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试卷 中考数学知识点+经典例题+真题训练 专题01有理数的运算含答案
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这是一份试卷 中考数学知识点+经典例题+真题训练 专题01有理数的运算含答案，共11页。试卷主要包含了有理数，相反数，有理数加法的运算律，有理数减法法则，有理数除法法则，科学记数法等内容，欢迎下载使用。
1．有理数：整数和分数统称有理数
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
3.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
6．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
8.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
9.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
11．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,
当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
12．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
13．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019•江苏苏州）5的相反数是（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【解析】考察相反数的定义，简单题型.5的相反是为。
【例题2】（2019•广东省广州市）|﹣6|＝（ ）
A．﹣6 B．6C．﹣ D．
【答案】B．
【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．
【例题3】（2019•湖南株洲）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【答案】A
【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
【例题4】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？( )
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【答案】A
【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．
原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3
【例题5】（2019•湖北孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
【答案】1.25×109．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．
【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。
（1）1.804（精确到0.01） （2）0.0158（精确到0.001）
【答案】（1）1.80（2）0.016
【解析】精确到0.01，意思就是把这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1。小数点后第三位要小于5，小数点后面第二位不变。精确到0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1。小数点后第四位要小于5，小数点后面第三位不变。
（1）1.804（精确到0.01）=1.80 （2）0.0158（精确到0.001）=0.016
专题典型训练题
一、选择题
1.（2019•铜仁）2019的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
【答案】D
【解析】2019的相反数是﹣2019
2.（2019•广西贺州）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
|﹣2|＝2
3.（2019•山东省德州市 ）﹣的倒数是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．1
【答案】A
【解析】根据倒数的定义求解即可．
﹣的到数是﹣2
4.（2019•广西贺州）某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106
【答案】C．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
985000＝9.85×105
5.（2019•广西贺州）计算++++…+的结果是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B．
【解析】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
原式＝
＝
＝．
二、填空题
6.(2019四川成都）若与-2互为相反数，则的值为 .
【答案】1
【解析】此题考察的是相反数的代数意义，互为相反数的两个数和为0.
所以m+1+(-2)＝0，所以m＝1
7.（2019▪黑龙江哈尔滨）将数6260000用科学记数法表示为 ．
【答案】6.26×106．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6260000用科学记数法可表示为6.26×106
8.（2019•广东）计算20190+()﹣1=____________．
【答案】4
【解析】零指数幂和负指数幂的运算
原式=1+3=4
9.（2019•广西贵港）有理数9的相反数是 ．
【答案】﹣9
【解析】根据相反数的求法即可得解；9的相反数是﹣9
10.（2019•湖南邵阳）的相反数是 ．
【答案】﹣
【解析】根据相反数的意义，即可求解。
的相反数是﹣。
11.（2019•山东省德州市 ）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤3；
【解析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；
【解答】解：3﹣x≥0，
∴x≤3，故答案为x≤3。
12.（2019•江苏无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次．
【答案】2×107．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将20000000用科学记数法表示为：2×107．
13.（2019•山东省聊城市）计算：（﹣﹣）÷＝ ．
【答案】﹣．
【解析】有理数的混合运算 。先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
原式＝（﹣）×＝﹣
14.（2019•贵州省安顺市）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝ ．
【答案】1
【解析】∵|a+1|+＝0，
∴，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
15. (2019黑龙江绥化)某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为－20℃,绥化市的平均气温约为－23℃,则两地的温差为________℃.
【答案】3
【解析】－20－(－23)＝3
16.（2019湖北咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 ．
【答案】﹣384
【解析】∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，
∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，
∵其中某三个相邻数的积是412，
∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，
则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，
即（﹣2）3n＝（22）12，
∴（﹣2）3n＝224，
∴3n＝24，
解得，n＝8，
∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384
三、解答题
17.（2019•河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【答案】见解析。
【解析】（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
18.（2018大连）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O
地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、
+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）41千米 （2）13.4
【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41
把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67
67×0.2=13.4(升)
19.（2018齐齐哈尔模拟题）计算：
【答案】-2
【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题.
原式
1．有理数：整数和分数统称有理数
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
3.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
6．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
7．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
8.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
9.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
10．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
11．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,
当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
12．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
13．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
14.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
16.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
专题典型题考法及解析
【例题1】（2019•江苏苏州）5的相反数是（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【解析】考察相反数的定义，简单题型.5的相反是为。
【例题2】（2019•广东省广州市）|﹣6|＝（ ）
A．﹣6 B．6C．﹣ D．
【答案】B．
【解析】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．
【例题3】（2019•湖南株洲）﹣3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
【答案】A
【解析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
∵﹣3×（﹣）＝1，
∴﹣3的倒数是﹣．
【例题4】（台湾）算式743×369﹣741×370之值为何？( )
A．﹣3B．﹣2C．2D．3
【答案】A
【解析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案．
原式＝743×(370﹣1)﹣741×370＝370×(743﹣741)﹣743＝370×2﹣743＝﹣3
【例题5】（2019•湖北孝感）中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为 ．
【答案】1.25×109．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×109．
【例题6】（经典题）按照要求，用四舍五入法表示数。
（1）1.804（精确到0.01） （2）0.0158（精确到0.001）
【答案】（1）1.80（2）0.016
【解析】精确到0.01，意思就是把这个数保留到小数点后两位，关键要看小数点后第三位要等于大于5就把小数点后面第二位进1。小数点后第三位要小于5，小数点后面第二位不变。精确到0.001，意思就是把这个数保留到小数点后三位，关键要看小数点后第四位要等于大于5就把小数点后面第三位进1。小数点后第四位要小于5，小数点后面第三位不变。
（1）1.804（精确到0.01）=1.80 （2）0.0158（精确到0.001）=0.016
专题典型训练题
一、选择题
1.（2019•铜仁）2019的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019
【答案】D
【解析】2019的相反数是﹣2019
2.（2019•广西贺州）﹣2的绝对值是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
|﹣2|＝2
3.（2019•山东省德州市 ）﹣的倒数是（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．1
【答案】A
【解析】根据倒数的定义求解即可．
﹣的到数是﹣2
4.（2019•广西贺州）某图书馆现在有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）
A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106
【答案】C．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
985000＝9.85×105
5.（2019•广西贺州）计算++++…+的结果是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B．
【解析】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
原式＝
＝
＝．
二、填空题
6.(2019四川成都）若与-2互为相反数，则的值为 .
【答案】1
【解析】此题考察的是相反数的代数意义，互为相反数的两个数和为0.
所以m+1+(-2)＝0，所以m＝1
7.（2019▪黑龙江哈尔滨）将数6260000用科学记数法表示为 ．
【答案】6.26×106．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6260000用科学记数法可表示为6.26×106
8.（2019•广东）计算20190+()﹣1=____________．
【答案】4
【解析】零指数幂和负指数幂的运算
原式=1+3=4
9.（2019•广西贵港）有理数9的相反数是 ．
【答案】﹣9
【解析】根据相反数的求法即可得解；9的相反数是﹣9
10.（2019•湖南邵阳）的相反数是 ．
【答案】﹣
【解析】根据相反数的意义，即可求解。
的相反数是﹣。
11.（2019•山东省德州市 ）|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤3；
【解析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3﹣x≥0，即可求解；
【解答】解：3﹣x≥0，
∴x≤3，故答案为x≤3。
12.（2019•江苏无锡）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次．
【答案】2×107．
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将20000000用科学记数法表示为：2×107．
13.（2019•山东省聊城市）计算：（﹣﹣）÷＝ ．
【答案】﹣．
【解析】有理数的混合运算 。先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
原式＝（﹣）×＝﹣
14.（2019•贵州省安顺市）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝ ．
【答案】1
【解析】∵|a+1|+＝0，
∴，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
15. (2019黑龙江绥化)某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为－20℃,绥化市的平均气温约为－23℃,则两地的温差为________℃.
【答案】3
【解析】－20－(－23)＝3
16.（2019湖北咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 ．
【答案】﹣384
【解析】∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，
∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，
∵其中某三个相邻数的积是412，
∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，
则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，
即（﹣2）3n＝（22）12，
∴（﹣2）3n＝224，
∴3n＝24，
解得，n＝8，
∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384
三、解答题
17.（2019•河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算：1+2﹣6﹣9；
（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；
（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【答案】见解析。
【解析】（1）1+2﹣6﹣9
＝3﹣6﹣9
＝﹣3﹣9
＝﹣12；
（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，
∴1××6□9＝﹣6，
∴3□9＝﹣6，
∴□内的符号是“﹣”；
（3）这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
18.（2018大连）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O
地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、
+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
【答案】（1）41千米 （2）13.4
【解析】10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41
把各数的绝对值相加=10+3+4+2+8+13+2+12+8+5=67
67×0.2=13.4(升)
19.（2018齐齐哈尔模拟题）计算：
【答案】-2
【解析】利用乘法对加法的分配律可以快速准确地解答本题.
原式
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