试卷 2021年中考数学二轮专题复习《解直角三角形与相似三角形》精选练习(含答案)

这是一份试卷 2021年中考数学二轮专题复习《解直角三角形与相似三角形》精选练习(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么csA的值是（ ）
A. B. C. D.
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为( )
A.sinA B.csA C. D.
在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（ ）
A. B. C. D.
在△ABC中，若csA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）

A. B. C. D.
一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）
A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米2
如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（ ）
（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4
下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（1）菱形都相似；
（2）等腰直角三角形都相似；
（3）正方形都相似；
（4）矩形都相似；
（5）正六边形都相似.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（ ）
米 米 米 米
如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD.
则图中相似三角形对数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣(x＜0)，y=(x＞0)的图象上，则sin∠ABO的值为( )
A． B． C． D．
二、填空题
如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则sin∠BAC=______．

如图△ABC的三个顶点在网格中格点上，求sinA=_
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．
如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，
则tanα的值等于___________
正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为 ．

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为 ．
三、作图题
已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
四、计算题
计算：
计算：
五、解答题
先化简，再求代数式÷（a+2﹣）的值,其中a=tan45°+2sin60°．
如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）
如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．
（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）

如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
(1)填空：∠BAC= 度，∠C= 度；
(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．
如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D.
（1）求证：FB2=FE•FA；
（2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF=FD；
（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

参考答案
1.B.
2.D.
3.D.
4.A.
5.A.
6.D
7.D
8.答案为：C；
9.答案为：A；
10.答案为：C．
11.答案为：C；
12.答案为：D.
13.答案为：．
14.答案为：0.6.
15.答案为：0.75.
16.答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．
17.略
18.答案为：2．
19.解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．答案为：10．
20.解：=﹣9+2﹣+9﹣
=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=1﹣2．
21.原式=3-6+2+1=0
22.解：原式=÷=÷=•=，
当a=tan45°+2sin60°=1+时，原式==．
23.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，
则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），
答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．
24.解：
25.解：(1)由题意得：∠BAC=90°﹣60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°；故答案为：30，45；
(2)∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，
∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，
∵∠BAC=30°，∴PA=BP，
∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5﹣5，
答：观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里．
26.（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D.又∵∠CBF=∠D，∴∠A=∠CBF，
∵∠BFE=∠AFB，∴△FBE∽△FAB，∴∴FB2=FE•FA；
（2）∵FB2=FE•FA，BF=3，EF=2∴32=2×（2+AE）∴∴，
∴△ABE与△BEF的面积之比为5：4.
27.