2021年中考数学考前小题抢分王：16多边形与平行四边形（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：16多边形与平行四边形（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A．3 cm＜OA＜5 cm B．2 cm＜OA＜8 cm
C．1 cm＜OA＜4 cm D．3 cm＜OA＜8 cm
2．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )
A．70° B．40° C．30° D．20°
,第2题图) ,第3题图)
3．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
4．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝______．

第4题图 第6题图
5．一个多边形每个外角都等于40°，则这个多边形的边数为______．
6．如图，在▱ABCD中，AD＝10 cm，CD＝6 cm，E为AD上 一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝______cm.
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于______．
三、解答题(本大题共3小题，共32分)
8．(10分)已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．
9．(10分)如果，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.
10．(12分)如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.
(1)求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求eq \f(AE,AC)的值．
参考答案
1. C 解析：在△ABC中，由三边关系可知BC－AB＜AC＜BC＋AB，所以2 cm＜AC ＜8 cm，又因为平行四边形的对角线互相平分，故1 cm＜OA ＜4 cm，选C.
2. B 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠D＝110°，由折叠的性质知∠MFE＝∠D＝110°，
∴∠AMF＝∠MFE－∠A＝110°－70°＝40°.
3. A 解析：由题意可知，正八边形的边长为a，即原来正方形的每一角上的等腰直角三角形的斜边长为a，直角边长为eq \f(\r(2),2)a，所以阴影部分的面积为中间小正方形面积与四个等腰直角三角形的面积之和，即S阴影＝a2＋eq \f(1,2)×(eq \f(\r(2),2)a)2×4＝2a2
4. 300 解析：因为∠A＝120°，所以∠A的外角是60°.因为多边形的外角和是360°，故∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－60°＝300°.
5. 9 解析：因为多边形的外角和等于360°，而这个多边形的外角都相等，所以这个多边形的边数为：360°÷40°＝9.
6. 3.6 解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DEC＝∠BCE，因为CE＝CD，所以∠D＝∠DEC，因为BE＝BC，所以∠BEC＝∠BCE，所以∠D＝∠BCE，∠DEC＝∠CEB，所以△DCE∽△CBE，所以eq \f(DC,CB)＝eq \f(DE,CE)，所以eq \f(6,10)＝eq \f(DE,6)，解得DE＝3.6 cm.
7. 8 解析：由平移可知四边形ABED是平行四边形，且BE＝2，
因为∠C＝90°，所以平行四边形BC边上的高为AC＝4，所以四边形ABED的面积＝2×4＝8.
8. 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN.
又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F.∵AE＝CF，∴△AEM≌△CFN.(5分)
(2)由(1)得AM＝CN，又∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB綊CD，∴BM綊DN，∴四边形BMDN是平行四边形．(10分)
9. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.
∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，(6分)
又BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形．(8分)∴DE＝BF.(10分)
10. (1)证明：如图，
在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠2＝∠3.
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1＝∠2.
∴∠1＝∠3，∴AB＝AF.(5分)
(2)∵∠AEF＝∠CEB，∠2＝∠3，
∴△AEF∽△CEB.(9分)∴eq \f(AE,EC)＝eq \f(AF,BC)＝eq \f(3,5)，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(3,8).(12分)