初中数学沪教版 (五四制)八年级下册21.5 二元二次方程和方程组优秀随堂练习题

第二十一章第四节二元二次方程组课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知且，那么的值为 （    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．在下列方程中，不是二元二次方程的有（   　）

A．； B．xy＝3； C．； D．．

3．方程的整数解的组数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列方程中，判断中错误的是（    ）

A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程

C．方程是无理方程 D．方程是一元二次方程

5．二元二次方程组的解的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．方程组有四组不同的实数解，则m的取值范围是（  　 ）

A． B． C． D．，且

7．在方程①；②；③；④；⑤中，是二元二次方程的有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．解方程组的可行方法是（    ）

A．将①式分解因式 B．将②式分解因式

C．将①②式分解因式 D．加减消元

9．下列方程组中，属于二元二次方程组的为（　　）

A． B． C． D．

10．如果 是方程组的一组解，那么这个方程组的另一组解是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，8），直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为_____．

12．在方程中，的系数是__________，次数是________．

13．方程组的根是_______________

14．如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2＝0化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是__．

15．已知______（填“是”或“不是”）方程的解．

16．如果要求写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，那么这个方程可以写为________

17．如图，直线和双曲线交于，两点，轴，垂足为，射线，交轴于点，交轴于点，且四边形的面积为1．

（1）求双曲线的解析式．

（2）求，两点的坐标．

18．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：方程的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值．

（2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，求的值．

（3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．

19．解方程组：．

20．解下列方程（组）

（1）；

（2）

参考答案

1．B

2．D

3．B．

4．C

5．B

6．D

7．C

8．C

9．D

10．A

11．

12．3    2   

13．，

14．x﹣2y＝0或x+y＝0

15．不是

16．

解：由可得，

∴这个二元二次方程可以写为，

故答案为：．

17．1）双曲线的解析式为；（2）A(1，1)，B(-1，-1)．

解：（1）过A作AF⊥y轴于F，

∵直线是一三象限的角平分线，轴，AF⊥y轴，

∴AE=AF，

∵，

∴∠CAD=90°，

∴∠CAF+∠FAD=90°，∠FAD+∠DAE=90°，

∴∠CAF=∠DAE，

∵∠CFA=∠DEA=90°

∴△CAF≌△DAE（ASA），

∴S△CAF=S△DAE，

∴S正方形OFAE=S四边形OFAD+S△DAE= S四边形OFAD+S△CAF=S四边形CADO=1，

∴k=1，

双曲线的解析式为；

（2）∵直线和双曲线交于，两点，

∴联立方程组，

消去y得，

解得，

∴y=x=，

A(1，1)，B(-1，-1)．

18．（1）；（2）；（3）

解：（1）由题意可知，由一元一次方程可知，

，

解得；

故答案为：；

（2）由题意可知，由一元一次方程可知，

又方程的解为，

，

解得，，

；

故答案为：．

（3）一元一次方程是“差解方程”，

由题意可知，由一元一次方程可知，

，

解得①；

一元一次方程是“差解方程”，

同理可得②，

①－②得，．

∴

．

19．或

解：，

由方程①可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，

则方程组可变为或，

解得或．

20．（1）2019或2018；（2）或

解：（1）令;

则;

∴;

∴即或n=0;

∴或2018；

（2）易知 为一组解;

若不为0;

则相加得;

∴;

综上：或.