北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题11（含答案）

这是一份北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题11（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版七年级数学下册期末考试数学模拟试题11
一、选择题
1．（3分）下列计算正确是（　　）
A．a2n+an＝a3n B．a2n•an＝a3n
C．（a4）2＝x6 D．（xy）5÷xy3＝（xy）2
2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7
3．（3分）纳米nm是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种花粉的直径约为3500nm，则这个数用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×104 m B．3.5×10﹣4 m C．3.5×10﹣5m D．3.5×10﹣6m
4．（3分）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（　　）
A．2x2+x﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣x+3 D．x2﹣2x﹣3
5．（3分）在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（　　）
A．50° B．75° C．100° D．125°
6．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（﹣a﹣b）
7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
8．（3分）如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC
9．（3分）如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）以下说法错误的是　 　．（多选）
A．周长相等的两个三角形全等
B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形的面积相等
D．面积相等的两个三角形全等
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（﹣2xy3z2）2＝　 　．
12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1＝50°，∠2＝64°，则∠COF＝　 　度．

13．（3分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝　 　．

14．（3分）如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是　 　．
15．（3分）如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB＝∠DBF；②∠ECF＝∠EFC；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC＝90°+∠A．其中正确的是　 　．

16．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是　 　三角形．
三、解答题（共52分）
17．（24分）计算：
（1）（3﹣）2++4．
（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2．
（3）÷+（﹣1）0﹣1．
（4）+×﹣．
（5）（）2（5+2）+5．
（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1．
18．（8分）已知x＝，y＝，求下列代数式的值．
（1）x2﹣3xy+y2．
（2）．
19．（10分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．
20．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）DF⊥BC．

一、填空题（共4小题，每小题4分）
21．（4分）已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为　 　．
22．（4分）已知a＝，b＝，则的值为　 　．
23．（4分）已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为　 　．
24．（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　 　．

二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）
25．（8分）如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．
（1）求证：BC＝BE；
（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．

26．（10分）对任意有理数x、y定义运算如下：x△y＝ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．
（1）当a＝1，b＝2，c＝3时，求1△3，3△4的值；
（2）若1△0＝3，2△3＝0，且有一个不为零的数d使得对任意有理数x满足x△d＝x，求db+ac的值．
27．（12分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确是（　　）
A．a2n+an＝a3n B．a2n•an＝a3n
C．（a4）2＝x6 D．（xy）5÷xy3＝（xy）2
解：∵a2n+an≠a3n，
∴选项A不正确；

∵a2n•an＝a3n，
∴选项B正确；

∵（a4）2＝a8，
∴选项C不正确；

∵（xy）5÷xy3＝x4y2，
∴选项D不正确．
故选：B．
2．（3分）下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7
解：A.1+2＝3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1＝2，不能构成三角形，不合题意；
C..1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
故选：C．
3．（3分）纳米nm是一种长度单位，1nm＝10﹣9m，已知某种花粉的直径约为3500nm，则这个数用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×104 m B．3.5×10﹣4 m C．3.5×10﹣5m D．3.5×10﹣6m
解：3500nm＝3500×10﹣9m＝3.5×10﹣6m．
故选：D．
4．（3分）（x﹣1）（2x+3）的计算结果是（　　）
A．2x2+x﹣3 B．2x2﹣x﹣3 C．2x2﹣x+3 D．x2﹣2x﹣3
解：（x﹣1）（2x+3），
＝2x2﹣2x+3x﹣3，
＝2x2+x﹣3．
故选：A．
5．（3分）在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（　　）
A．50° B．75° C．100° D．125°
解：设∠C＝x°，则∠B＝x°+25°．
根据三角形的内角和定理得x+x+25＝180﹣55，
x＝50．
则x+25＝75．
故选：B．
6．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（　　）
A．（x+a）（x﹣a） B．（x+a）（﹣a+x）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（﹣a﹣b）
解：A答案（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；
B答案（x+a）（﹣a+x）＝（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；
C答案（﹣x﹣b）（x﹣b）＝﹣（x+b）（x﹣b）＝﹣（x2﹣b2）＝b2﹣x2，能用平方差公式；
D答案（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式．
故选：D．
7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故选：B．
8．（3分）如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC
解：A．在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意；
B．在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意；
C．∵BO＝CO，
∴∠ACB＝∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意；
D．∵AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项符合题意；
故选：D．

9．（3分）如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠An﹣1BC与∠An﹣1CD的平分线相交于点An，则∠An的度数为（　　）

A． B． C． D．
解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，
而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠A1＝α，
∴∠A1＝α°，
同理可得∠A1＝2∠A2，
即∠A＝22∠A2＝α°，
∴∠A2＝α°，
∴∠A＝2n∠An，
∴∠An＝α°•（）n＝（）°．
故选：C．
10．（3分）以下说法错误的是　A、B、D　．（多选）
A．周长相等的两个三角形全等
B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等
C．两个全等三角形的面积相等
D．面积相等的两个三角形全等
解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，故此选项符合题意；
B．两边和夹角相等的两个三角形全等，故原说法错误，符合题意；
C．两个全等三角形的面积相等，正确，不合题意；
D．面积相等的两个三角形不一定全等，故此选项符合题意；
故答案为：A、B、D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：（﹣2xy3z2）2＝　4x2y6z4　．
解：（﹣2xy3z2）2＝4x2y6z4，
故答案为：4x2y6z4．
12．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1＝50°，∠2＝64°，则∠COF＝　66　度．

解：∵∠1＝50°，∠2＝64°，
∴∠EOD＝180°﹣∠1﹣∠2＝66°
∴∠COF＝∠EOD＝66°，
故答案为：66．
13．（3分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝　90°　．

【解答】证明：如图，过点B作BN∥FG，
∵四边形EFGH是矩形纸片，
∴EH∥FG，
∴BN∥EH∥FG，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC＝90°，
即∠1+∠2＝90°．
故答案为：90°．

14．（3分）如果多项式x2+8x+k是一个完全平方式，则k的值是　16　．
解：∵8x＝2×4•x，
∴k＝42＝16．
15．（3分）如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB＝∠DBF；②∠ECF＝∠EFC；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC＝90°+∠A．其中正确的是　①②④　．

【解答】．．解：①∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠CBF，
又∵DE∥BC，
∴∠CBF＝∠DFB，
∴∠DBF＝∠DFB，故①正确；
②同理∠ECF＝∠EFC，故②正确；
③假设△ABC为等边三角形，则AB＝AB＝BC，如图，连接AF，

∵∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴BD＝DF，EF＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC，
∵F是∠ABC，∠ACB的平分线的交点
∴第三条平分线必过其点，即AF平分∠BAC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，
∴∠FAB＝∠FBA＝∠FAC＝∠FCA＝30°，
∴FA＝FB＝FC，
∵FA+FC＞AC，
∴FB+FC＞AC，
∴FB+FC+BC＞BC+AC，
∴FB+FC+BC＞AB+AC，
即△BFC的周长＞△ADE的周长，故③错误；
④在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°…（1），
在△BFC中∠CFB+∠FBC+∠FCB＝180°，
即∠CFB+∠ABC+∠ACB＝180°…（2），
（2）×2﹣（1）得∠BFC＝90°+∠BAC，故④正确；
故答案为①②④．
16．（3分）若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是　直角　三角形．
解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．
故答案为直角．
三、解答题（共52分）
17．（24分）计算：
（1）（3﹣）2++4．
（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2．
（3）÷+（﹣1）0﹣1．
（4）+×﹣．
（5）（）2（5+2）+5．
（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1．
解：（1）（3﹣）2++4
＝9﹣6+2+4+2
＝11；
（2）|﹣1|﹣•+（+1）2﹣（）2
＝﹣1﹣2+3+2+1﹣3
＝；
（3）÷+（﹣1）0﹣1
＝×+1﹣1
＝5+1﹣1
＝5；
（4）+×﹣
＝3+﹣
＝3；
（5）（）2（5+2）+5
＝（3﹣2+2）×（5+2）+5
＝（5﹣2）×（5+2）+5
＝25﹣24+5
＝6；
（6）÷﹣|2﹣3|+（﹣）﹣1
＝﹣（3﹣2）+（﹣2）
＝﹣3+2+（﹣2）
＝﹣5+．
18．（8分）已知x＝，y＝，求下列代数式的值．
（1）x2﹣3xy+y2．
（2）．
解：x＝＝2+，y＝＝2﹣，
（1）原式＝（x+y）2﹣5xy
＝（2++2﹣）2﹣5（2+）（2﹣）
＝16﹣5
＝11；
（2）原式＝
＝
＝﹣2．
19．（10分）先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．
解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y
＝（8y2+10xy）÷2y
＝4y+5x，
∵|x+1|+y2+2y+1＝0，
∴x+1＝0，y+1＝0，
解得：x＝﹣1，y＝﹣1，
∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．
20．（10分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．
求证：（1）△BEC≌△DEA；
（2）DF⊥BC．

解：（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在△BEC和△DEA中，
，
∴△BEC≌△DEA（SAS）；
（2）∵△BEC≌△DEA，
∴∠B＝∠D．
∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，
∴∠BAF+∠B＝90°．
即DF⊥BC．
一、填空题（共4小题，每小题4分）
21．（4分）已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为　9　．
解：∵（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）
＝xy﹣2（x+y）+4+3xy﹣9
＝4xy﹣2（x+y）﹣5．
又∵2x＝4，2y＝8，
∴x＝2，y＝3．
∴原式＝4×2×3﹣2（2+3）﹣5
＝24﹣10﹣5
＝9．
故答案为：9．
22．（4分）已知a＝，b＝，则的值为　5　．
解：∵a＝，b＝
∴a+b＝+＝＝＝
ab＝•＝＝1
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
∴＝＝＝＝5
故答案为：5．
23．（4分）已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为　3　．
解：∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，这两个三角形全等，
∴3x﹣2＝7，2x﹣1＝5，
解得：x＝3．
故答案为：3．
24．（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　．

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）＝；
故答案为：．
二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）
25．（8分）如图，在△ABC和△DBE中，点D在边AC上，BC与DE交于点P，AB＝DB，∠A＝∠BDE，∠ABD＝∠CBE．
（1）求证：BC＝BE；
（2）若AD＝DC＝2.5，BC＝4，求△CDP与△BEP的周长之和．

【解答】（1）证明：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∵∠A＝∠BDE，AB＝BD，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴BC＝BE；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AC＝AD+DC＝2.5+2.5＝5，BE＝BC＝4，
∴△CDP和△BEP的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.5．
26．（10分）对任意有理数x、y定义运算如下：x△y＝ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算．
（1）当a＝1，b＝2，c＝3时，求1△3，3△4的值；
（2）若1△0＝3，2△3＝0，且有一个不为零的数d使得对任意有理数x满足x△d＝x，求db+ac的值．
解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝3，
∴1△3＝1×1+2×3+3×1×3＝16；
3△4＝1×3+2×4+3×3×4＝48；
（2）∵x△d＝x，
∴ax+bd+cdx＝x，
∴（a+cd﹣1）x+bd＝0，
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d＝x，
则有①，
∵1△0＝3，
∴a＝3②，
∵2△3＝0，
∴2a+3b+6c＝0③，
又∵d≠0，
∴b＝0，
把a＝3，b＝0代入③得c＝﹣1，
把a＝3，c＝﹣1代入①得，d＝2，
故db+ac＝23+3﹣1＝8+＝．
27．（12分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．

【解答】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CEA中，，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴S△ABD＝S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h，
∵BC＝2CF，
∴S△ACF＝6，
∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，
∴△ABD与△CEF的面积之和为6．