北师大版八年级下册3 三角形的中位线获奖ppt课件

这是一份北师大版八年级下册3 三角形的中位线获奖ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了三角形有三条中位线，小组合作，三角形中位线定理，证法2，符号语言，四边形问题，连接对角线，三角形问题，随堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
古时候，有位老汉有四个儿子，他有一块三角形的耕地，想分给四个儿子。他们的儿子说必须分成一模一样的四部分才公平。这可难坏了老汉，你能帮帮他吗？
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
因为D、E分别为AB、AC的中点
三角形的中位线和三角形的中线不同
同理DF、EF也为△ABC的中位线
所以 DE为 △ ABC的中位线
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?
沿中位线剪开,再旋转.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
已知：如图所示，DE是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且DE= BC 。
∵ AE=CE 、∠AED=∠CEF 、 DE=EF∴△ADE ≌ △CFE
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF.
∴ ∠A=∠ECF 、 AD=CF∴ CF ∥ AB又∵ BD= AD ∴ CF = BD∴四边形DBCF是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE= BC
∴ DF ∥ BC DF = BC
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DE∥BC， ．
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
议一议:如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
2. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
根据是三角形中位线定理．
例1．(10分)如图，已知E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC交BD于点O，连接OF，试说明AB＝2OF.
例2.已知，如图6-3-10，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，N是DC的中点，M是AB的中点，∠NPM=120°，求∠MNP的度数.
例3求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知:如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．
证明连结DE、EF．∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．
∵ 点E,F分别为BC,AC的中点∴ EF ∥AB,EF=1/2AB∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °∵ AD=1/2AB， ∴ AD=EF,∵ AF=CF, ∴ △ADF≌ △FEC (SAS)∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE
例4：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由
1.如图,E是▱ABCD的边DC的延长线上一点，且CE=DC,AE交BC于点F,AC交BD于点O,连接OF求证:AB= 20F
2.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线,E,F分别是AD,BC的中点，M,N分别是BD,AC的中点.求证:EF与MN互相平分.
3. 如图6-3-20，BM，CN分别平分△ABC的外角∠ABD，∠ACE，过点A分别作BM，CN的垂线，垂足分别为点M，N，交CB，BC的延长线于点D，E，连接MN. 求证：MN= （AB+BC+AC）.
4. 如图6-3-21，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN． D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE，求证：DE=EF．
证明：如图转接BN,CM
4.如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使
解:(1)∵D,E分别为AB,AC的中点,所以DE BC,∵CF= BC,所以DE FC,即DE=CF
(2)∵DE FC,∴四边形DEFC是平行四形,∴DC= EF.∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2, ∴ AD= BD= l,CD.⊥AB, BC= 2，∴DC= EF=
4. 如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使
5.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC= 16.
(1)求证:BN= DN(2)求MN的长.;
5.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,AC= 16.
7.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,F为AC边上一点,AF= AC,BF交AD于点E,且E为AD的中点,EF=5 cm,求BF的长.