河南省2021届高三下学期3月普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题 Word版含答案

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文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,4},B={x|lg2x<2},则A∩B=
A.{2,4} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{-1,-2,1,2}
2.已知复数z满足z(1+i)=|2+2i|(其中i为虚数单位），则复数z的虚部为
A. B. - C. i D. -i
3.我国新冠肺炎疫情防控进人常态化，
各地有序推进复工复产，如图是某地
连续11天复工复产指数折线图，下列
说法正确的是
A.这11天复工指数和复产指数均逐
日增加
B.这11天复产指数增量大于复工指
数增量
C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D.第9天至第11天复产指数增量小于复工指数增量
4.命题p:“x≥0, 2x-sinx≥0”的否定为
A.x≥0,2x-sinx<0 B.x<0,2x-sinx<0
C. x.≥0, -sinx0<0 D. x.<0, -sinx0<0
5.若非零向量a,b满足|a|=3|b|,(2a+3b) ⊥b,则a与b的夹角为
A. B. C. D.
6.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖，清代称
为攒尖。依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也
有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑。如图所示，某园林建筑屋顶
为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边
形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）。若正六棱锥的侧棱与
高线所成的角为α,则其外接球半径与侧棱长的比值为
A. B. C.2sina D.2csα
7.已知函数f(x)=x(x+2)-mlnx的图象在点（,f())处的切线与直线x+2y=0垂直，则m的值为
A. B. C. D.
8.若实数x,y,z满足lg2x=lg3y=4z,则
A.x9.已知曲线C1:y=sinx,曲线C2:y=,则下列结论正确的是
A.将曲线C1上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线C2
B.将曲线C1上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线C2
C.将曲线C1上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线C2
D.将曲线C1上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位，得到曲线C2
10.两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上面的数字之积能被6整除的概率为
A. B. C. D.
11.已知点P为抛物线x2=4y上任意一点，点A是圆x2+(y-6)2=5上任意一点，则|PA|的
最小值为
A. 6 - B. C. 2 D. 3
12.方程＝2x的所有实数根的平方和为
A.2 B.0 C.1 D.4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知,则z=x-2y的最大值为 .
14.如图，圆锥的轴截面ABC为正三角形，其面积为4,D为弧AB的
中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC,DE所成角的余弦值为 .
15.已知双曲线C: ＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上．若
ΔPF1F2为直角三角形，且tan∠PF1F2=,则双曲线的离心率为 .
16.已知点O是ΔABC内一点，AB=3,AC=4,∠BAO=∠CAO=∠OBC=∠OCA,则BC= .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn=λ·2n+μ(n-1)2-2.
（1)若入＝μ=1,求数列{an}的通项公式；
（2)是否存在实数λ，μ,使得数列{an}是等差数列，若存在，求出λ，μ的值；若不存在，
说明理由。
18.(12分）
在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC,ΔACD与
ΔACB均是等边三角形，AC=BE=4,BE和平面ABC所成的角为
60°,且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．
（1)求证：DE⊥平面ADC;
（2)求多面体DE-ABC的体积．
19.(12分）
直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收。某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”。
（1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2x2列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关？
（2)从经常使用直播销售和不常使用直播销售的居民中，按分层抽样的方式抽取样本容量为5的样本，从这5名居民中随机抽取3人，求至少有2人是经常使用直播销售的居民的概率。
参考数据：独立性检验临界值表
其中，
20.(12分）
已知函数f(x)=aex－e-x-(a+1)x (a>1).
（1)若a=e,讨论函数f(x)的单调性；
（2)若函数f(x)的极大值点和极小值点分别为x1,x2,试判断方程f(x1)-f(x2)=4是否有解？若有解，求出相应的实数a; 若无解，请说明理由。
21.(12分）
已知椭圆C: ＝1(a>b>0),直线l:y=kx+a,直线l与椭圆C交于M,N两点，与y轴交于点P,O为坐标原点．
（1)若k=1,且N为线段MP的中点，求椭圆C的离心率；
（2)若椭圆长轴的一个端点为Q(2,0),直线QM,QN与y轴分别交于A,B两点，当=1时，求椭圆C的方程．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程］（10分）
,在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t∈R,t为参数，α∈(0, )).
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为.
（1)求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；
（2)直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，ΔABD的面积为1+求α的值．
23.[选修4-5:不等式选讲］（10分）
已知a,b,c是正实数，且满足.
（1)是否存在满足已知条件的a,b,使得ab=，试说明理由；
（2)求的最大值．