数学八年级下册12.1 二次根式同步测试题

苏科版八年级数学下册第12章《二次根式》培优习题

一、选择题

1．若有意义，则字母x的取值范围是(    )

A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2

2．已知是整数，则满足条件的最小正整数为（    ）.

A．2 B．3 C．4 D．5

3．与最接近的整数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（　　）

A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a

5．化简二次根式 的结果是（     ）

A． B．－ C． D．－

6．对于已知三角形的三条边长分别为,,，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：，其中,若一个三角形的三边长分别为,,，则其面积（    ）

A． B． C． D．

7．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（    ）

A．2a B．﹣2a C． D．

8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）

A．2 B． C．5 D．

二、填空题

9．已知|a＋1|＋＝0，则ab＝_____．

10．若最简二次根式和可以合并，则______．

11．化简：______．

12．计算：___________

13．已知，则__．

14．已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是____．

三、解答题

15．计算：．

16．计算：（1）﹣+2÷        （2）﹣×．

17．设三角形一边长为，这条边上的高为，面积为．如果，另有一个边长为的正方形面积也等于，求的长．

18．计算：（1）；

（2）若，求（1）中代数式的值．

19．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以，

问题：

（1）填空：__________，____________﹔

（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： __________．

（3）化简：（请写出化简过程）

20．（1）观察探究：

①；

②；

③．

（2）尝试练习：（仿照上面化简过程，写出①的化简过程，直接写出②化简结果）

①，②；

（3）拓展应用：

①化简：；

②计算的值.

参考答案

一、选择题

1．D

有意义，则x+1≥0且x-2≠0，

解得：x≥-1且x≠2．

2．B

是整数，则一定是一个完全平方数，把27分解因数即可确定．

∵，

∴的最小值是3．

3．B

解：原式=，

∵49<54<64，

∴，

∵，

∴，

∴最接近7，

∴最接近7-3即4，

4．A

6．A

根据题意，若一个三角形的三边长分别为，，4，则

其面积为

7．A

解：

∵-1＜a＜0，

∴，

∴原式．

8．B

由图形可知，第n行最后一个数为，

∴第8行最后一个数为=6，

则第9行从左至右第5个数是，

二、填空题

9．-2

解：由题意得，a＋1＝0，b﹣2＝0，

解得a＝﹣1，b＝2，

所以，ab＝﹣1×2＝﹣2.

10．

解：∵最简二次根式和可以合并，

∴和是同类二次根式，

∴，

∴，

∴；

11．-b．

解：∵a﹥0，﹥0，

∴b﹤0，

∴-b．

12．1

解：

=

=

=1

13．

解：原式

，

，

当，时，原式；

当，时，原式；

即．

14．

解：

当时，

当时，

则所求的总和为

三、解答题

15．解：

16．解：（1）﹣+2÷

＝

=；

（2）﹣×

=﹣

=-2

=．

17．解：由另一个边长为的正方形面积也等于S，可得，

所以a＝18÷=．

18．解：（1）原式=

=；

（2）∵，，

∴，，

∴原式=

=．

19．解：（1）；

；

（2）；

（3）==．

20．解：（2）①；

②；

（3）①；

②原式=