河南省2021届高三下学期3月普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题 Word版含答案

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理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|y=lg(x+3)+lg(5-x)},B={x|x2+x-6<0},则CAB=
A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.(-∞-3)∪(2,+∞) C.(2,5) D.[2,5)
2.已知复数z满足z(1+i)=|2+2i|(其中i为虚数单位），则复数z的虚部为
A. B.- C. i D.- i
3.我国新冠肺炎疫情防控进人常态化，
各地有序推进复工复产。如图是某地
连续11天复工复产指数折线图，下列
说法正确的是
A.这11天复工指数和复产指数均逐
日增加
B.这11天复产指数的增量大于复工
指数的增量
C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D.第9天至第11天复产指数的增量小于复工指数的增量
4.若函数f(x)=sin(x+φ)+2csx的最大值为,则常数φ的一个可能取值为
A.- B.- C. D.
5.若实数x,y,z满足lg2x=lg3y=4z,则
A.x6.如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为4,D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC,DE所成角的余弦值为
A. B. C. D.
7.已知点P为抛物线x2=4y上任意一点，点A是圆x2+(y-6)2=5上任意一点，则|PA|的
最小值为
A. B.2 C.3 D.6 -
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题．现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an},则数列{an}各项的和为
A.137835 B.137836 C.135809 D.135810
9.从正方体的12条棱中任选3条棱，则这3条棱两两异面的概率为
A. B. C. D.
10.若ΔABC的外心为O,且∠A=60°,AB=2,AC=3,则等于
A.5 B.8 C.10 D.13
11.若函数f(x)=x-1+ae1-x(a为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是
A.(0, ) B. C.(0,e) D.(e,+ ∞)
12.棱长为4的正方体密闭容器内有一个半径为1的小球，小球可在正方体容器内任意运动，则其不能到达的空间的体积为
A.32- B.48-12 C.28- D.20-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知,则z=x-2y的最大值为 .
14.函数f(x)= 的最大值为 .
15.已知双曲线C: ＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上．若
ΔPF1F2为直角三角形，且tan∠PF1F2=,则双曲线的离心率为 .
16.在数列{an}中，a1=1,an+1=3an-2n-1(n∈N*),记cn=3n-2x(-1)nλan,若对任意的n∈N*N°,cn+1>cn恒成立，则实数λ的取值范围为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分）
在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC,ΔACD与
ΔACB均是等边三角形，AC=BE=4,BE和平面ABC所成的角为
60°,且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1)求证：DE⊥平面ADC;
（2)求直线BA与平面DAE所成角的正弦值．
18.(12分）
在①csinB=a-bcsC,②bsinC=cs(B-)这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答。
问题：ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 .
（1)求B;
（2)若D为AC的中点，BD=2,求ΔABC的面积的最大值．
19.(12分）
直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收。某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”。
（1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2x2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？
（2)某投资公司在2021年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，
现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%,可能亏
损15%,也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%,可能
亏损30%,也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并
说明理由。
参考数据：独立性检验临界值表
其中，n(ad-bc)2
20.(12分）
已知椭圆C: ＝1(a>b>0),直线l:y=kx+a,直线l与椭圆C交于M,N两点，与y轴交于点P,O为坐标原点．
（1)若k=1,且N为线段MP的中点，求椭圆C的离心率；
（2)若椭圆长轴的一个端点为Q(2,0),直线QM,QN与y轴分别交于A,B两点，当=1时，求椭圆C的方程．
21.(12分）
已知函数f(x)=ax2-(6+a)x+31nx.
（1)当a≤0时，讨论函数f(x)的单调性；
（2)当a≤时，关于x的不等式f(x)+ax-b≥0有解，求b的最大值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）
,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t∈R,t为参数，α∈(0, )).
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为.
（1)求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（2)直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，ΔABD的面积为1+求α的值．
23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）
已知a,b,c是正实数，且满足.
（1)是否存在满足已知条件的a,b,使得ab=，试说明理由；
（2)求的最大值．