专题50 圆锥曲线（多选题部分）-2021年高考数学微专题复习练习（新高考地区专用）

专题50  圆锥曲线（多选题部分）

一、题型选讲

题型一 、圆锥曲线定义与性质的考查

例1、（202年山东卷）已知曲线（    ）

A．若，，则是两条直线

B．若，则是圆，其半径为

C．若，则是椭圆，其焦点在轴上

D．若，则是双曲线，其渐近线方程为

例2、已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（    ）

A．的方程为 B．的离心率为

C．曲线经过的一个焦点 D．直线与有两个公共点

例3、（2020·山东济南外国语学校高三月考）已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则对双曲线中的有关结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

例4、已知双曲线，若的离心率最小，则此时（    ）

A． B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的一个焦点坐标为 D．双曲线的焦点到渐近线的距离为

题型二圆锥曲线的综合性问题

例5、我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆：，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（     ）

A． B．

C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点，

例6、已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长轴长为

例7、（2020·山东高三开学考试）已知双曲线，过其右焦点的直线与双曲线交于两点、，则（    ）

A．若、同在双曲线的右支，则的斜率大于

B．若在双曲线的右支，则最短长度为

C．的最短长度为

D．满足的直线有4条

例8、（2020·江苏扬州中学高二月考）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ）

A．的最小值为

B．椭圆的短轴长可能为2

C．椭圆的离心率的取值范围为

D．若，则椭圆的长轴长为

例9、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，的外角平分线交x轴于点Q，过Q作交的延长线于，作交线段于点，则（    ）

A． B． C． D．

二、达标训练

1、（2020·山东高三其他模拟）关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（    ）.

A．它们有相同的渐近线 B．它们有相同的顶点

C．它们的离心率不相等 D．它们的焦距相等

2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是(     )

A．离心率为 B．双曲线过点

C．渐近线方程为 D．实轴长为4

3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线的焦点为，直线的斜率为且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（    ）

A．以线段为直径的圆与直线相离  B．以线段为直径的圆与轴相切

C．当时， D．的最小值为4

5、（2020届山东省临沂市高三上期末）已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（    ）

A．C的焦距为

B．C的离心率为

C．圆D在C的内部

D．的最小值为

6、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则 （    ）

A．若，则

B．以为直径的圆与准线相切

C．设，则

D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条

7、（2020·福清西山学校高二期中）在平面直角坐标系中，动点与两个定点和连线的斜率之积等于，记点的轨迹为曲线，直线：与交于，两点，则（    ）

A．的方程为 B．的离心率为

C．的渐近线与圆相切 D．满足的直线仅有1条