冀教版第30章 二次函数30.5 二次函数与一元二次方程的关系同步测试题

30.5二次函数与一元二次方程的关系基础练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx＋1(k≠0)的图象上，它的对称轴是x＝1.有下列四个结论，①. abc＜0；    ②. a＜－；③. a＝－k；④. 当0＜x＜1时，ax＋b＞k，其中正确结论的个数是(      )

A．1； B．2 C．3 D．4

2．抛物线y＝x2﹣2与y轴交点的坐标是(　　)

A．(0，2) B．(0，﹣2) C．(2，0) D．(﹣2，0)

3．如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点B的坐标为，抛物线的对称轴交x轴于点D，，并与抛物线的对称轴交于点E现有下列结论：①；②；③；④。其中正确结论个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．若抛物线过点，则不等式的x的取值范围是（   ）

A． B．

C．，且 D．，或

5．如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：①，②，③，④，⑤当时，，当时，，则，⑥关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（     ）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

7．已知二次函数的最小值为2，则（    ）

A．， B．，

C．， D．，

8．如果关于二次函数与x轴有公共点，那么m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

9．二次函数的图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中错误的是（     ）

A．抛物线开口向下

B．抛物线的对称轴是直线x=

C．当x=4时，y<0

D．方程的正根在2与3之间

二、填空题

11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0），对称轴为直线x=1，有以下结论：①abc＜0；②2a+b=0；③若方程a（x+2）（x-4）=2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜-2＜4＜x2．其中一定正确的是    ．（填序号）

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是      ．

13．如果抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是     ．

14．若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是          ．

15．二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是     ．

16．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax2＜bx+c的解集是      .

17．已知，则当时，的取值范围是           

18．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：

下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④x＝3是方程ax2＋bx＋c＋5＝0的一个根；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的是     （只填写序号）．

19．若抛物线y＝a x 2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x 2＋bx＋c ＝0（a≠0）的根为           ．

20．抛物线y=+mx+4与x轴仅有一个交点，则该交点的坐标是        ．

三、解答题

21．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；

（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积.

22．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D．

（1）试判断点C与⊙D的位置关系；

（2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由；

（3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．

23．已知二次函数和一次函数，其中、、满足，．

（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点、；

（2）过（1）中的两点、分别作轴的垂线，垂足为、．求线段的长的取值范围．

24．对于某一函数给出如下定义：对于任意实数m， 当自变量x≥m时，函数y关于x的函数图象为，将G沿直线x=m翻折后得到的函数图象为，函数G的图象由和两部分共同组成，则函数G为原函数的“对折函数”，如函数y=x（x≥2）的对折函数为

（1）写出函数y =−2x+1（x≥ −1）的对折函数；

（2）若函数y =2x−2（x≥）的对折函数与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，求△ABC的周长；

（3）若点P(m，5)在函数y =−4( x≥−1)的对折函数的图象上，求m的值；

（4）当函数y=−4(x≥n)的对折函数与x轴有不同的交点个数时，直接写出n的取值范围

25．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，其中、是方程的两根，且．

（）求抛物线的解析式；

（）直线上是否存在点，使为直角三角形．若存在，求所有点坐标；反之说理；

（）点为轴上方的抛物线上的一个动点（点除外），连、，若设的面积为．点横坐标为，则在何范围内时，相应的点有且只有个．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．D

5．A

6．A

7．B

8．C

9．C

10．D

11．②③/③②

12．，

13．

14．

15．

16．﹣2＜x＜1

17．/

18．①③④

19．xl＝5，x2＝1

20．（﹣2，0）或（2，0）.

21．（1）y=x2﹣4x+6；（2）函数图象的顶点坐标为（4，-2），点D的坐标为（6，0）；（3）.

22．（1）点C在圆上，见解析；（2）直线CM与⊙D相切；（3）不存在

23．（1）略；（2）．

24．（1）；（2）；（3）m=4或−6；（4）①当n<−1时，有4个交点；②当n=−1时，有3个交点；③当−1<n<3时，函数与x轴有2个交点；④当n=3时，有3个交点；⑤当n>3时，无交点

25．（）；（）；（3）.