2021年中考数学考前小题抢分王：09图形的平移与旋转（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：09图形的平移与旋转（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
2. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )
A．25° B．30° C．35° D．40°

3. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是( )
A．45° B．120° C．60° D．90°
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
4. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________．

第4题图 第5题图 第6题图
5. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是________．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则△A′DE的面积是________．
三、解答题(本大题共3小题，共30分)
7. (6分)如图，在边长1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)，B(1，3). △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为______；
(2)点A1的坐标为______；
(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为______.
8．(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到A1B1点A的对应点为点A1，点B1的坐标为(0，2)，再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2 ，点A1的对应点为点A2.
(1)画出线段A1B1，A2B2；
(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径总长．

9. (14分)(1)如图①，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证：△ABF≌△CDE.
(2)如图②，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1；
②再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C1，并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保留π)．
参考答案
1. D 解析：由题意知，该图形的对角线相等且互相垂直平分，故选D.
2. B 解析：由题意知∠AOA′＝∠BOB′＝45°，
所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故选B.
3. D 解析：本题考查图形的旋转，难度较小，由旋转角的定义可知旋转角是∠AOB，应为90°，故选D.
4. 2 解析：由旋转的性质可知△ABD≌△ACE，所以BD＝CE，在等边三角形ABC中，AB＝6，则BC＝6，由BC＝3BD，可知BD＝2，
所以CE＝2.
5. 15°或165° 解析：如图，当正三角形AEF在正方形ABCD内部时，根据题意易证△BAE≌△DAF，∵∠BAE＝∠DAF，又∵∠EAF＝60°，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝15°；当正三角形AEF在正方形ABCD外部时，由题意可知AB＝AD，BE＝DF，AF＝AE，∴△BAE≌△DAF，
∴∠BAE＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAE，
又∵∠EAF＝60°，∠BAD＝90°.
∴∠BAF＝eq \f(1,2)(360°－60°－90°)＝105°，
∴∠BAE＝105°＋60°＝165°.
6. 6 解析：∵△ABC绕点D顺时针旋转90°，
∴∠A′DE＝∠A′DA＝90°，又∵∠DA′E＝∠C′A′B′，
∴△A′DE∽△A′C′B′，设AD＝A′D＝x，
∵eq \f(A′D,DE)＝eq \f(A′C′,B′C′)＝eq \f(3,4)，∴DE＝eq \f(4,3)x，
又∵AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(62＋82)＝10，∴x＋eq \f(4,3)x＋x＝10，解得x＝3，
∴DE＝eq \f(4,3)x＝4， ∴S△A′DE＝eq \f(1,2)·A′D·DE＝eq \f(1,2)×3×4＝6.
7. (1)(－3，－2)．(2分) (2)(－2，3)．(4分) (3)eq \f(\r(10)π,2).(6分)
8. 解：(1)线段A1B1、A2B2如图所示：(6分) (2)eq \r(17)＋eq \f(5,2)π.(10分)
9. 解：(1)证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，
又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE.(6分)
(2)①如图所示．(9分)
②如图所示．(12分)在旋转过程中，线段A1C1所扫过的面积等于eq \f(90·π·42,360)＝4π.(14分)