人教版高三数学一轮复习备考教学设计：不等式 浠水一中

这是一份人教版高三数学一轮复习备考教学设计：不等式 浠水一中，共6页。教案主要包含了知识点梳理，典型例题，自我检测等内容，欢迎下载使用。

考试大纲说明及变化
高考要求：
不等式关系：
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景
一元二次不等式：
会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型
通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
二元一次不等式组与简单线性规划问题
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
基本不等式
了解基本不等式的证明过程
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
从考纲要求来看，对不等式的要求主要是了解层次；
不等式近五年高考考试分析
从内容上看，主要考查一元二次不等式的解法及利用基本不等式求最值，利用线性规划知识求目标函数的最值或参数的值，从题型上看，选择题，填空题，解答题均有； 从能力上看，主要考查学生的运算求解能力及灵活运用所学知识分析、解决问题的能力；
命题预测
今年是湖北省实行全国卷考试的第一年，2017年是全国卷考试的第二年，命题更成熟、稳定。本章节是高考必考内容,主要考查不等式的基本知识、基本技能,不等式的性质、解一元二次不等式、线性规划、基本不等式也是考查的重点。1. 以考试大纲为依据，以教材为指导，参照全国卷题型，突出对基本知识的考查。2.体现不等式的工具性，常与其他的知识相结合，突出知识交汇(如与数列、解析几何等知识交汇考查不等式的证明)的考查。3.重视实际应用问题中基本不等式的应用.4.传统与创新并重，高考创新题设计也常与不等式相结合。
在复习中重视基础，回归教材；落实方法，适度创新；注重交汇，凸显能力。预测2014年不等式的命题与其他知识结合考查，不会出现太大变化。
知识体系
2课时
2课时
2课时
2课时
教学建议
不等式是知识和应用的结合体，在复习中既要照顾到其基础性、也要照顾到其应用性，具体在教学中要注意如下几点：
(1)在各讲的复习中首先要注意基础性，这是第一位的复习目标．在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用，引导学生独立思考完成这些探究点，教师给予适度的指导和点评．
(2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程．在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问题翻译成数学问题，重视解题的过程．
(3)不等式在高考数学各个部分的应用，要循序渐进地解决，在本单元中涉及不等式的综合运用时，选题要尽量的很基础，在这样的探究点上不要试图一步到位，不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务.
微专题《基本不等式》
教学过程
教材分析
教学目标
教学重难点
教学方法
学情分析
教学过程
教材分析
基本不等式是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。而在第一轮复习中体现了在知识为主线下的能力考查，对在知识的交汇处的应用也提出了一定的要求，同时在情景的设置和数学文化背景上也表现为不断创新。因而需要对学生加以引导，让学生温故而知新，在已有的基础上有一定的提升。
学情分析
数列是学生在高一上学期学习的内容，时间间隔较长，一些基本性质及基本方法感到生疏，对知识的掌握也表现为比较零碎，对方法的掌握缺乏灵活性，当时上新课的时候讲的也比较简单，没有形成系统的知识网络.而在第一轮复习中体现了在知识为主线下的能力考查，对在知识的交汇处的应用也提出了一定的要求，同时在情景的设置和数学文化背景上也表现为不断创新。因而需要对学生加以引导，让学生温故而知新，在已有的基础上有一定的提升。
教学目标
(1)知识与技能
了解基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
(2)过程与方法
从高考题出发，大多数例题、变式学生都可以独立完成，在基础性复习的探究点上，引导学生独立思考完成这些探究点，教师给予适度的指导和点评．
(3)情感、态度与价值观
培养学生应用数学的实践精神，段落学生的运算能力、逻辑思维能力及实事求是的分析
教学重难点
(1)在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个方面缺一不可．
(2)为了创造条件使用基本不等式，就需要对式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和”与“积”，并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件，另外，可利用二次函数的配方法求最值．
教学方法
教学方法：启发诱导式、 类比迁移、变式提升。
学习方法：自主探究复习、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
教学过程
(一)知识点梳理。
(1)基本不等式：eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)
①基本不等式成立的条件：___________.
②等号成立的条件：当且仅当________时取等号．
③其中eq \f(a＋b,2)称为正数a，b的算术平均数，eq \r(ab)称为正数a，b的____________.
基本不等式可叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
(2)基本不等式的变形
①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．当且仅当a＝b时取等号．
②，当且仅当a＝b时取等号．
③a＋eq \f(1,a)≥2(a>0)，当且仅当a＝1时取等号；
a＋eq \f(1,a)≤______ (a<0)，当且仅当a＝－1时取等号．
④.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号．
(3）利用基本不等式求最值
已知x＞0，y＞0，则
①如果积xy(积为定值)是定值p，那么当且仅当______时，x＋y有最_____值是2eq \r(p).(简记：积定和最小)
②如果和x＋y(和为定值)是定值s，那么当且仅当______时，积xy有最____值是eq \f(s2,4).(简记：和定积最大)
自我检测
(1)(2013·重庆)eq \r((3－a)(a＋6))(－6≤a≤3)的最大值为( )
A．9 B.eq \f(9,2) C．3 D.eq \f(3\r(2),2)
这三道题关于基本不等式应用的题目，解答的关键是熟练掌握基本不等式的内容
设计意图：体验高考试题，落实双基，掌握基本不等式，了解基本不等式不同考查形式，引导学生对基本知识和基本方法的落实，为后面的复习中重点突破什么，起到指导作用。
典例研习
解析：由
设计意图：求解本题需要注意两点，一是对已知条件适当变形，二是利用基本不等式求最值时，要坚持“一正二定三相等”原则，考查学生对基本不等式内容的理解，让学生在体验中感受到基本不等式求最值定理，加深学生对基本不等式灵活运用。
解析：
设计意图：基本不等式的变式计较多，当无法直接使用基本不等式时，要创造条件应用基本不等式，让学生在体验中感受到基本不等式运用技巧。
解析：
设计意图：基本不等式是一种求最值的重要方法，通过引导学生交流探究，引导学生发现连续多次使用基本不等式求最值时，要注意等号成立的条件是否一致
巩固练习
(2)(2014年四川14)设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 。
课堂小结
(1)利用基本不等式求最值时，一定要注意应用基本不等式成立的条件；即一正——各项均为正，二定——积或和为定值，三相等等号能否取得，若忽略了某个条件，就会出现错误否则求解时会出现等号成立的条件不具备而出错；
(2)对于公式，，要弄清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了和的转化关系
(3)若在同一题目中，两次或两次以上利用基本不等式，等号应同时成立
(4)运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤eq \f(a2＋b2,2)；eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)(a，b>0)逆用就是ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2(a，b>0)等．
板书设计
高考命题实况(2012_2016年)
2012
2013
2014
2015
2016
不等式的性质
全国Ⅱ理8
全国Ⅲ理5
全国Ⅰ理8
不等式的解法
全国Ⅰ理1
全国Ⅱ理1
全国Ⅰ理1
全国Ⅱ理1
全国Ⅱ理1
全国Ⅱ理14
全国Ⅰ理5
全国Ⅱ理2
全国Ⅲ理1
基本不等式及应用
全国Ⅰ理16
全国Ⅱ理21
与一元二次不等式有关的参数问题
全国Ⅱ理12
简单的线性规划
全国Ⅱ理9
全国Ⅰ理9
全国Ⅱ理14
全国Ⅲ理13
非线性目标函数的最值问题
全国Ⅰ理15
约束条件含参数的线性规划问题
线性规划的实际应用
全国Ⅰ理16
不等式的证明
全国Ⅱ理21
全国Ⅰ理21
全国Ⅱ理17
不等式的恒成立问题
全国理21
全国Ⅰ理21
全国Ⅱ理21
一、知识点梳理：
三、典型例题
例1
二、自我检测
作业