数学冀教版30.5 二次函数与一元二次方程的关系精品测试题

这是一份数学冀教版30.5 二次函数与一元二次方程的关系精品测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，将抛物线图象中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线的交点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若S△ABC＝3，则a＝（ ）
A．B．C．﹣1D．1
3．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，在下列结论中：
①abc＞0；②若方程ax2+bx+c＝0的根是x1、x2，则x1+x2＜0；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．已知二次函数，其中，设是方程的两个根，且，则当时，的值一定（ ）
A．大于1B．小于0C．大于0D．小于
5．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：
①2a＋b＝0；
②abc＞0；
③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；
④当1＜x＜4时，有y2＜y1；
⑤抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．②④C．①③④D．①③⑤
6．抛物线的图像和轴有交点，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
7．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④（是任意实数），其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
8．抛物线与轴交点的横坐标分别为（ ）
A．，B．3，4C．，4D．3，
9．已知抛物线（，，是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于的方程有两个不等的实数根；③．其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．已知二次函数的图象如图所示，若方程的两个根为，，下列结论中：①；②；③；④．其中所有正确的结论有（ ）
A．①②B．③④C．②③④D．②③
二、填空题
11．已知函数的图象与轴只有一个公共点，则的值是________________．
12．如图，二次函数y＝﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为_____．
13．已知抛物线y＝2x2+bx﹣1与x轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x的一元二次方程2x2+bx﹣1＝0的根是_____．
14．已知抛物线与轴只有一个公共点，则__________．
15．已知关于的函数的图象与轴只有两个公共点，则的取值范围是_____．
16．如图，直线与抛物线（）相交于，两点，点是抛物线上位于直线下方的点，则点的横坐标的取值范围是___________．
三、解答题
17．如图，已知直线的图象分别交轴、轴于点．点为二次函数的顶点．
（1）若点在直线上，求此时的值；
（2）若二次函数图象经过点，且满足，求出的取值范围；
（3）若二次函数的图象与的三边恰好只有一个交点，求此时的值．
18．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点（﹣2，0），且关于直线x＝1对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与直线l：y＝﹣x﹣1相交于P，Q两点，平行于y轴的直线x＝m交PQ于M点，交抛物线于N点．
①当点M在点N上方的时候，求MN的表达式（用含m的代数式表示）；
②在①的条件下当△PQN的面积最大的时候，求m的值及面积的最大值．
19．已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），并与轴相交于点．
（1）求，，三点的坐标，并求的面积；
（2）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，且与轴相交于，两点（点在点的左侧），并与轴相交于点，要使和的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
20．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx＋m，经过点B，C．
（1）求k的值；
（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；
（3）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．B
7．B
8．D
9．C
10．C
11．0或1
12．或
13．x1＝−3，x2＝2．
14．
15．或或
16．
17．（1）；（2）或；（3）或．
【详解】
解：（1）为二次函数的顶点，
顶点，
把代入，得，
解得；
（2）直线中，令，则，
，
把代入，解得或1，
当时，联立，解得或0，
，
当时，联立，解得或0，
；
故的取值范围为或；
（3）①由（2）可知，当时，二次函数图象经过点，且恰好与的三边只有一个交点，所以
②当时，联立，整理得，
令△，则，
解得，
综上所述：或．
18．（1）y＝x2-x-4，（2）-m2+m+3，（3）当m=时，面积最大，最大值为．
【详解】
解：（1）抛物线的对称轴为x＝1可得，，
解得，b=-1，
把b=-1，（﹣2，0），代入得，0=2+2+c，
解得，c=-4，
抛物线解析式为：y＝x2-x-4
（2）由题意可知，M（m, ﹣m﹣1），N（m，m2-m-4），
MN=﹣m﹣1-（m2-m-4）=-m2+m+3，
（3）抛物线与直线l：y＝﹣x﹣1相交于P，Q两点可得，
，
解得，，，
∴P（-2,0）Q（3，）
S△PQN=(-m2+m+3) ×[3-（-2）]=，
写成顶点式为：S△PQN=，
当m=时，面积最大，最大值为．
19．（1）A（-3，0）；B（2，0）；C（0，-6）；；（2）或或．
【详解】
（1）当时，，
解得：，，
∴点，点．
∴AB=5，
当时，，
∴点，
∴OC=6，
∴．
（2）∵抛物线向左或向右平移，得到抛物线，
∴，
∵和的面积相等，
∴，即或，
设抛物线的解析式为或，，，
当，为方程的两根时，
即，．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：或，
∴抛物线的解析式为（舍去）或；
当，为方程的两根时，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：或，
∴抛物线的解析式为或．
综上所述，抛物线的解析式为或或．
20．（1）；（2）P（2，﹣3）；（3）点M（，）或（3，﹣2）
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，
当x=0时，y=-2，C点坐标为（0，﹣2），
当y=0时，0＝x2﹣x﹣2，
解得，x1=-1，x2=4，
点A（﹣1，0），点B（4，0），
∵直线y＝kx＋m，经过点B，C，
∴，
解得：，
直线解析式为y＝x-2，
∴k的值为；
（2）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，
由（1）可知，A（﹣1，0），
设点P（a，a2﹣a﹣2），则点E（a，a﹣2），
∴PE＝a﹣2﹣（a2﹣a﹣2）＝﹣a2＋2a，
∵四边形ACPB面积＝（4＋1）×2＋×（﹣a2＋2a）×4＝﹣（a﹣2）2＋9，
∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，
此时点P（2，﹣3）；
（3）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，
∵∠MCB＝∠ABC，
∴CH＝BH，
∵CH2＝OC2＋OH2，
∴BH2＝4＋（4﹣BH）2，
∴BH＝，
∴OH＝，
∴点H（，0），
∵点C（0，﹣2），点H（，0），
∴直线CH解析式为：y＝x﹣2，
联立方程组可得，
解得：（舍去），，
∴点M（，），
当点M'在BC下方时，
∵∠M'CB＝∠ABC，
∴M'C∥AB，
∴点M'的纵坐标为﹣2，
∴点M'的坐标为（3，﹣2）；
综上所述：点M （，）或（3，﹣2）．