初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形综合与测试复习ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形综合与测试复习ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了要点梳理，几何语言，文字叙述，对边平行，对边相等，对角相等，平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边相等，一组对边平行且相等等内容，欢迎下载使用。

一、多边形的内角和与外角和
多边形的内角和等于(n-2) ×180 °
多边形的外角和等于 360 °
正多边形每个内角的度数是
正多边形每个外角的度数是
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∴ OA=OC，OB=OD.
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵ AD=BC ，AB=DC.
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ AB=DC，AB∥DC.
∵ OA=OC，OB=OD.
两组对边分别平行（定义）
平行线之间的距离处处相等
1．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转____，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
2．中心对称的特征中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________．3.中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵DE是△ABC的中位线
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
六、矩形、菱形、正方形的性质
①定义：有一内角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形③对角线相等的平行四边形
①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形③对角线互相垂直的平行四边形
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形②有一组邻边相等的矩形③有一个角是直角的菱形
七、矩形、菱形、正方形的判定方法
解： 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x, 则x+4x=180°,解得 x=36°.∴边数n=360°÷36°=10.
1.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数是 .
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120°，所以它的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
在多边形的有关求边数或内角、外角度数的问题中，要注意内角与外角之间的转化，以及定理的运用.尤其在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数.
例2 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC
【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，故B正确；C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故C正确；
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行，对角相等.
2.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对角相等，对边相等）∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD，∴∠EAB= ∠FCD，在△ABE和△CDF中 ∠B＝∠D AB＝CD ∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF． ∠EAB＝∠FCD ∵AD=BC ∴AF=EC．
例3 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD= =4cm．
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用.
【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，∴AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)．
3.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　）A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm
例4 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO
平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
4.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．
（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF；
（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．
（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，四边形ABEF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.
5.下列说法不正确的是（ ）A.任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
例6 已知：AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点.求证： .
证明：过点D作DH∥BF,交AC于点H. ∵AD是△ABC的中线. ∴D是BC的中点. ∴CH＝HF＝ CF ∵E是AD的中点，EF∥DH. ∴AF＝FH. ∴AF＝ FC
6.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为＿＿＿;
解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长分别为12x,10x,8x，依题意有 12x＋10x＋8x＝60，
所以，最长边12x＝24（cm）.
例7：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)∴OA = OD.
∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.又∵∠DAB=90° ,（矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
7.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , △ABO是等边三角形, AB=4,求□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA= OC,OB = OD.又∵△ABO是等边三角形,∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） . 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2 + BC2 =AC2 , ∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =
8.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEBO是矩形.理由如下：已知四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∵BE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
例8：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB = BD = 6. ∴在Rt△AOB中，AO∴AC=2AO=
证明：在△AOB中.∵AB= , OA=2,OB=1. ∴AB2=AO2+OB2. ∴ △AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD.∴ □ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).
9. 已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： □ABCD是菱形.
10.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.
解：四边形ABCD是菱形.过点C作AB边的垂线,交点为E,作AD边上的垂线,交点为F.S 四边形ABCD=AD · CF =AB ·CE .由题意可知 CE = CF 且 四边形ABCD是平行四边形.∴AD = AB . ∴四边形ABCD是菱形.
例9 如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
解析：先由两组平行线得出四边形BECF为平行四边形；再由一组邻边相等可得菱形；最后由一个直角，得出是正方形.
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC,∴□ BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45°, ∴∠BEC = 90°, ∴菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）
③一组对边平行且相等的
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
多边形的内角和与外角和
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关