2021年中考数学考前小题抢分王：33反比例函数（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：33反比例函数（含解析），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
2．如果反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图象经过点(－1，－2)，则k的值是( )
A．2 B．－2 C．－3 D．3
3．已知直线y＝ax(a≠0)与双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( )
A．(－2，6) B．(－6，－2) C．(－2，－6) D．(6，2)
4．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A，则k的值是( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
5．若点(4，m)在反比例函数y＝eq \f(8,x)(x≠0)的图象上，则m的值是______．
6．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的y＝2x＋6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是__________(只写出符合条件的一个即可)．
7．已知点A为双曲线y＝eq \f(k,x)图象上的，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若 △AOB的面积为5，则k的值为________．
三、解答题(本大题共3小题，共36分)
8．(12分)已知一次函数y＝eq \f(2,3)x＋2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点(如图所示)，与反比例 函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象相交于C点．
(1)写出A，B两点的坐标；
(2)作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的关系式．
9．(12分)如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及B的坐标；
(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
10．(12分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝eq \f(m,x)(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C；
(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．
参考答案
1. C 解析：因为xy＝9，所以y＝eq \f(9,x)(x＞0)，故选C.
2. D 解析：因为反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图象经过点(－1，－2)，
所以－2＝eq \f(k－1,－1)，得k＝3，故应选D.
3. C 解析：正比例函数图象与双曲线的图象的交点关于原点成中心对称，所以由一个交点坐标为(2，6)，可以推得另一个交点坐标是
(－2，－6)，故选C.
4. D 解析：由正方形的边长为2，且点A在第二象限，可知点A的坐标为(－2，2)，把A(－2，2)代入y＝eq \f(k,x)中，k＝－4，故选D.
5. 2 解析：因为点(4，m)在反比例函数y＝eq \f(8,x)(x≠0)在图象上，
所以m＝eq \f(8,4)＝2.
6. y＝eq \f(18,x)(只要y＝eq \f(k,x)中的k满足k＞eq \f(9,2)即可) 解析：设反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)，若反比例函数与一次函数的图象没有交点，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(k,x)，,y＝－2x＋6.))无解，即eq \f(k,x)＝－2x＋6，2x2－6x＋k＝0无解，
∴Δ＜0，即36－8k＜0，解得k＞eq \f(9,2)，故答案为y＝eq \f(18,x)(只要y＝eq \f(k,x)中的k满足k＞eq \f(9,2)即可)．
7. 10或－10 解析：设点A坐标为(x，y)，因为点A在双曲线y＝eq \f(k,x)图象上，所以xy＝|k|.
当k＞0时，点A在第一、三象限，S△AOB＝eq \f(1,2)xy＝5，∴k＝10；
当k＜0时，点A在第二、四象限，S△AOB＝－eq \f(1,2)xy＝5，∴k＝－10；
8. 解析：本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，令x＝0与y＝0即可求得一次函数与y轴和x轴的交点的坐标，根据A，B两点的坐标求得点C坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式，难度中等．解：(1)A(－3，0)，B(0，2)(4分)
(2)∵OB是△ACD的中位线，∴CD＝2BO＝2×2＝4，OD＝OA＝3，
∴C点坐标(3，4)，(8分)∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的关系式y＝eq \f(12,x)(x＞0)．(12分)
9. 解：(1)∵点A(4，2)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，
∴2＝eq \f(k,4)，解得k＝8.(3分)将y＝0代入y＝2x－6，得2x－6＝0，
解得x＝3，则OB＝3∴点B的坐标是(3，0)．(6分)
(2)存在．(7分)
过点A作AH⊥x轴，垂足为H，则OH＝4.(8分)
∵AB＝AC，∴BH＝CH.
∵BH＝OH－OB＝4－3＝1，∴OC＝OB＋BH＋HC＝3＋1＋1＝5，
∴点C的坐标是(5，0)．(12分)
10. 解：(1)由题意，AD＝BC＝2，故点D的坐标为(1，2)．(2分)
∵反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象经过点D(1，2)，∴2＝eq \f(m,1)，∴m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(2,x).(4分)
(2)当x＝3时，y＝3k＋3－3k＝3，
∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C.(8分)
(3)设点P的横坐标为a，eq \f(2,3)＜a＜3.(12分)
(注：对(3)中的取值范围，其他正确写法，均相应给分．)