2021年中考数学考前小题抢分王：04整式的乘除（含解析）

这是一份2021年中考数学考前小题抢分王：04整式的乘除（含解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列计算正确的是( )
A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab
C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x－1＝x－4
2．若3×9m×27m＝321，则m的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
3．下列运算中，正确的是( )
A．3a－a＝3 B．a2＋a3＝a5 C．(－2a)3＝－6a3 D．ab2÷a＝b2
4．下列计算正确的是( )
A．a＋2a＝3a2 B．a2＋a3＝a5 C．a3÷a＝3 D．(－a)3＝a3
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
5．化简a－2(a－1)＝______．
6．计算：(x－2y)(x＋2y)＝______．
7．若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝______．
8．已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为______．
9．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝______．
10．化简：6a6÷3a3＝________．
三、解答题(本大题共5小题，共30分)
11．(10分)计算：(x－8y)(x－y)．
12．(5分)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－eq \r(3).
13．(5分)先化简，再求值：(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝eq \r(2)
14．(5分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2.
15．(5分)化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
参考答案
1. D 解析：因为A：(－p2q)3＝－p6q3，B：(12a2b3c)÷(6ab2)＝2abc，C：3m2÷(3m－1)＝eq \f(3m2,3m－1)，所以A、B、C均错误，
而(x2－4x)x－1＝(x2－4x)×eq \f(1,x)＝x－4，故选D.
2. B 解析：∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝35m＋1，∴1＋5m＝21，
故m＝4.
3. D 解析：A.4a－a＝3a，故本选项错误；B.a2＋a3不能进行计算，故本选项错误；C.(－2a)3＝－8a3，故本选项错误；D.ab2÷a＝b2，故本选项正确；故选D.
4. B 解析：合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变，所以a＋2a＝3a，显然A错误；根据法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知选项B正确；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可知a3÷a＝a2，显然选项C错误；又因为(－a)3＝[(－1)·a]3＝(－1)3·a3＝－1·a3＝－a3，所以D错误，故选B.
5. －a＋2 解析：a－2(a－1)＝a－2a＋2＝－a＋2.
6. x2－4y2 解析：(x－2y)(x＋2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2.
7. 6 解析：a2＋ab＝a(a＋b)＝2×3＝6.
8. 2 解析：由题意得3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)＝7，
整理得13x(y－2)＝0，由于x≠0，所以y－2＝0，y＝2，
所以当3P－2Q＝7恒成立时，y的值为2.
9. 5 解析：∵(m－n)2＝8，∴m2＋n2－2mn＝8， ①
∵(m＋n)2＝2，∴m2＋n2＋2mn＝2， ②
①＋②，得2(m2＋n2)＝10，∴m2＋n2＝5.
10. 2a3 解析：6a6÷3a3＝(6÷3)(a6÷a3)＝2a3.
11. 解：(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(10分)
12. 解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(3分)
当x＝－eq \r(3)时，原式＝(－eq \r(3))2－5＝3－5＝－2.(5分)
13. 解：(x＋1)2＋x(x－2)＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1，(3分)
当x＝eq \r(2)时，原式＝2×(eq \r(2))2＋1＝5.(5分)
14. 解：原式＝x2＋6x＋9＋4－x2＝6x＋13，(3分)
当x＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1.(5分)
15. 解：原式＝2m2[(m－1)＋(m＋1)][(m－1)－(m＋1)]
＝2m2·(2m)·(－2)＝－8m3，(3分)
发现原式＝(－2m)3，即不论m取什么整数，原式表示一个偶数的立方．(5分)