全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二平面向量与算法理含解析

这是一份全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二平面向量与算法理含解析，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．(2019·蓉城名校第一次联考)已知向量e1，e2，|e1|＝1，e2＝(1，eq \r(3))，e1，e2的夹角为60°，则(e1＋e2)·e2＝( )
A.eq \f(3\r(5),5) B．eq \f(2\r(5),5)
C．5D．eq \r(5)
解析：选C e2＝(1，eq \r(3))⇒|e2|＝2，所以(e1＋e2)·e2＝e1·e2＋eeq \\al(2,2)＝1×2cs 60°＋4＝5.故选C.
2．(2019·武昌区调研考试)已知向量a＝(2,1)，b＝(2，x)不平行，且满足(a＋2b)⊥(a－b)，则x＝( )
A．－eq \f(1,2)B．eq \f(1,2)
C．1或－eq \f(1,2)D．1或eq \f(1,2)
解析：选A 因为(a＋2b)⊥(a－b)，所以(a＋2b)·(a－b)＝0，所以|a|2＋a·b－2|b|2＝0，因为向量a＝(2,1)，b＝(2，x)，所以5＋4＋x－2(4＋x2)＝0，解得x＝1或x＝－eq \f(1,2)，因为向量a，b不平行，所以x≠1，所以x＝－eq \f(1,2).故选A.
3．(2019·合肥市第一次质检测)设向量a＝(－3,4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5)，\f(8,5)))B．(－6,8)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，－\f(8,5)))D．(6，－8)
解析：选D 法一：因为a与b的方向相反，所以可设b＝(3t，－4t)(t>0)，又|b|＝10，则9t2＋16t2＝100，解得t＝2，或t＝－2(舍去)，所以b＝(6，－8)．故选D.
法二：与a方向相反的单位向量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，－\f(4,5)))，令b＝teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，－\f(4,5)))(t>0)，由|b|＝10，得t＝10，所以b＝(6，－8)．故选D.
4．(2019·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
A．1B．2
C．3D．4
解析：选B k＝1，s＝1；第一次循环：s＝2，判断k<3，k＝2；第二次循环：s＝2，判断k<3，k＝3；第三次循环：s＝2，判断k＝3，故输出2.故选B.
5．(2019·广州市调研测试)已知△ABC的边BC上有一点D满足eq \(BD,\s\up7(―→))＝4eq \(DC,\s\up7(―→))，则eq \(AD,\s\up7(―→))可表示为( )
A．eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \(AC,\s\up7(―→)) B．eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→))
C．eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(4,5)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,5)eq \(AC,\s\up7(―→)) D．eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,5)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(4,5)eq \(AC,\s\up7(―→))
解析：选D 因为eq \(BD,\s\up7(―→))＝4eq \(DC,\s\up7(―→))，所以eq \(DC,\s\up7(―→))＝eq \f(1,5)eq \(BC,\s\up7(―→))，故eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \f(1,5)eq \(BC,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \f(1,5)(eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)))＝eq \f(1,5)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(4,5)eq \(AC,\s\up7(―→)).故选D.
6．(2019·湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝( )
A.eq \r(6)B．eq \r(5)
C．2D．eq \r(3)
解析：选A 由题意知，a·(a－2b)＝a2－2a·b＝1－2a·b＝0，所以2a·b＝1，所以|a＋b|＝eq \r(a2＋2a·b＋b2)＝eq \r(1＋1＋4)＝eq \r(6).故选A.
7．(2019·湖南省湘东六校联考)若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·(a－b)＝eq \f(3,2)，则向量a，b的夹角为( )
A．30°B．60°
C．120°D．150°
解析：选C 设向量a，b的夹角为θ，由题意，得a·(a－b)＝a2－a·b＝1－1×1× cs θ＝eq \f(3,2)，所以cs θ＝－eq \f(1,2)，因为0°≤θ≤180°，所以θ＝120°.故选C.
8．(2019·唐山市摸底考试)已知e1，e2是两个单位向量，λ∈R时，|e1＋λe2|的最小值为eq \f(\r(3),2)，则|e1＋e2|＝( )
A．1B．eq \r(3)
C．1或 eq \r(3)D．2
解析：选C 设向量e1，e2的夹角为θ，则e1·e2＝cs θ，因为|e1＋λe2|＝ eq \r(1＋λ2＋2λcs θ)＝ eq \r(λ＋cs θ2＋1－cs2θ)，且当λ＝－cs θ时，|e1＋λe2|min＝ eq \r(1－cs2θ)＝eq \f(\r(3),2)，得cs θ＝±eq \f(1,2)，故|e1＋e2|＝eq \r(2＋2cs θ)＝1或 eq \r(3).故选C.
9.(2019·长春市质量监测(二))如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边的中点，F为CD边上一点，若eq \(AF,\s\up7(―→))·eq \(AE,\s\up7(―→))＝|eq \(AE,\s\up7(―→))|2，则|eq \(AF,\s\up7(―→))|＝( )
A．3B．5
C.eq \f(3,2)D．eq \f(5,2)
解析：选D 法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(2,1)．设|eq \(DF,\s\up7(―→))|＝x，则F(x,2)，故eq \(AF,\s\up7(―→))＝(x,2)，eq \(AE,\s\up7(―→))＝(2,1)．∵eq \(AF,\s\up7(―→))·eq \(AE,\s\up7(―→))＝|eq \(AE,\s\up7(―→))|2，∴(x,2)·(2,1)＝2x＋2＝5，解得x＝eq \f(3,2)，∴|eq \(AF,\s\up7(―→))|＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))2＋22)＝eq \f(5,2).故选D.
法二：连接EF(图略)，∵eq \(AF,\s\up7(―→))·eq \(AE,\s\up7(―→))＝|eq \(AF,\s\up7(―→))|·|eq \(AE,\s\up7(―→))|cs∠EAF＝|eq \(AE,\s\up7(―→))|2，∴|eq \(AF,\s\up7(―→))|cs∠EAF＝|eq \(AE,\s\up7(―→))|，∴EF⊥AE.∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝1.设DF＝x，则CF＝2－x，在Rt△AEF中 ，AE2＋EF2＝AF2，即22＋12＋(2－x)2＋12＝22＋x2，解得x＝eq \f(3,2)，∴AF＝ eq \r(AD2＋DF2)＝eq \f(5,2).故选D.
二、填空题
10．(2019·成都市第二次诊断性检测)已知向量a＝(eq \r(3)，1)，b＝(－3，eq \r(3))，则向量b在向量a方向上的投影为________．
解析：设向量a与b的夹角为θ，向量b在向量a方向上的投影为|b|cs θ＝eq \f(a·b,|a|)＝eq \f(－3\r(3)＋\r(3),2)＝－eq \r(3).
答案：－eq \r(3)
11．(2019·成都第一次诊断性检测)执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是________．
解析：法一：执行程序框图，n＝1，S＝0；S＝0＋eq \f(1,1×3)＝eq \f(1,3)，n＝3；S＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3×5)＝eq \f(2,5)，n＝5；S＝eq \f(2,5)＋eq \f(1,5×7)＝eq \f(3,7)，n＝7；S＝eq \f(3,7)＋eq \f(1,7×9)＝eq \f(4,9)，n＝9，此时满足S≥eq \f(4,9)，退出循环，输出n＝9.
法二：由程序框图知，该程序框图的作用是由eq \f(1,1×3)＋eq \f(1,3×5)＋…＋eq \f(1,n×n＋2)＝eq \f(1,2)[eq \b\lc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))]＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,n＋2)))≥eq \f(4,9)，解得n≥7，所以输出的n的值n＝7＋2＝9.
答案：9
12．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．
解析：法一：由向量三角不等式得，|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)－(a－b)|＝|2b|＝4.
又eq \f(|a＋b|＋|a－b|,2)≤ eq \r(\f(a＋b2＋a－b2,2))＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(5)，∴|a＋b|＋|a－b|的最大值为2eq \r(5).
法二：设a，b的夹角为θ.
∵|a|＝1，|b|＝2，
∴|a＋b|＋|a－b|＝ eq \r(a＋b2)＋ eq \r(a－b2)
＝eq \r(5＋4cs θ)＋eq \r(5－4cs θ).
令y＝eq \r(5＋4cs θ)＋eq \r(5－4cs θ)，
则y2＝10＋2eq \r(25－16cs2θ).
∵θ∈[0，π]，∴cs2θ∈[0,1]，∴y2∈[16,20]，
∴y∈[4,2eq \r(5) ]，即|a＋b|＋|a－b|的最小值为4，最大值为2eq \r(5).
答案：4 2eq \r(5)