高考物理（2010~2020）真题专项练习 06 万有引力与航天【解析版】

这是一份高考物理（2010~2020）真题专项练习 06 万有引力与航天【解析版】，共29页。试卷主要包含了考查万有引力定律等内容，欢迎下载使用。


目录
TOC \ "1-2" \h \u \l _Tc11171 题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 PAGEREF _Tc11171 1
\l _Tc1268 题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 PAGEREF _Tc1268 6
\l _Tc12002 题型三、考查飞船的变轨类问题 PAGEREF _Tc12002 18
\l _Tc24682 题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 PAGEREF _Tc24682 20
\l _Tc2828 题型五、考查双星与三星系统的规律 PAGEREF _Tc2828 22
\l _Tc9700 题型六、关于开普勒三定律的相关考查 PAGEREF _Tc9700 23
\l _Tc15314 题型七、天体运动综合类大题 PAGEREF _Tc15314 26
题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题
1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 2.0D. 2.5
【考点】万有引力在非绕行问题中的应用
【答案】B
【解析】设物体质量为m，在火星表面所受引力的大小为F1,则在火星表面有:
在地球表面所受引力的大小为F2，则在地球表面有：
由题意知有：；
故联立以上公式可得：。故B选项正确。
2.(2019全国2)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（ ）
【考点】：万有引力定律
【答案】D
【解析】：根据万有引力定律可得： ，式中R 表示地球的半径、随着h增大，F在减小，故选项D正确；
3.（2018·北京卷）若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（ ）
A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
【考点】非绕行问题万有引力提供重力
【答案】B
【解析】设月球的质量为M2地球的质量为M1苹果的质量为m；地球的半径为r
月球受到的万有引力的大小为：
苹果受到的万有引力的大小为：
因月球和苹果的质量关系未知，所以A 选项无法比较；故A 错；
设月球的公转加速大小为a1，苹果落地的加速度大小为a2
联立两式得：故B 对；
月球表面的重力加速度：，地球表面的重力加速度：；r1、r2的大小关系未知；所以无法求得月地表面的重力加速度之比，故C错；D错；
4.（2014全国2） 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A. B. C. D、
【考点】：万有引力在非绕行问题中的应用
【答案】B
【解析】： 在赤道： 在北极上：
密度
表达式（2）可变形为： （3）（4）、（5）联立：
(1)、(2)两式联立：
将(7)式代入(6)式得：。
5.（2015海南）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（ ）
A. B. C. 2R D.
【考点】：非绕行问题、平抛
【答案】C
【解析】：平抛运动的物体水平方向：，竖直方向：，所以,两次抛出时初速度，高度相同，假设在行星上产生的水平位移为x1,在地球产生的水平位移为x2，则：；
所以；又因为：，；设行星的半径为R1，地球的半径为R2，则：又因为；故；
6.（2017海南）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月:s地约为（ ）
A．9:4 B．6:1 C．3:2 D．1:1
【考点】：万有引力 非绕行问题、平抛运动
【答案】：A
【解析】：设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．
已知:
结合万有引力提供重力得：，所以，做平抛运动的物体在竖直方向上，，所以；做平抛运动的物体在水平方向上x=v0.t；得：
故选：A．
7.(2015全国1). 我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2,则此探测器（ ）
A. 着落前的瞬间，速度大小约为8.9m/s
B. 悬停时受到的反冲作用力约为2×103N
C. 从离开近月圆轨道这段时间内，机械能守恒
D. 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
【考点】：天体运动绕行规律
【答案】 B、D
【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力： 则可得月球表面的重力加速度
g月 = ≈ 0.17g地 = 1.66m/s2 .根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F = G探 = m探g月 ≈ 2×103N，选项B正确；探测器自由下落，由V2=2g月h ,得出着落前瞬间的速度v ≈3.6m/s ,选项A错误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道万有引力提供向心力： ,解得运行的线速度V月 = = < ,小于近地卫星线速度，选项D正确。
8.（2015重庆）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）
A.0 B. C. D.
【考点】万有引力在非绕行问题中的应用
【答案】B
【解析】：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B。
9.（2015江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）
A． B．1 C．5 D．10
【考点】天体运动、绕行规律
【答案】B
【解析】：根据万有引力提供向心力：，可得恒星的质量与太阳的质量比为81：80
10.（2015天津）未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态．为缓解这种状态带来的不适．有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”．如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是（ ）
A. 旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大, 转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

【考点】万有引力、非绕行规律
【答案】B
【解析】：为了使宇航员在航天器上受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，即为使宇航员随旋转舱转动的向心加速度为定值，且有a=g，宇航员随旋转舱转动的加速度为：a=ω2R，由此式可知，旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小，此加速度与宇航员的质量没有关系，所以选项ACD错误，B正确．
题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律
11.（2020北京）.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（ ）
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【考点】万有引力在绕行问题中的应用、第一宇宙速度、第二宇宙速度、万有引力在非绕行问题中的应用
【答案】A
【解析】A选项，当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；B选项第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；C选项万有引力提供向心力，则有
解得第一宇宙速度为所以火星的第一宇宙速度为
所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；
D． 万有引力近似等于重力，则有
解得星表面的重力加速度
所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。故选A。
12.（2020江苏）.甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A. 由可知，甲的速度是乙的倍
B. 由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由可知，甲的向心力是乙的
D. 由可知，甲的周期是乙的倍
【考点】万有引力在绕行问题中的应用
【答案】CD
【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则
A．因为在不同轨道上g是不一样的，故不能根据得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速
代入数据可得故A错误；
B．因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度
代入数据可得故B错误；
C．根据，两颗人造卫星质量相等，可得，故C正确；
D．两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律，可得
故D正确。故选CD。
13.（2020全国3）.“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（ ）
A. B. C. D.
【考点】万有引力、体积公式
【答案】D
【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有，
解得
设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得
解得：故选D。
14.（2020全国2）.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（ ）
A. B. C. D.
【考点】：万有引力、体积公式、密度公式
【答案】A
【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则：， ，
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期：
15.（2019全国3）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火B．a火>a地>a金 C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金
【考点】：万有引力在绕行问题中的应用
【答案】A
【解析】：天体绕行类问题遵循“高轨低速长周期”原则；即轨道半径越大卫星的角速度、线速度、向心加速度越小，周期越长。
16.（2019北京）．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（ ）
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
【考点】同步卫星的绕行特点
【考点】万有引力、第一宇宙速度、第二宇宙速度
【答案】D
【解析】：同步卫星绕行的轨道平面是固定的，在赤道正上方故A 选项错误；绕行的轨道半径约为地球半径的7倍，第一宇宙速度的大小与近地卫星的速度大小是相等的；结合“高轨低速长周期”的特点可知B选项错误； 同步卫星的发射速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间；故C选项错误；D选项正确；
17.(2019 天津)1．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为、半径为，探测器的质量为，引力常量为，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A．周期为B．动能为
C．角速度为D．向心加速度为
【考点】：卫星的绕行规律
【答案】A
【解析】：万有引力提供探测器做圆周运动的向心力；
解的T=故A 正确；
解得： 故C错
解得：，联立得：故B 错
解得：故D 错
18.（2018·全国卷2）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A. B.
C. D.
【考点】：卫星类的估算
【答案】C
【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式，结合这两个公式求解。设脉冲星值量为M，密度为
根据天体运动规律知： 代入可得： ，故C正确；
19.（2018全国1） 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度
【考点】：卫星的绕行规律
【答案】BC
【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。
双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，=m1r1（2πf）2，=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
20.（2018·天津卷）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的

A. 密度 B. 向心力的大小 C. 离地高度 D. 线速度的大小
【考点】天体运动、绕行规律
【答案】CD
【解析】根据题意，已知卫星运动的周期T，地球的半径R，地球表面的重力加速度g，卫星受到的外有引力充当向心力，故有，卫星的质量被抵消，则不能计算卫星的密度，更不能计算卫星的向心力大小，AB错误；由解得，而，故可计算卫星距离地球表面的高度，C正确；根据公式，轨道半径可以求出，周期已知，故可以计算出卫星绕地球运动的线速度，D正确；
21.（2018·全国卷3）为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为
A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1
【考点】卫星的绕行规律
【答案】C
【解析】试题分析 本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的知识点。
解析 设地球半径为R，根据题述，地球卫星P的轨道半径为RP=16R，地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R，根据开普勒定律，==64，所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1，选项C正确。
22.（2015四川）．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比
A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
【考点】：万有引力定律、绕行规律
【答案】B
【解析】：根据
结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期”。火星公转的轨道半径大于地球公转的轨道半径，所以火星的公转周期大，向心加速度小；根据：；得，分别将火星的质量、半径地球的质量半径代入上式即可比较二者表面的重力加速度之比；假设第一宇宙速度的大小为V1，，分别代入参数即可比较；
（2017全国3）2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会
对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的
A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大
【考点】：天体运动绕行规律
【答案】：C
【解析】：组合体的质量要增大，但是仍沿原来的轨道运行，说明组合体与原来天宫二号单独运行时具有共同大小的角速度，周期、线速度、以及向心加速度；故本题C正确；
24.（2015山东）如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是

A． B． C． D．
【考点】万有引力定律、绕行规律
【答案】D
【解析】：月球与拉格朗日点的周期相同可知二者的绕地公转的角速度大小也相等；；月球的轨道半径更大，所以月球的向心加速度更大；故；又因为同步卫星的绕行周期等于地球自转的周期24小时，小于月球以及拉格朗日点的周期，根据“高轨低速长周期”可知同步卫星的轨道半径小，线速度、角速度、向心加速度都较大故本题D 选项正确；
25.（2015广东）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10 :1半径比约为2:1，下列说法正确的有
A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大
【考向】万有引力定律及其应用、绕行规律
【答案】BD
【解析】本题考点是万有引力定律及其应用。由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供所需的向心力： = ,可得v = ,R为星球的半径，M为星球的质量，G为万有引力常量，可知发射速度与探测器的质量无关，选项A错误；探测器在星球表面所受的万有引力
F万 = ，代入地球、火星的质量比和半径比，可知在地球表面的引力更大，选项B正确；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为v = ，地球和火星的M与R比值不同，所以发射速度不同，选项C错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项D正确。
26.（2015福建）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2, 线速度大小分别为v1 、 v2。则 （ ）



【考点】万有引力定律及其应用、绕行规律
【答案】：A
【解析】：两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，得：，所以，故A正确；B、C、D错误。
27.（2015北京）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ）
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
【考点】天体运动、绕行规律
【答案】D
【解析】题目已知地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、长周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大。最后结合万有引力公式,得出地球的加速度大。因此答案为 D。
28.（2014·天津卷） 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A．距地面的高度变大
B．向心加速度变大
C．线速度变大
D．角速度变大
【考点】绕行规律
【答案】A
【解析】 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小，A正确，B、C、D错误．
29.（2014·福建卷） 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )
A.eq \r(pq)倍 B.eq \r(\f(q,p))倍 C.eq \r(\f(p,q))倍 D.eq \r(pq3)倍
【考向】：绕行规律
【答案】C
【解析】 由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)可知，卫星的环绕速度v＝eq \r(\f(GM,R))，由于“宜居”行星的质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则有eq \f(v宜,v地)＝eq \r(\f(M宜,M地)·\f(R地,R宜))＝eq \r(\f(p,1)·\f(1,q))＝eq \r(\f(p,q))，故C项正确．
30.（2014上海）动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比，它们的角速度之比 ，质量之比 。
【考点】绕行规律
【答案】2：1 ； 1：2
【解析】 根据Geq \f(Mm,R2)＝mω2R得出ω＝,则ωA : ωB＝：＝2：1 ；又因动能EK＝eq \f(1,2)mv2相等 以及v=ωR ,得出mA : mB ＝＝1 ：2
31.（2014·广东卷） 如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( )
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度

【考点】绕行规律
【答案】：AC
【解析】根据Geq \f(Mm,R2)＝mReq \f(4π2,T2)，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝eq \f(4π2R3,GT2)，如果知道张角θ，则该星球半径为r＝Rsineq \f(θ,2)，所以M＝eq \f(4π2R3,GT2)＝eq \f(4,3)π(Rsineq \f(θ,2))3ρ，可得到星球的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误．
32.（2014·江苏） 已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s
【考点】：绕行规律
【答案】：A
【解析】： 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)知v＝eq \r(\f(GM,R))，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有v地＝7.9 km/s，eq \f(v火,v地)＝eq \f(\r(\f(GM火,R火)),\r(\f(GM地,R地)))＝eq \r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq \f(\r(5),5)，故v火＝eq \f(\r(5),5)v地＝eq \f(\r(5),5)×7.9 km/s≈3.5 km/s，则A正确．
33.（2018·江苏卷） 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ）
A. 周期
B. 角速度
C. 线速度
D. 向心加速度
【考点】：天体运动、绕行规律
【答案】A
【解析】本题考查人造卫星运动特点，意在考查考生的推理能力。设地球质量为M，人造卫星质量为m，人造卫星做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，得，，，，因为“高分四号”的轨道半径比“高分五号”的轨道半径大，所以选项A正确，BCD错误。
题型三、考查飞船的变轨类问题
34.(2019 江苏)4．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则

A. B.
C. D.
【考点】卫星的绕行规律
【答案】B
【解析】：“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为 ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确。
35.（2016年北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

【考点】：卫星变轨
【答案】：B
【解析】从轨道1变轨道2，需要加速逃逸，故A 错误；根据公式；可得，故只要半径相同，加速度则相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动，运动半径在变化，所以过程的加速度在边，B正确C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动，过程中的速度方向时刻在边，所以动量方向不同，D错误
36.（2016年天津）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ）
A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【考点】：绕行规律、变轨问题
【答案】：C
【解析】：飞船与空间实验室在同一轨道上运行时，飞船加速会进入更大的轨道运行，所以需要让飞船在较小的轨道上加速，从而进入空间实验室所在轨道与其对接；故A 错C 对；飞船如果减速运动其轨道半径会减小故BD 错误；
37.（2013全国2）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是（ ）
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
【考点】：卫星的绕行规律、能量关系
【答案】：B
【解析】A 选项；根据
结论：同一个中心天体，外有不同绕行天体，绕行天体的线速度、角速度、向心加速度的大小随轨道半径的增大而减小，周期则随轨道半径的增大而增大，简称：“高轨低速长周期”。
B、由于卫星高度逐渐降低，所以地球引力对卫星做正功，引力势能减小，故B正确；
C、气体阻力做功不可忽略，由于气体阻力做负功，所以卫星与地球组成的系统机械能减少，故C错误；
D、根据动能定理可知引力与空气阻力对卫星做的总功应为正值，而引力做的功等于引力势能的减少，即卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的变化，故D错误．
题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题
38.(2019全国1)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（ ）

A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【考点】天体综合
【答案】AC
【解析】：因为弹簧弹力不可突变，所以在放上P、Q瞬间，两物体只受重力，即，因此：
；又因为在星球表面上的物体，万有引力提供物体的重力，即：，即该星球的质量。又因为：，联立得。故两星球的密度之比为：，故A正确；
B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，，即：；结合a-x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：，故物体P和物体Q的质量之比为：，故B错误；
C、物体要做加速度减小的加速运动，物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，速度达到最大，且它们的动能最大；根据动能定理，物体P、Q 的最大动能之比，等于在该过程中合外力对物体做功之比，
因此：；因为弹簧弹力做功大小与弹簧型变量的平方成正比，故,代入相关比值关系得：；所以；故C 选项正确；
D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为和，即物体P所在弹簧最大压缩量为2，物体Q所在弹簧最大压缩量为4，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；
故本题选AC。
题型五、考查双星与三星系统的规律
39.（2013年山东）.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（ ）

【考点】双星系统
【答案】B
【解析】：两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等;
即：；
两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即:
两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等。

/（4） 轨道半径之比与质量比成反比，故本题中BC正确。
（1）、（2）、（3）、（4）联立： 双星系统周期公式
结论 ，假设经过一段时间演化后双星系统的运动周期变为，则，
故B选项正确
题型六、关于开普勒三定律的相关考查
40．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M，Q到N的运动过程中（ ）

A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
【考点】：开普勒三定律、绕行规律、变轨问题
【答案】：C、D
【解析】：根据开普勒定律的结论，海王星在绕椭圆轨道运行时，近地点的运行速度较大，动能较大，重力势能较小；远地点运行速度较小，动能较小，重力势能较大；海王星从P到M的运行过程在近地点附近，故运行的速度相对较大，所以运行的时间小于, 若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，其运行过程机械能大小不变；从P到Q运行的过程中，飞船从近地点进入远地点所以，等能较小，势能增大；海王星从M到Q 的过程引力对其做负功，从Q到N的过程引力对其做正功；
41.（2013年江苏）火星和木星沿各自的椭圆36.轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【考点】开普勒三定律
【答案】C
【解析】根据开普勒第一定律可判断太阳位于椭圆的焦点上；开普勒第二定律描述行星的运动速度，在相等时间扫过的面积相等是针对同一行星的；开普勒第三定律指出所有行星绕同一恒星公转周期的平方与其轨道半长轴的立方的比值为一常数。
根据开普勒行星运动第一定律知：太阳不在中心，而在椭圆轨道的一个焦点上，故A错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，则速度大小不可能始终相等，故B错误；开普勒第二定律知：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线所扫过的面积都是相等的，这里的行星是针对某一个，不是两个，故D项错误；根据第三定律知：所有行星公转周期的平方与它们轨道半长轴的立方之比等于一定值，即，,其中为中心天体的质量，为绕行天体的公转周期，为椭圆轨道的长半轴。为引力常量，由于都绕太阳运动，故常数k相等
42.（2016全国1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
1hB.4hC.8hD.16h
【考点】：卫星运行规律；开普勒第三定律的应用
【答案】B
【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由 可得，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出图。由几何关系得，卫星的轨道半径为①
由开普勒第三定律，代入题中数据，得②
由①②解得

43.（2014全国卷1）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )
A.各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
【考点】：绕行规律，开普勒行星第三定律，天体追及问题
【答案】：BD
【解析】： 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现(A选项)．由开普勒行星第三定律有eq \f(Teq \\al(2,木),Teq \\al(2,地))＝eq \f(req \\al(3,木),req \\al(3,地))＝140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式eq \f(2π,T1)t－eq \f(2π,T2)t＝2nπ，将n＝1代入可得t＝eq \f(12,11)年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象，B正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年．海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知C错误，D正确．
44.（2014·浙江） 长期以来“卡戎星(Charn)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
【考点】：开普勒三定律
【答案】B [解析] 本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识．根据开普勒第三定律eq \f(req \\al(3,1),Teq \\al(2,1))＝eq \f(req \\al(3,2),Teq \\al(2,2))，代入数据计算可得T2约等于25天．选项B正确．
题型七、天体运动综合类大题
45.（2014·山东卷） 2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝eq \f(GMmh,R（R＋h）)，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )
A.eq \f(mg月R,R＋h)(h＋2R) B.eq \f(mg月R,R＋h)(h＋eq \r(2)R) C.eq \f(mg月R,R＋h)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h＋\f(\r(2),2)R)) D.eq \f(mg月R,R＋h)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h＋\f(1,2)R))
【考点】：绕行规律、能量问题
【答案】：D
【解析】： 本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即Geq \f(Mm,R2)＝mg月，对于在h高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝meq \f(v2,R＋h)，“玉兔”的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，由以上可得，Ek＝eq \f(g月R2m,2（R＋h）).对“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝eq \f(mg月R,R＋h)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(h＋\f(1,2)R)).选项D正确．
46.（2014·北京）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.
a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值eq \f(F1,F0)的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；
b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值eq \f(F2,F0)的表达式．
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长．
【考点】：天体综合类
【答案】：(1)a. eq \f(F1,F0)＝eq \f(R2,（R＋h）2) 0.98 b． eq \f(F2,F0)＝1－eq \f(4π2R3,GMT2)
(2)1年
【解析】 (1)设小物体质量为m.a．在北极地面
Geq \f(Mm,R2)＝F0
在北极上空高出地面h处
Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝F1
eq \f(F1,F0)＝eq \f(R2,（R＋h）2)
当h＝1.0%R时
eq \f(F1,F0)＝eq \f(1,1.012)≈0.98.
b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有
Geq \f(Mm,R2)－F2＝meq \f(4π2,T2)R
得
eq \f(F2,F0)＝1－eq \f(4π2R3,GMT2).
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有
Geq \f(MSM,r2)＝Mreq \f(4π2,Teq \\al(2,E))
得
TE＝eq \r(\f(4π2r3,GMS))＝eq \r(\f(3πr3,GρReq \\al(3,S))).
其中ρ为太阳的密度．
由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．
47.（2014·四川卷） 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.
(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s，地球半径R＝6.4×103 km.

【考点】：天体综合类
【答案】：(1)eq \f(1,2)m1ω2(R＋h1)2 (2)11.5 N
【解析】 (1)设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1①
v1＝r1ω②
货物相对地心的动能为 Ek＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)③
联立①②③得 Ek＝eq \f(1,2)m1ω2(R＋h1)2④
(2)设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为an，受地球的万有引力为F，则
r2＝R＋h2⑤
an＝ω2r2⑥
F＝eq \f(Gm2M,req \\al(2,2))⑦
g＝eq \f(GM,R2)⑧
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N′，则
F－N＝m2an⑨
N′＝N⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得 N′＝11.5 N⑪
48.（2014·重庆卷）图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：
题7图
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．
【考点】：天体运动、能量关系
【答案】 (1)eq \f(keq \\al(2,1),k2)g eq \r(v2＋\f(2keq \\al(2,1)gh2,k2)) (2)eq \f(1,2)mv2－eq \f(keq \\al(2,1),k2)mg(h1－h2)
【解析】(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为vt.
由mg′＝Geq \f(M′m,R′2)和mg＝Geq \f(Mm,R2)得g′＝eq \f(keq \\al(2,1),k2)g
由veq \\al(2,t)－v2＝2g′h2
得vt＝eq \r(v2＋\f(2keq \\al(2,1)gh2,k2))
(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp
有ΔE＝eq \f(1,2)m(v2＋eq \f(2keq \\al(2,1)gh2,k2))－meq \f(keq \\al(2,1),k2)gh1
得ΔE＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(keq \\al(2,1),k2)mg(h1－h2)
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径(AU)
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30