2021年中考数学考前小题抢分王：21与圆有关的位置关系（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：21与圆有关的位置关系（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知两圆外切，圆心距为5 cm，若其中一个圆的半径是3 cm则另一个圆的半径是( )
A． 8cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm
2. 已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为15，P点到圆心O的距离为9，则经过P点且长度是整数的弦的条数是( )
A．5 B．7 C．10 D．12
3. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )
A．8 B．6 C．5 D．4
4．若两圆的半径是方程x2－5x＋6＝0的两个根且圆心距为5，则这两个圆的位置关系是( )
A. 内切 B．相交 C. 外切 D. 外离
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
5. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P＝46°，则∠BAC＝______．

第5题图 第7题图
6. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，且O1O2＝t＋2，若这两个圆相切，则t＝________．
7．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点，若∠A＝50°，则∠EPH＝______．
三、解答题(本大题共3小题，共32分)
8. (8分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF＝CE.
(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠BAC＝eq \f(2,5)，求eq \f(S△CBD,S△ABC)的值．
9. (10分)已知⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.
(1)如图1，若∠BAC＝25°，求∠AMB的大小；
(2)如图2，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
10．(14分)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT＝30°，AE＝3eq \r(3)，MN＝2eq \r(22).
(1)求∠COB的度数；(2)求⊙O的半径R；
(3)点F在⊙O上(是劣弧)，且EF＝5，△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E、F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
参考答案
1. D 解析：圆和圆的位置与两圆的圆心距d、两圆半径(R≥r)之间的数量关系：①两圆外离d＞R＋r；②两圆外切d＝R＋r；③两圆相交R－r＜d＜R＋r(R≥r)；④两圆内切d＝R－r(R＞r)；⑤两圆内含d＜R－r(R＞r)．此题两圆外切，圆心距为5 cm，一个圆的半径为3 cm，所以另一个圆的半径为5－3＝2 cm，故选D.
2. D 解析：过点P的最短的弦是与过点P的直径垂直的弦，由垂径定理及其推论可求得最短的弦长为24，经过点P的最长的弦是过点P的直径，所以最长的弦长为30，所以经过P点且长度是整数的弦的条数是12，故选D.
3. D 解析：连接OD，OE，∵AB，AC与⊙O相切，∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD＝AE，∵∠A＝90°，∴四边形ADOE是正方形，∴OD＝AD，
又∵∠B＝45°，OD⊥AB，∴△ODB是等腰直角三角形，∴OD＝BD，
∴OD＝AD＝BD＝eq \f(1,2)×8＝4，即⊙O的半径是4，应选D.
4. C 解析：本题考查利用方程的根判断两圆的位置关系，两圆的半径是方程x2－5x＋6＝0的两根，所以半径之和为5，又圆心距为5，所以两圆外切．
5. 23° 解析：∵PA、PB是O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P＝46°，∴∠AOB＝360°－90°×2－46°＝134°，∵AO＝BO，∴∠BAC＝∠ABO＝eq \f(1,2)×(180°－134°)＝23°.
6. 0或2 解析：解方程x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，当⊙O1与⊙O2外切时，O1O2＝4，所以t＋2＝4，所以t＝2；当⊙O1与⊙O2内切时，O1O2＝2，所以t＋2＝2，所以t＝0，所以t＝0或2.
7. 65° 解析：连接OH、OE，则∠AHO＝∠AEO＝90°，又∠A＝50°，则∠HOE＝360°－(90°＋90°＋50°)＝130°，则∠EPH＝eq \f(1,2)∠HOE＝65°.
8. 解：(1)证明：如图，连接OC
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC
∴∠BOC＝2∠BAC，
∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC.
∴CF是⊙O的切线．(4分)
(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE＝ED，＝，
∴S△CBD＝2S△CEB，∠BAC＝∠BCE.又∠ACB＝∠CEB＝90°，
∴△ABC∽△CBE，(6分)
∴eq \f(S△CBE,S△ABC)＝(eq \f(CB,AB))2＝(sin∠BAC)2＝(eq \f(2,5))2＝eq \f(4,25)∴eq \f(S△CBD,S△ABC)＝eq \f(8,25).(8分)
9. 解：(1)∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC＝90°，
又∠BAC＝25°，∴∠MAB＝∠MAC－∠BAC＝65°，
∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA.(4分)
∴∠AMB＝180°－(∠MAB＋∠MBA)＝50°.(5分)
(2)如图，连接AD、AB
∵MA⊥AC，BD⊥AC，
∴BD∥MA，又BD＝MA，
∴四边形MADB是平行四边形，(7分)
又∵MA＝MB，∴四边形MADB是菱形，
∴AD＝BD.∵AC为直径，AC⊥BD，
∴BE＝DE，∴AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠D＝60°，(9分)
∴在菱形MADB中，∠AMB＝∠D＝60°.(10分)
10. 解：(1)∵AE切⊙O于点E，∴OE⊥AE，
∵OB⊥AT，∴在△CAE和△COB中，∠AEC＝∠CBO＝90°，
而∠BCO＝∠ACE，∴∠COB＝∠A＝30°.(3分)
图(1)
(2)在Rt△ACE中，AE＝3eq \r(3)，∠A＝30°，
∴EC＝AE·tan30°＝3.
如图(1)，连接OM，
在Rt△MOB中，OM＝R，MB＝eq \f(MN,2)＝eq \r(22)，
∴OB＝eq \r(OM2－MB2)＝eq \r(R2－22).
在Rt△COB中，∠COB＝30°，
∴OC＝eq \f(OB,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)OB＝eq \f(2\r(3),3)·eq \r(R2－22).
∵OC＋EC＝R，∴eq \f(2\r(3),3)·eq \r(R2－22)＋3＝R
整理得R2＋18R－115＝0，即(R＋23)(R－5)＝0，
∴R＝－23(不符合题意，舍去)，或R＝5，∴R＝5.(8分)
(3)在EF的同一侧，满足题意的三角形共有6个，如图(2)(3)(4)，每个图有2个满足题意的三角形．
能找出另一个顶点也在⊙O上的三角形，如图(1)，延长EO交⊙O于D，连接DF，则△DFE为符合条件 的三角形．
图(2) 图(3) 图(4)
由题意得，△DFE∽△OBC.
由(2)得，DE＝2R＝10，OC＝eq \f(2\r(3),3)eq \r(R2－22)＝2，∴eq \f(C△DFE,C△OBC)＝eq \f(DE,OC)＝eq \f(10,2)＝5.(14分)