专题46 三角函数的图象与性质（多选题）-2021年高考数学微专题复习练习（新高考地区专用）

专题46  三角函数的图象与性质（多选题）

一、题型选讲

题型一 、三角函数的基本概念

例1、（2020届山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（    ）

A． B． C． D．

变式1、（2020·枣庄市第三中学高三月考）下列函数，最小正周期为的偶函数有（    ）

A． B． C． D．

变式2、定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是

A.  B.  C.  D.

题型二、三角函数的性质的简单运用

例2、（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质(    )

A．在上单调递增,为偶函数 B．最大值为1,图象关于直线对称

C．在上单调递增,为奇函数 D．周期为,图象关于点对称

变式1、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数的图象关于直线对称，则（    ）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

变式2、（2020·山东日照·高三月考）将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则（    ）

A．是偶函数

B．的最小正周期为

C．的图像关于直线对称

D．的图像关于点对称

变式3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断正确的是（    ）

A．函数在区间上单调递增

B．函数图象关于直线对称

C．函数在区间上单调递减

D．函数图象关于点对称

变式4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知的最小正周期为，则下列说法正确的有（   ）

A．

B．函数在上为增函数

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．是函数图象的一个对称中心

题型三、三角函数图像与性质的综合运用

例3、（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数的描述正确的是（    ）

A．其图象可由的图象向左平移个单位得到

B．在单调递增

C．在有2个零点

D．在的最小值为

变式1、已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数在[0,]上有2个零点

C．当x=时，函数取得最大值

D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

变式2、已知函数满足，且在上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（    ）

A． B．若，则

C．的最小正周期为4 D．在上的零点个数最少为1010个

变式3、（2020·山东高三开学考试）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列说法正确的是（    ）

A．为奇函数

B．

C．当时，在上有4个极值点

D．若在上单调递增，则的最大值为

二、达标训练

1、已知函数，则（    ）

A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称

C．在上单调递减 D．的一个零点为

2、已知函数的最小正周期为，其图象的一条对称轴为，则（    ）

A．

B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．函数在上的值域为

D．函数在区间上单调递减

3、已知函数的最小正周期为，其图象的一个最高点为，下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．将图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象

D．的图象关于对称

4、已知函数，则（    ）

A．是奇函数 B．是周期函数且最小正周期为

C．的值域是 D．当时

5、已知函数（其中）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，，下列结论正确的是（    ）

A．

B．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象

C．当时，有且只有一个零点

D．在上单调递增

6、函数的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A．直线是函数图像的一条对称轴

B．函数的图像关于点对称

C．函数的单调递增区间为

D．将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像

7、若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（    ）

A．g(x)的最小正周期为π B．g(x)在区间[0，]上单调递减

C．x=是函数g(x)的对称轴 D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣

8、已知函数，则下列关于该函数性质说法正确的有（    ）

A．的一个周期是 B．的值域是

C．的图象关于点对称 D．在区间上单调递减

9、函数(，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数

C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数

D．，若恒成立，则的最小值为

10、（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数的一个零点，为图象的一条对称轴，且上有且仅有7个零点，下述结论正确的是（    ）

A． B．

C．上有且仅有4个极大值点 D．上单调递增

11、（2020·山东高三期中）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图象关于点对称；④它在上单调递增.其中正确的结论的编号是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

12、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（    ）

A．f(x)的图象关于直线对称

B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点

C．f(x)在上单调递增

D．ω的取值范围是[)