求操作简单，分班公平。请写出你的步骤。

课后积极思考，运用类比法解决实际问题。

体会学以致用。

课堂小结

1、                 等差数列的定义：

       从第二项起，与前一项的差，常数

2、                 等差数列通项公式：

3、                 数学方法：归纳法

类比法

累加法

4、                 数学思想：方程思想

函数思想

教师提问，学生总结。

复习当节课知识点

课后作业

作业：

课本P40 A组 1.

课后思考：

    课本P38例3，P39探究.