2021年中考数学考前小题抢分王：30变量之间的关系、位置的确定（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：30变量之间的关系、位置的确定（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标可能是( )
A．(－1，2) B．(－1，3) C．(4，－2) D．(0，2)
2．函数y＝eq \r(x－1)的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )
3．如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，下列能反映弹簧秤的读数y(N)与铁块被提起的高度x(cm)之间的函数关系的大致图象是( )

4．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为y cm，另一边的长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
5．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是__________．
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．
7．函数y＝eq \r(2x＋5)中，自变量x的取值范围是__________．
8．在平面直角坐标系xy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是________；当点B的横坐标为4n(n为整数)时，m＝________(用含n的代数式表示)．
三、解答题(本大题共2小题，共24分)
9．(12分)看图说故事．
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
10．(12分)某地自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3 000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
(1)某月该单位用水3 200吨，水费是______元；若用水2 800吨，水费是______元；
(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
(3)若某月该单位缴纳水费1 540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？
参考答案
1. B 解析：由各象限点的坐标特征可知，(－1，2)，(－1，3)在第二象限，符合条件的点是(－1，3)故选B.
2. D 解析：对于二次根式eq \r(x－1)，被开方数x－1≥0，即自变量x的取值范围是x≥1.在数轴上表示x＝1时，应在表示1的点处画实心圆点；在数轴上表示x＞1时，应从表示1的点外向右画，故选D.
3. C 解析：解题的关键是弄清楚铁块完全在水中、开始离开水、完全离开水时浮力的变化情况．当铁块完全在水中时，向上匀速提起，铁块所受浮力没有发生变化，则弹簧秤的读数没有变化；当铁块逐渐离开水时，铁块浸在水中的部分的体积逐渐变小，则铁块所受浮力也逐渐变小，弹簧秤的读数则逐渐变大；当铁块完全离开水时，弹簧秤的读数等于铁块的重力的大小，不再发生变化，故选C.
4. B 解析：由xy＝20得y＝eq \f(20,x)(x＞0)，此函数是反比例函数，图象是位于第一象限的双曲线，故选择B.
5. (4，1) 解析：将点A(2，1)向右平移2个单位长度，则横坐标增加2个单位长度，所以横坐标变为4，纵坐标不发生变化，还是1，所以平移后点A′的坐标是(4，1)．
6. m≥－eq \f(\r(5),2) 解析：由已知得，点C在以A为圆心，2为半径的圆上，且点C在第一象限内，如图，当OC与⊙A相切时，m的值最小．此时，∠BOC＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，
∴∠BOC＝∠1，在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，CO＝eq \r(AO2－AC2)＝eq \r(5)，
∴tan ∠BOC＝tan ∠1＝eq \f(\r(5),2)，∴m≥eq \f(\r(5),2).
7. x≥－eq \f(5,2) 解析：根据题意得2x＋5≥0，解得x≥－eq \f(5,2).
8. 3或4 6n－3 解析：当点B的横坐标分别为2，3， 4和5时，在△AOB内部的整点个数分别是1，3，3和6，所以当点B的横坐标为3或4时，m＝3.当n＝1时，点B的横坐标为4，m＝3；当n＝2时，点B的横坐标为4×2，m＝3＋3＋3＝3×3；当n＝3时，点B的横坐标为4×3，m＝3×5；……所以当点B的横坐标为4×n时，m＝3×(2n－1)＝6n－3.
9. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．
该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min)之间的关系．小明以400 m/min的速度匀速骑了5 min，在原地休息了6 min，然后以500 m/min的速度匀速返回出发地．(12分)
10. 解：(1)1 660；1 400.(2分)
(2)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5x （0≤x≤3 000）,1 500＋0.8（x－3 000） （x＞3 000）)).(6分)
(3)因为缴纳水费1 540元＞1 500元，所以用水量应超过3 000吨，
故1 500＋0.8(x－3 000)＝1 540，
解得x＝3 050.答：该月的用水量是3 050吨．(12分)