高考物理（2010~2020）真题专项练习 13 磁场1（解析版）

这是一份高考物理（2010~2020）真题专项练习 13 磁场1（解析版），共28页。试卷主要包含了带电粒子在电场等内容，欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-2" \h \u \l _Tc23426 题型一、带电粒子在纯磁场中的运动 PAGEREF _Tc23426 1
\l _Tc12986 题型二、通电导线在磁场中的受力以及场强的矢量性叠加 PAGEREF _Tc12986 13
\l _Tc15996 题型三、带电粒子在电场、以及在复合场中运动的综合类问题 PAGEREF _Tc15996 18
题型一、带电粒子在纯磁场中的运动
1.（2020天津）0如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点（图中未画出）垂直穿过x轴。已知，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则（ ）

A. 粒子带负电荷B. 粒子速度大小为
C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为aD. N与O点相距
【考点】：左手定则、带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】AD
【解析】A．粒子向下偏转，根据左手定则判断洛伦兹力，可知粒子带负电，A正确；
BC．粒子运动的轨迹如图

由于速度方向与y轴正方向的夹角，根据几何关系可知
，
则粒子运动的轨道半径为
洛伦兹力提供向心力
解得
BC错误；
D．与点的距离为
D正确。
故选AD。
2.（2020全国3）真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）

A. B. C. D.
【考点】：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】C
【解析】为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，则其运动轨迹，如图所示

A点为电子做圆周运动的圆心，r为半径，由图可知为直角三角形，则由几何关系可得
解得；
由洛伦兹力提供向心力
解得，故C正确，ABD错误。
故选C。
3.（2020全国1）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）

A. B. C. D.
【考点】：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】C
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动
，
可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间
则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，
粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。
当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。
当0.5R粒子运动最长时间为
,
故选C。
4.（2020北京）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（ ）
A. 偏转原因是圆盘周围存在电场
B. 偏转原因是圆盘周围产生了磁场
C. 仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变
D. 仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变
【答案】B
【解析】AB．小磁针发生偏转是因为带负电荷的橡胶圆盘高速旋转形成电流，而电流周围有磁场，磁场会对放入其中的小磁针有力的作用，故A错误，B正确；
C．仅改变圆盘的转动方向，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故C错误；
D．仅改变圆盘所带电荷的电性，形成的电流的方向与初始相反，小磁针的偏转方向也与之前相反，故D错误。
故选B。
5.（2019全国2）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
【考点】：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】B
【解析】：a点射出粒子半径Ra= =，得：va= =，
d点射出粒子半径为 ，R=
故vd= =，故B选项符合题意

6.（2019全国3）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为（ ）

A. B. C. D.
【考点】：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】B
【解析】：

即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误。.
7.（2017·新课标2卷）如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为（ ）

A． B． C． D．
【考点】：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】C
【解析】：当粒子在磁场中运动半个周期时，打到圆形磁场的位置最远。则当粒子射入的速度为v1
如图，有几何关系的，粒子运动的轨道半径为同理若粒子射入的速度为v2，有几何关系得，粒子运动得轨道半径为则，故选C。

8.（2016全国新课标2卷）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成角．当筒转过时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( ).

A． B． C． D．
【考点】：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】A
【解析】如图所示，由几何关系可知粒子的运动轨迹圆心为，
由粒子在磁场中的运动规律可知：

①
②
由①②得即比荷 ③
由圆周运动与几何关系可知
即
则 ④
又有 ⑤
由③④⑤得
9.（2016四川）如图所示，正六边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从点沿 方向射入磁场区域，当速度大小为时，从点离开磁场，在磁场中运动的时间为，当速度大小为时，从点离开磁场，在磁场中运动的时间为，不计粒子重力。则（ ）。
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】A
【解析】由题可得带正电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，且洛伦兹力提供作圆周运动的向心力，由公式
，
可以得出, 又由
且粒子运动一周为2π，可以得出时间之比等于偏转角之比。由下图看出偏转角之比为2：1。
则，可得选项A正确，B，C，D错误。

10.（2014全国卷1） 如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未面出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
A．2 B.eq \r(2) C．1 D.eq \f(\r(2),2)
【考点】：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】D
【[解析】 本题考查了带电粒子在磁场中的运动．根据qvB＝eq \f(mv2,r)有eq \f(B1,B2)＝eq \f(r2,r1)·eq \f(v1,v2) ，穿过铝板后粒子动能减半，则eq \f(v1,v2)＝eq \r(2)，穿过铝板后粒子运动半径减半，则eq \f(r2,r1)＝eq \f(1,2)，因此eq \f(B1,B2)＝eq \f(\r(2),2)，D正确．
11.（2014·新课标2）图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )

A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
【考点】：带电粒子在磁场中运动的轨迹类问题
【答案】：AC
【解析】：电子、正电子和质子垂直进入磁场时，所受的重力均可忽略，受到的洛伦兹力的方向与其电性有关，由左手定则可知A正确；由轨道公式R＝eq \f(mv,Bq)知 ，若电子与正电子与进入磁场时的速度不同，则其运动的轨迹半径也不相同，故B错误．由R＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(\r(2mEk),Bq)知，D错误．因质子和正电子均带正电，且半径大小无法计算出，故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，C正确．
12.（2014·安徽卷） “人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于( )
A.eq \r(T) B．T C.eq \r(T3) D．T2
【答案】A
【解析】本题是“信息题”：考查对题目新信息的理解能力和解决问题的能力．根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB).由动能的定义式Ek＝eq \f(1,2)mv2，可得r＝eq \f(\r(2mEk),qB)，结合题目信息可得B∝eq \r(T)，选项A正确。
13.（2014·北京卷）带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径．若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb.则一定有( )
A. qa【答案】A
【解析】本题考查带电粒子在磁场中的运动和动量定义．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq \f(v2,r)，p＝mv，得p＝qBr，两粒子动量相等，则qaBra＝qbBrb，已知ra>rb，则qa14.(2015新课标1)两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（ ）
A. 轨道半径减小，角速度增大 B. 轨道半径减小，角速度减小
C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径增大，角速度减小
【答案】D
【解析】由于磁场方向与速度方向垂直，粒子只受洛伦兹力作用，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供所需的向心力：qvB=m ,得到轨道半径r= ，由于洛伦兹力不做功，故带电粒子的线速度v不变，当粒子从较强到较弱磁场区域后，B减少时，r增大；由角速度ω= 可判断角速度减小，故选项D正确。
15.（2015广东）在同一匀强磁场中，a粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则a粒子和质子（ ）
A、运动半径之比是2:1
B、运动周期之比是2:1
C、运动速度大小之比是4:1
D. 受到的洛伦兹力之比是2:1
【答案】B
【解析】a粒子和质子质量之比为4 ：1，电荷量之比为2 ：1 ，由于动量相同，故速度之比为1 ：4，选项C错误；在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r = ，得两者的运动半径之比为1 ：2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T = ，得周期之比为2 ：1，选项B正确；由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f = qvB，得受到的洛伦兹力之比为1 ：2，选项D错误。
16.（2016全国2）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（ ）
A． B． C． D．

【答案】A
【解析】：作出粒子的运动轨迹，由几何知识可得，轨迹的圆心角为，两个运动具有等时性，则，解得，故选A.
题型二、通电导线在磁场中的受力以及场强的矢量性叠加
17.（2019全国1）如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为（ ）

A. 2FB. 1.5FC. 0.5FD. 0
【考点】左手定则、通电导线在磁场中的受力、共点力的平衡
【答案】B
【解析】：设每一根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两路电阻之比为，根据并联电路两端各电压相等的特点可知，上下两路电流之比，由于上路通电的导体受安培力的有效长度为L，根据安培力计算公式，可知，得，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为，故本题选B。
18.（2017·新课标Ⅲ卷）如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（ ）

A．0 B． C． D．2B0
【考点】左手定则、通电导线在磁场中的受力、矢量的叠加
【答案】C
【解析】：如图所示，PQ中电流在a电产生的磁感应强度大小相等，为B1，由几何关系得,如果让P中的电流反向，其它条件不变，如图2所示，由几何关系得，a处的磁场大小为,故C选项正确。

18.（2017·新课标1卷）如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是（ ）

A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为
【考点】左手定则、通电导线在磁场中的受力、共点力的平衡
【答案】BC
【解析】：根据结论同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。对L1受力分析，如图所示，可知L1所受安培力的方向与L2、L3所在平面平行，故A错误；对L3受力分析，如图所示，可知L3所受磁场力与L1、L2所在平面垂直，故B 正确，设三根导线任意两者之间的相互作用力为F，则L1、L2受到的磁场力的合理等于F，L3受到的磁场力的合理等于,即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为1：1：，故C对D错

19.（2014·新课标全国卷） 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】：B
【解析】本题考查安培力的大小和方向．安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A错误，B正确；安培力F＝BILsinθ，其中θ是电流方向与磁场方向的夹角，C错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的情况与直角导线在磁场中的放置情况有关，并不一定变为原来的一半， D错误．
20.（2014·重庆卷）某电子天平原理如题8图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量，已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是D端流入？求重物质量与电流的关系．
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
【考点】左手定则、通电导线在磁场中的受力、共点力的平衡
【答案】：(1)从C端流出 (2)从D端流入 eq \f(2nBIL,g)(3)eq \f(2nBL,g)eq \r(\f(P,R))
【解析】 (1)感应电流从C端流出．(2)设线圈受到的安培力为FA，外加电流从D端流入．
由FA＝mg和FA＝2nBIL
得m＝eq \f(2nBL,g)I
(3)设称量最大质量为 m0.
由m＝eq \f(2nBL,g)I和P＝I2R
得m0＝eq \f(2nBL,g)eq \r(\f(P,R))
21.（2016 全国）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为，质量分别为和；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为。已知金属棒匀速下滑。求
(1)作用在金属棒上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小。

【考点】左手定则、通电导线在磁场中的受力、共点力的平衡
【答案】：见解析
【解析】：
（1）由、棒被平行于斜面的导线相连，故、速度时时刻刻相等，也做匀速直线运动；
选为研究对象，受力分析如图：

由于匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：
垂直于斜面方向受力平衡方程：
且，联立可得：
选为研究对象，受力分析如图：

其沿斜面方向受力平衡：
垂直于斜面方向受力平衡：
且，与为作用力与反作用力：，
联立可得：
（2）设感应电动势为，由电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律，回路中电流：
棒中所受的安培力：
与①联立可得：
题型三、带电粒子在电场、以及在复合场中运动的综合类问题
22.（2020全国2）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（ ）
A. M处的电势高于N处的电势
B. 增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C. 偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
【答案】D
【解析】A．由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；
B．增大加速电压则根据
可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有
可得
可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；
C．电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；
D．由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。
故选D。
23.（2019天津）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）

A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压与v无关
C．前、后表面间的电压与成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【答案】D
【解析】：由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误。
24.（2017·新课标1卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。
25.（2016全国新课标1）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（ ）

A.11B.12 C.121D.144
【答案】D
【解析】设质子的质量数和电荷数分别为、，一价正离子的质量数和电荷数为、，对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得：
解得：①
在磁场中应满足……②
由题意，
由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同．
由①②式联立求解得
匀速圆周运动的半径，由于加速电压不变，
故
其中，可得
故一价正离子与质子的质量比约为144
26.（2014·山东卷）如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
A.eq \f(s,2)eq \r(\f(2qE,mh)) B.eq \f(s,2)eq \r(\f(qE,mh)) C.eq \f(s,4)eq \r(\f(2qE,mh)) D.eq \f(s,4)eq \r(\f(qE,mh))
【答案】B
【解析】 两个粒子都做类平抛运动．两个粒子在竖直方向上都做加速度大小相等的匀加速直线运动，因为竖直位移大小相等，所以它们的运动时间相等．两个粒子在水平方向上都做速度大小相等的匀速直线运动，因为运动时间相等，所以水平位移大小相等．综合判断，两个粒子运动到轨迹相切点的水平位移都为eq \f(s,2)，竖直位移都为eq \f(h,2)，由eq \f(h,2)＝eq \f(Eq,2m)t2，eq \f(s,2)＝v0t得v0＝eq \f(s,2)eq \r(\f(Eq,mh))，选项B正确．
27.（2016全国1）现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为（ ）
A.11B.12 C.121D.144
【答案】D
【解析】设质子的质量数和电荷数分别为、，一价正离子的质量数和电荷数为、，对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得：
得①
在磁场中应满足②
由题意，
由于两种粒子从同一入口垂直进入磁场，从同一出口垂直离开磁场，故在磁场中做匀速圆周运动的半径应相同．
由①②式联立求解得
匀速圆周运动的半径，由于加速电压不变，
故
其中，可得
联立⑤～⑨式，代入数据得
s＝s1＋s2⑩
s＝0.56 m⑪
28.（2014·天津卷）同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型．M、N为两块中心开有小孔的平行金属板．质量为m、电荷量为＋q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零．每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零．两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离．A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化．不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应．求：

(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；.
(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn；
(3)若有一个质量也为m、电荷量为＋kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变．下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹．在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由．

A B C D
【答案】(1)eq \f(1,R)eq \r(\f(2mU,q)) (2)eq \f(qU,πR)eq \r(\f(nqU,2m)) (3)A 图，理由略
【解析】 (1)设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得
qU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－0①
A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力
qv1B1＝eq \f(mveq \\al(2,1),R)②
由①②得
B1＝eq \f(1,R)eq \r(\f(2mU,q))③
(2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得
nqU＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,n)－0④
设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有
Tn＝eq \f(2πR,vn)⑤
设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则
Wn＝qU⑥
在该段时间内电场力做功的平均功率为
Pn＝eq \f(Wn,Tn)⑦
由④⑤⑥⑦解得
Pn＝eq \f(qU,πR)eq \r(\f(nqU,2m))⑧
(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹．
A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T′，综合②、⑤式并分别应用A、B的数据得
Tn＝eq \f(2πm,qBn)
T′＝eq \f(2πm,kqBn)＝eq \f(Tn,k)
由上可知，Tn是T′的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周．由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速．
经n次加速后，A、B的速度分别为vn和v′n，考虑到④式
vn＝eq \r(\f(2nqU,m))
v′n＝eq \r(\f(2nkqU,m))＝eq \r(k)vn
由题设条件并考虑到⑤式，对A有
Tnvn＝2πR
设B的轨迹半径为R′，有
T′v′n＝2πR′
比较上述两式得
R′＝eq \f(R,\r(k))
上式表明，运动过程中B的轨迹半径始终不变．
由以上分析可知，两粒子运动的轨道如图A所示．
29.（2014·浙江卷）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．Ⅰ为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．Ⅰ区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．
Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线eq \f(R,2)处的C点持续射出一定速率范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示(从左向右看)．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角(0＜α≤90°)．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速率为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e.(电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞)
图1
(1)求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；
(2)为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向(按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”)；
图2
(3)α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
(4)要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
【答案】 eq \f(veq \\al(2,M),2L) (2)垂直纸面向外 (3)v0≤v≤eq \f(3eBR,4 m)
(4)vmax＝eq \f(3eBR,4m（2－sin α）)
【解析】 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动等知识和分析综合及应用数学解决物理问题的能力．
(1)由动能定理得eq \f(1,2)Mveq \\al(2,M)＝eU①
U＝eq \f(Mveq \\al(2,M),2e)②
a＝eq \f(eE,M)＝eeq \f(U,ML)＝eq \f(veq \\al(2,M),2L)③
(2)垂直纸面向外④
(3)设电子运动的最大半径为r
2r＝eq \f(3,2)R.⑤
eBv＝meq \f(v2,r)⑥
所以有v0≤v要使⑦式有解，磁感应强度B>eq \f(4mv0,3eR).⑧
(4)如图所示，OA＝R－r，OC＝eq \f(R,2)，AC＝r
根据几何关系得r＝eq \f(3R,4（2－sin α）)⑨
由⑥⑨式得vmax＝eq \f(3eBR,4m（2－sin α）) .
30.（2015重庆）题9图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和，，P为靶点，（为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为.质量为、带电量为的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域.当离子打到极板上区域（含点）或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
【答案】（1） （2），
（3），
【解析】
试题分析：（1）离子经电场加速，由动能定理：，可得
磁场中做匀速圆周运动，
刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知
联立解得
（2）若磁感应强度较大，设离子经过一次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在P点。设共加速了n次，有：
且
解得：，
要求离子第一次加速后不能打在板上，有，且，
解得：
故加速次数n为正整数最大取
即
（3）加速次数最多的离子速度最大，取，离子在磁场中做n-1个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。
由匀速圆周运动
电场中一共加速n次，可等效成连续的匀加速直线运动.由运动学公式
可得：