湖北省黄冈市区学校2015年秋季期末监测（九年级）数学试题

一、选择题(本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里)

1．一元二次方程x2－x－2=0的解是（　）

A．x1=1，x2=2 　B．x1=1，x2=－2       C．x1=－1，x2=－2 　D．x1=－1，x2=2

2．对于二次函数y=(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是（　）

A．开口向下　  B．对称轴是x=－l     C．顶点坐标是(1，2)　　D．与x轴有两个交点

3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　）

4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　）

A．30°　　　　　　　B．70°   C．40°　　　　　D．20°

5．已知关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1=0有实数根，则a的取值范围是（　）

A．a≥l　　　　　　B．a>l且a≠5      C．a≥l且a≠5　　　　　　　D．a≠5

6．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是（　）

A．abc<0　B．－3a＋c<0　C．b2－4ac<0　D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2＋c．

二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)

7．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为____________．

8．已知m，n是方程x2＋2x－5=0的两个实数根，则m－mn＋n=_______．

9．用半径为3cm、圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______cm．

10．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，，CE=1．则弦CD的长是_______．

11．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．

三、解答题(本题共10小题，共78分)

12．(本题5分)解方程：x2－5=4x．

13．(本题8分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．

　　(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．

　　(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．

　　(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（　）．

14．(本题7分)如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．

　　(1)求证：AB=AC；

　　(2)求证：DE为⊙O的切线．

15．(本题8分)用矩形工件槽(如图I)可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位：cm)．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图l所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

16．(本题9分)如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－l，0)，B(3，0)两点．

　　(1)求该抛物线的解析式；

　　(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

　　(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，若点P在该抛物线上滑动，且满足S△PAB=8，求出此时P点的坐标．

21．(本题8分)某新建火车站站前有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?

17．(本题11分)某企业设计了一款工艺品，每件成本50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低l元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

　　(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

　　(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?

　　(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

18．(本题14分)如图，抛物线y=－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．                                                                                                                 

　　(1)求点A、B、C的坐标；

　　(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

　　(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积；

　　(4)在(3)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，求点F的坐标．

                                                                                 
答案与解析：[来源:Zxxk.Com]

1．D

　　解析：由因式分解法可知，x2－x－2=0可化为(x＋1)(x－2)=0

　　故x＋1=0或x－2=0，所以x1=－1，x2=2．

2．C

　　解析：由二次函数性质可知，二次函数y=(x－1)2＋2的二次项系数为1>0，故开口向上，且对称轴为直线x=l，顶点坐标为(1，2)，且与x轴无交点．

3．A

　　解析：A选项中的图是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C选项中的图既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项中的图是轴对称图形，不是中心对称图形．

4．C

　　解析：由垂径定理可知，因为直径AB⊥CD，所以，故∠BCD=2∠BAC=40°．

5．D

　　解析：A、B、C三个选项为随机事件，D选项中由一元二次方程判别△=(－k)2－4×(－1)=k2＋4>0，所以方程必有实数根．

6．C

　　解析：由题意可知，

　　即∴a≥1且a≠5．

7．B

　　解析：由图可知，抛物线开口向下，故a>0；

　　而抛物线对称轴为直线x=2，故，即b=－4a，所以b<0；

　　抛物线与y轴交于负半轴，故c<0，所以abc>0．

　　因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac>0；

　　又因为横坐标为1的点在x轴下方，所以a＋b＋c<0，

　　又因为b=－4a，所以－3a＋c<0，且y=ax2＋bx＋c= ax2－4ax＋c= a(x－2)2－4a＋c

　　故将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线解析式为y=ax2－4a＋c．

8．

9．y=(x＋5)2(或y=x2＋10x＋25)

10．3

11．1

12．24

13．2

14．(2，10)或(－2，0)

15、解：

　　方程x2－5=4x变形得x2－4x=5

　　配方得：x2－4x＋4=9，即(x－2)2=9，开方得：x－2=±3，

　　解得：x1=5，x2=－1．(5分)

16、(1)略；(2)略；(3)(2，－3)(8分)

17、(1)证明：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．

　　又D是BC的中点，∴AB=AC．(3分)

　　(2)证明：连接OD．∵O、D分别是AB、AC的中点，

　　∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，

　　∴OD⊥DE，∴DE是的切线．(7分)

18、答：

　　此游戏规则不公平．(1分)

　　理由如下：

　　画树状图得：

　　∴共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为奇数的有8种情况．(4分)

　　∴P(小亮获胜)；P(小明获胜)，(6分)[来源:学,科,网]

　　，∴游戏规则不公平．(8分)

19、解：

　　连D、E两点，交AB于点F．

　　则OE⊥AB且AF=AB=CD=8，OF=OE－EF=OE－AC=OE－4．[来源:学科网ZXXK]

　　连接OA，设OA=OE=r，在Rt△AOF中，OF2＋AF2=OA2，即(r－4)2＋82=r2，

　　解得r=l0，∴2r=20(cm)

　　答：这种铁球的直径为20cm．(8分)

20、解：

　　(1)∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，

　　∴方程x2＋bx＋c=0的两根为x=－1或x=3，

　　∴－1＋3=－b，

　　－1×3=c，

　　∴b=－2，c=－3，

　　∴二次函数解析式y=x2－2x－3．(3分)

　　(2) y=x2－2x－3=(x－1)2－4，

　　∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，－4)．(5分)

　　(3)设P的纵坐标为|yP|，

　　∵S△PAB=8，

　　．

　　∵AB=3＋1=4，

　　∴|yP|=4，

　　∴yP=±4．

　　把yP=4代入解析式得，4=x2－2x－3，

　　解得，，

　　把yP=－4代入解析式得，－4=x2－2x－3，

　　解得，x=1，

　　∴点P在该抛物线上滑动到或或(1，－4)时，满足S△PAB=8． (9分)

21、解：

　　设人行道的宽度为x米，根据题意得，

　　(20－3x)(8－2x)=56 (5分)

　　解得，x1=2，(不合题意，舍去)．(7分)

　　答：人行道的宽为2米．(8分)

22、解：

　　(1)y=(x－50)[50＋5(100－x)]=(x－50)(－5x＋550)=－5x2＋800x－27500，

　　∴y=－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．（3分)

　　(2)y=－5x2＋800x－27500=－5(x－80)2＋4500

　　∴a=－5<0且50≤x≤100，∴．当x=80时，y最大值=4500．(6分)

　　(3)当y=4000时，－5(x－80)2＋4500=4000，解得x1=70，x2=90．

　　∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

　　又由每天的总成本不超过7000元，可得50(－5x＋550)≤7000，解得x≥82．

　　∴82≤x≤90．又∵50≤x≤100，∴82≤x≤90．

　　∴销售单价应该控制在82元至90元之间．(11分)

23、解：

　　(1)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，C(0，3)．

　　令y=0，则0=－x2－2x＋3，解x=－3或x=l，

　　∴A(－3，0)，B(1，0)．(3分)

　　(2)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，对称轴为x=－1．

　　∵M(m，0)，则PM=－m2－2m＋3，MN=(－m－1)×2=－2m－2，

　　∴矩形PMNQ的周长=2(PM＋MN)=(－m2－2m＋3－2m－2)×2=－2m2－8m＋2．(6分)

　　(3)∵－2m2－8m＋2=－2(m＋2)2＋10，∴矩形的周长最大时，m=－2．(7分)

　　∵A(－3，0)，C(0，3)，设直线AC的解析式y=kx＋b，解得k=l，b=3，

　　∴解析式y=x＋3，令x=－2，则y=1，∴E(－2，1)，

　　∴EM=1，AM=1，∴．(10分)

　　(4)∵M(－2，0)，抛物线的对称轴为x=－l，

　　∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，

　　把x=－1代入y=－x2－2x＋3，解得y=4，∴D(－1，4)，∴．[来源:学*科*网]

　　∵，∴FG=4．

　　设F(n，－n2－2n＋3)，则G(n，n＋3)，

　　∵点G在点F的上方且FG=4，∴(n＋3)－(－n2－2n＋3)=4．

　　解得n=－4或n=1，∴F(－4，－5)或(1，0)．（14分）