北师大版九年级下册第三章 圆综合与测试优秀达标测试

2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章 圆 章末复习综合题练习

1、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长．

2、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．

（1）求证：∠ABC＝∠CBD；

（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是　   　．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；

（2）求证：NE与⊙O相切．

4、如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．

（1）试证明DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．

5、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．

6、如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．

7、如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若直径AB＝6，求AD的长．

8、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线．

（2）求证：CD•BE＝AD•DE．

9、如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）当∠D＝30°时，求阴影部分面积．

10、如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；

（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．

11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．

12、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．

13、如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；

（2）若DE＝2CE＝2．

①求AD的长；

②求△ACF的周长．（结果可保留根号）

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．

（1）求证：△DBE是等腰三角形；

（2）求证：△COE∽△CAB．

15、如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP

（1）求证：∠BAC＝2∠ACD；

（2）过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E（如图2），当BC＝6，AE＝2时，求⊙O的半径．

16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）证明：EF2＝4OD•OP；

（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．

17、AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．

（1）如图①，求证：直线MN是⊙O的切线；

（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作DH⊥MN于点H，直线DH交⊙O于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且CE，若⊙O的半径为1，cosα，求AG•ED的值．