高中数学第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法图文课件ppt

这是一份高中数学第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了项与序号之间的关系，相邻两项之间的关系，an3n-1，Sn-1等内容，欢迎下载使用。

从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N* （或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f (n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.
复习：数列与函数的关系
复习：1、数列的概念：2、数列的分类：3、数列的通项公式：4、几个基本数列的通项公式5、通项公式的应用
下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式
1 3 9 27
30 31 32 33
这个数列的通项公式是 an=3n-1
当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律。如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察。
1 3 9 27
你能用数学语言归纳出后一项与前一项对的关系吗？
×3 ×3 ×3
你能用数学符号归纳出后一项与前一项对的关系吗？
a1=1 a2=3a1 a3=3a2 a4=3a3 ········
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式。
an=3an-1 (n≥2)
1, 3, 9, 27,······
一个数列的通项公式与递推公式有何联系与区别？它的意义是什么？
an=3n-1 ，an-1=3n-1-1 =3n-2 an=3an-1=3×3n-2 =3n-1
思考：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起每一项都等于它的前一项的2倍再加1，写出递推公式是_____
an=2an-1+1(n≥2)
则该数列的第5项是什么？
∵a1=1∴a2=2a1+1=2×1+1=3 a3=2a2+1=2×3+1=7 a4=2a3+1=2×7+1=15 a5=2a4+1=2×15+1=31∴a5=31
相邻多项能用递推公式吗？
1，1，2，3，5，8，13，21，34······
an=an-1+an-2 (n≥3)
通项公式与递推公式的异同点
数列的分类（从两项之间的关系考虑）
某剧场有9排座位，第一排有7个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位
写出前五排座位数，并考虑第n排与第n+1排座位数有何关系，第n排座位数an与第n+1排座位数an+1能用等式表示吗？
(2)递推公式法：①观察数列相邻两项间的递推关系，将它们一般化；②得到数列的普遍的递推关系；③通过代数方法由递推关系求出通项公式.
这个舞台一共有多少个座位？
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9
(1)定义：对于数列{an}，一般地，称_____________________为数列{an}的前n项和.(2)表示：常用符号Sn表示，即Sn=_____________________.
a1+a2+a3+…+an
数列前n项和与通项公式有何联系？
Sn=a1+a2+…+an-1+an

∴an=Sn-Sn-1 (n≥2)
∴ Sn-Sn-1=an (n≥2)
Sn-1=a1+a2+…+an-1(n≥2)
当n=1时，a1=S1
已知数列{an}的前n项和为公式为 Sn=n2+n，你能求{an}的通项公式
当n=1时，a1=S1=2当n≥2时，an=Sn-Sn-1 =n2+n-[(n-1)2+(n-1)] = 2n
当n=1时，a1=2×1=2依然成立
综上所述，{an}的通项公式是an=2n
1.已知{an}中，a1=1， 则数列{an}的通项公式是(　　)A.an=2n　　　　　　　　　B.an=C.an=D.an=
2.数列{an}中，a1=-1，an+1=an-2，则a3=　　　　　.
3.数列{an}中a1=3，an+1=an+4，则它的第5项是　 .
【解析】因a1=-1，an+1=an-2.所以a2=-1-2=-3，a3=a2-2=-3-2=-5.
【解析】a1=3，an+1=an+4，则a2=7，a3=11，a4=15，a5=19.