初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理教案设计

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17.1.1勾股定理
所在单元
第十七章
本单元
课标要求
1.掌握勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角的条件；曲面上的最短路线问题。
2.在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。
3.教学中立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，鼓励学生充分参与活动，在观察，实践，推理，交流中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。
本单元的
知识体系
（思维导图）
第十七章勾股定理知识结构图
本节课
学习目标
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点
勾股定理的内容及证明。
学习难点
勾股定理的证明。。
学习过程
学习环节
（含学习环节的名称、时间）
活动内容及活动规则
（围绕学习目标达成的活动设计，含教师设问、
活动的任务、活动规则等）
设计意图
（目标指向、重难点突破等）
情景创设：（2分钟）
（情景创设与社会、生活、科技密切相连）
活动1：（8分钟）
创设情境（2分钟）
创新情境，引入课题
引入课题 《外星人？》
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
2002年世界数学家大会在我国北京召开，右图为本届世界数学家大会的会标。
用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号，什么是勾股定理？这就是我们本节课要研究的《17.1.1勾股定理》
活动1（8分钟）
情境展示：
相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.
活动流程：自主探究→组内交流→小组展示
活动规则：（时间大约4分钟）
1.分别用含a,b,c正确表示A,B,C的面积（+3）
2. 正确表达A,B,C面积之间的数量关系（+1）。
3.正确表述等腰直角三角形三边的关系（+2）
4. 其他同学认真倾听、补充质疑（+1）。
利用学生的好奇心，以外星人设疑引入新课，激起学生兴趣，激发学生的求知欲。
取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。
通过图片展示，以问题激发学生好奇探索，主动学习的欲望，以直观形象的图形观察，引导学生由三个正方形面积之间的关系过渡到等腰直角三角形的三边关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系奠定基础。
学习环节
活动内容及活动规则
设计意图
活动2：（8分钟）
活动3：（10分钟）
活动4（5分钟）
活动2（8分钟）
问题展示：
活动流程：自主探究→组内交流→小组展示
活动规则：（时间大约6分钟）
1.能正确计算图中正方形的面积（+4）。
2.正确得出正方形A,B,C，正方形A’,B’,C’面积之间的数量关系（+2）。
3.正确表述直角三角形三边的关系，用符号语言表示（+3）
4.其他组补充、质疑、优化方法（+1）
活动3（10分钟）
问题展示：证明你的猜想
提示：2002年数学会标——赵爽弦图
活动流程：自主完成→组内交流→小组展示
活动规则：（时间大约8分钟）
1.能正确表示出两个正方形与4个直角三角形的面积的关系（+1）。
2.用含字母a,b,c正确表示出相应的面积关系（+1）。
3.能正确用符号，文字语言表达定理（+2）
3.其他组补充、质疑、优化方法（+1）。
活动4（5分钟）
问题展示：
在直角三角形中，三边长分别
为a 、 b 、 c,其中c为斜边
1. (1)a=3, b=4, 则c=
(2)a=5, b=12, 则c=
2. (1)a=6, c=10, 则b=
(2)b=20, c=25, 则a=
3. a：b＝3：4，c＝10,则a= ，b=
活动规则
活动流程：自主完成→组内交流→小组展示
活动规则：（时间大约4分钟）
1.每解对1个题（+1）。
2.运用勾股定理的注意事项，每说1点（+1）。
3.其他同学认真倾听，补充质疑（+1）
为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点，先让学生自己动手，引导学生用割补的方法计算。 由特殊到一般对直角三角形三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破，为学生接下来归纳结论打下基础，符合学生的认知规律。
让学生初步运用勾股定理解题，巩固知识
学法总结
1、学生总结。
2、教师小结：本节课从特殊到一般的探究过程，本节新授课，强调学生自己动手，大胆猜想和探索，在自主探究与合作交流中去获得基本知识和思想方法。同时通过小组之间的合作交流，勇于思考和质疑，让学生体会与人合作，与人交流，相互帮助，互相协作的精神。同时也感受到我国悠久的文化和伟大的文明。
板书设计
课题：17.1.1勾股定理的
实际问题 转化 数学猜想
证明
运用
解题，实际 勾股定理
课堂检测
1、 1、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
（１）求△ＡＢＣ的面（+1）
⑵求斜边ＡＢ（+1）
⑶求高ＣＤ（+1）
活动规则：（解题时间大约4分钟）
1、小组中每位同学独立完成。
2、组间交换批改，正确各题的积分之和为该组比赛总得分。
3、汇报：展示过程+说思路。