人教版高三数学一轮复习备考教学设计：导数在研究函数中的应用说课稿 黄梅五中

这是一份人教版高三数学一轮复习备考教学设计：导数在研究函数中的应用说课稿 黄梅五中，共11页。教案主要包含了 教材分析等内容，欢迎下载使用。

黄梅五中 颜采霞
尊敬的各位老师、专家，大家好！我今天说课的内容是高三的一节复习课《导数在研究函数中的应用》。下面，我从以下几个方面来说课。
教学理念：
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。因此，教师的责任关键在于教学过程中创设一个“数学活动”环境，让学生通过这个环境的相互作用，利用自身的知识和经验构建自己的理解，获得知识，从而培养自己的数学素养，培养自己的能力。
二、 教材分析
1、本节教材的地位、作用分析
导数在研究函数中的应用是人教A版高中数学新教材选修2-2第一章第三节的内容。其中函数单调性是刻画函数变化的一个最基本的性质，虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。另一方面，在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、利用导数解决生活中的优化问题，同时对研究不等式等问题起着重要作用。所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，学好本节内容，能加深学生对函数性质的理解，进一步体会数形结合、分类讨论、函数与方程的数学思想，能在高考中起到四两拨千斤的作用。在高考中，常将导数与向量、不等式、集合一样作为工具与其他知识相综合考查。
2、教学目标
（一）知识与技能目标：
（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求 函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.
（二）过程与方法目标：
（1）通过本节的复习，掌握用导数在研究函数单调性、极值和最值中的方法；
（2）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合、转化思想、分类讨论的数学思想
（三）情感态度与价值观目标：
（1）在教学过程中让学生养成多动手、多观察、勤思考、善总结的习惯；
（2）培养学生的探索精神，感受成功的乐趣。
3.教学重难点
教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间，以及求 函数极值、最值步骤；
教学难点：探求含参数函数的单调性的问题，以及解决与不等式、方程相结合等问题。
学情学况分析
本课是高考的热点并且相关联的知识点较多，难度相对较大，但经过扎实的训练，大部分学生是可以在高考中得分的。由于学生刚刚接触导数的应用，所以他们在利用导数研究函数的单调性，极值与最值的水平和自觉性上都还有一定的差距。
学生已有的基础是会解不等式和对一元二次函数及其他基本初等函数图象和性质的了解，之前还学习了导数的概念、计算、几何意义等内容。所以，在知识储备方面，学生已经具备足够的认知基础。因此要充分利用这些知识，结合相关数学思想方法，利用导数来研究函数的相关的性质。在课题复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验发现知识、应用知识的快乐，增强学生的学习的主动性和有效性。
教法学法分析
教法分析：为了体现学生是课堂学习的主体，本节课我主要采取通过展示真题导入复习课，激发学生自主探究的热情，运用发现式、启发式、合作探究的教学方法，采取讲练结合、教师辅助引导的教学方式，借助多媒体，通过层层递进的教学活动，引导学生主动的复习，培养学生分析和解决问题的能力。
学法分析：合作学习，引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。学生通过亲身参与教学活动，探究学习，发挥主观能动性，主动探索新知，可以收获更好的学习效果。
教学过程设计
为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程分为以下几个阶段：真题展示——考点梳理——典例解析——课堂练习——复习小结——课后练习。
环节一:真题展示，导入教学内容
1.（2012辽宁高考）函数的单调递减区间为（ ）
A. (-1,1] B. (0，1]
C. (1,+∞) D. (0,+∞)
2.(2014课表全国Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx,在区间（1，+∞） 上单调递增，则k的取值范围是 （ ）
(- ∞,-2] B.( - ∞,-1]
C. 2，+∞) D.1，+∞)
3.(2015山东卷)设函数，其中.
讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由；
若成立，求的取值范围.
设计意图：展示高考题，简要介绍本节内容在高考中的地位，激发学生的学习兴趣和重视程度，选题时，以基础题为主，增强学生学好本节内容的信心。
环节二：考点梳理
1.求函数单调区间的方法：
（1）定义法：适用于证明函数在某区间的单调性，但是在求函数单调区间时对确定单调区间的端点是个难点.
（2）导数法：对于在区间（a,b）上的可导函数，若 >0,则f(x)在这个区间上单调递增；若 <0,则f(x)在这个区间上单调递减.
2.求函数单调区间的基本步骤：
（1）求函数定义域；
（2）解不等式fˊ(x)>0(或者fˊ(x)<0);
（3）将（2）中解集与定义域求交集，即可得到单调增区间（或单调减区间）.
3.由单调性到导数：
（1）若函数y=f(x)在区间（a,b）上单调递增，则fˊ(x)≥ 0 ;
（2）若函数y=f(x)在区间（a,b）上单调递减，则fˊ(x)≤ 0 .
4.求函数极值步骤
5.求函数最值步骤
一般地，求连续函数在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值
设计意图：复习旧知，为解决单调性等相关题型做知识铺垫，提高课堂效率。
环节三：典例分析
第一部分：导数与函数单调性的应用
题型一：确定函数的单调区间或讨论函数的单调性
例1：高考真题1（不含参数）
变式1（含参数）：已知函数f(x)=lnx+x+ax2
(1)若函数f(x)在x=1处的切线平行于x轴，求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
题型二：已知函数的单调性求参数的范围
例2.高考真题2
变式2：已知函数f(x)=(a-1)lnx+1+ax2
(1)讨论函数f(x)的单调性；
如果对任意的 ,求a的取值范围.
【综合点评】恒成立问题的两种常见解题思路：①参变分离；②构造函数．
题型三：利用单调性比较大小
例3.定义在 上的函数f(x),fˊ(x)是它的导函数,且恒有 成立,则 （ ）
A． B．
C． D．

变式3.已知函数f(x)在R上可导，下列四个选项中正确的是
（ ）
A.若f(x)>fˊ(x)对x∈R恒成立，则ef(1)B.若f(x)f(1)
C.若f(x)+fˊ(x)>0对x∈R恒成立，则ef(2)D.若f(x)+fˊ(x)<0对x∈R恒成立，则f(-1)> f(1)
第二部分：导数与函数极值、最值的应用
题型一：求函数极值
例4：已知函数的图像与轴切于（1,0），则的极大值、极小值分别为（）
B、 C、 D、
变式. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是___________
题型二：求函数最值
例5.已知（为常数）在-2,2]上有最大值为3，那么此函数在-2,2]上的最小值为：-----------
A、0 B、-5 C、-10 D、-37
变式. 已知函数，若在区间上的最大值为28，则实数的取值范围为
B 、 C、 D、
第三部分：导数的综合应用
题型一：利用导数研究方程的根
例6. 已知函数，其中是自然对数的底数
证明：函数在区间上有零点;
求方程的根的个数，并说明理由。
变式 .已知函数.
当a=3时，求函数f(x)的零点；
若方程的两个实根都在区间上，求实数a的取值范围.
题型二：利用导数研究不等式问题
例7. 已知函数。
如果不等式恒成立，求实数的取值范围；
求证：
变式. 已知函数，若对任意的，存在，使得成立，则的取值范围是
A、 B、 C、 D、
课堂处置：此阶段每一例题由老师在黑板上简略写出方法，学生尝试，然后用幻灯片展示过程，学生进行对比，同桌互评
总体设计意图：复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去。通过应用加深对及导数在函数单调性问题上的重要作用的理解。
环节四：课堂演练
求函数 的单调区间．

2、已知函数f(x)＝ln(ex＋1)－ax(a>0)．
(1)若函数y＝f(x)的导函数是奇函数，求a的值；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．
3、已知函数，
（1）若函数f(x)在区间（a,a+2）上存在极值，求正实数a的取值范围.
(2)若当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
课堂处置：学生合作探究，个别展示，学生点评，总结，出现的个别情况单独处理，普遍问题黑板上集中讲解。
设计意图：主要是为了检测学生对该知识点掌握情况，选择有目的、有争对性的习题练习，及时巩固并反馈学生复习效果督促学生熟练掌握解决问题的思路和方法。
环节五：课堂小结
谈谈本节课你的收获？
知识点总结，思想方法总结
进一步掌握相关的解题方法和解题思想，由学生自己总结，老师加以补充和概括。
环节六：课后练习
2.设函数 ，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(1)求b，c的值；
(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；
(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
3.函数f(x)的导函数为fˊ(x),若对任意的x∈R,都有2fˊ(x)>f(x)成立，则 （ ）
A.3f(2ln2)>2f(2ln3) B.3f(2ln2)<2f(2ln3)
C.3f(2ln2)=2f(2ln3) D.3f(2ln2)与2f(2ln3)的大小不确定
4、已知函数，e为自然对数的底数，若f(x)在1,e]上的最小值为，求a的值.
设计意图：课后学生进行双基、拓展训练，熟练掌握解决问题的思路和方法，自我检测，自我完善。设置基础训练题，综合训练题，拓展训练题，使各层次的学生得到相应的提高。
教学反思
本节内容是高考必考内容，由于覆盖面广，容量大，难度较大，而我们教学对象是普高学生，所以在实施学生自主学习、合作探究这种教学方法时，有些难度，容易出现时间紧的不够现象。故有以下几点反思：
夯实基础，注重落实，强化重点
教师要采用循序渐进的教学原则，克服学生的畏难情绪
注重方法整理，数学思想的渗透与培养，训练思维，突破难点
倡导积极主动、勇于探索的学习方式，师生平等对话，生生互动，满足了学生的成就感，激发学生的学习兴趣
板书设计
因为课堂教学容量较大，故借助多媒体展示
以上是我对《导数与函数的单调性》这一专题课的教学设计，不当之处请大家批评指正！