浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试精品课后测评

2021年浙教版七年级下册第1章《平行线》培优训练卷

一、选择题

1．下列所示的四个图形中，和不是同位角的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

2．如图，下列条件：①；②；③ ；④，其中能判定的是（    ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

3．如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（    ）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm

4．如图，已知直线，，，则等于（ ）

A．110° B．100° C．130° D．120°

5．如图，，直线分别交、于点E、F，平分，于点G，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB于点E．则图中与∠1互余的角的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°

10．如图，直线直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（    ）

A．60° B．45° C．40° D．30°

二、填空题

11．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝_____°．

12．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则_____．

13．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为_____．

14．如图，，若，，则______．

15．如图，，则____________________．

16．如图，直线，直线c与直线a、b相交．已知，，则________度．

17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__

18．如图，l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC交l2于点E，若∠ABC＝125°，则∠1＝_____°．

三、解答题

19．如图，已知直线，在线段上，点在射线上，且．求证：．

20．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，求证：BC∥DE．

证明：AB∥CD（　   　），

∴∠C＝∠B（　   　），

又∵∠B＝55°（　   　），

∴∠C＝　   　°（　   　），

∵∠D＝125°（　   　），

∴　   　，

∴BC∥DE（　   　）．

21．如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为米时耕地面积为多少平方米？

22．已知：如图，，平分，平分，．

（1）请问和是否平行？请你说明理由；

（2）和的位置关系怎样？请说明判断的理由．

23．如图1，已知，点和点分别在直线AB和CD上，点在直线AB和CD之间，连接EF和HF．

（1）求的度数；

（2）如图2，若，HM平分交FE的延长线于点，，求的度数．

24．已知，，点在上，点在上．

（1）如图1中，的数量关系为：________；（不需要证明）

如图2中，的数量关系为：__________；（不需要证明）

（2）如图3中，平分，平分，且，求的度数；

（3）如图4中，，平分，平分，且，则的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出的度数．

参考答案

一、选择题

1．C

解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

2．C

解：①∵，∴AB//CD，故符合题意；

②∵，∴AD//BC，故不符合题意；

③∵ ，∴AD//BC，故不符合题意；

④∵，∴AB//CD，故符合题意；

3．A

解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=8-5=3cm

4．A

如图，作直线c//，

直线，直线c//，

c//，

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

（等量代换）

5．C

解：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∵∠AEF=∠BEM=55°，

∴∠CFE=125°，

∵EG平分∠AEF，

∴∠GEF=∠AEF=27.5°，

∵EG⊥FG，

∴∠EGF=90°，

∴∠GFE=90°-∠GEF=62.5°，

∴∠CFG=∠CFE-∠GFE=62.5°．

6．C

解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．

7．B

解：如图所示：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠2，

又∵EC⊥AB，

∴EC⊥CD，

∴∠2+∠ACE＝90°，

∴∠1+∠ACE＝90°，

∴∠1与∠ACE互余；

又∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠B＝90°，

又∵∠1＝∠CAB，

∴∠1+∠B＝90°，

∴∠1与∠B互余；

又∵AB∥CD，

∴∠B＝∠3，

∴∠1+∠3＝90°，

∴∠1与∠3互余，

综合所述，图中与∠1互余的角的个数为3，

8．B

∵a∥b，

∴∠1＝∠3．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴∠2＝90°−∠3＝90°−56°＝34°，

9．A

解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB，

∴∠BAE＝∠AEF．

∵EF∥CD，

∴∠C＝∠CEF．

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，

∴∠BAE+∠C＝90°．

∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，

∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，

∴∠C＝90°﹣55°＝35°．

10．C

解：如图，过点C作直线c平行于直线a，交AB于点D，

∵，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴．

二、填空题

11．110

如图：

由折叠的性质可得，∠1＝∠3，

∵∠1＝55°，

∴∠1＝∠3＝55°，

∵长方形纸片的两条长边平行，

∴∠2＝∠1+∠3，

∴∠2＝110°，

12．40°

解：如图，∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，

∴∠3=90°-50°=40°，

又∵AB∥CD，

∴∠2=∠3=40°，

13．15°

解：由图可得∠1＝45°，∠2＝30°，

∵AB//DC，

∴∠BAE＝∠1＝45°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．

14．12°

解：∵AB∥EF，∠ABE=32°，
∴∠BEF=∠ABE=32°；
又∵CD∥EF，∠DCE=160°，
∴∠DCE+∠CEF=180°，
∴∠CEF=20°；
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=32°-20°=12°．

15．

过点做的平行线

，

又

又

.

16．34

如图，，

，

，

，

故答案为：34．

17．48.

解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，

∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，

∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．

18．35．

过B作BF∥l2，

∵l1∥l2，

∴BF∥l1∥l2，

∴∠ABF=∠2，∠1=∠FBC，

∵AB⊥l1，

∴∠2=90°，

∴∠ABF=90°，

∵∠ABC=125°，

∴∠FBC=35°，

∴∠1=35°，

三、解答题

19．

证明：∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

20．

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），

又∵∠B＝55°（已知），

∴∠C＝55°（等量代换 ），

∵∠D＝125°（已知），

∴∠C+∠D＝180°，

∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

21．

解：平移后得耕地长为米，宽为米，

面积为（平方米）．

22．

解：（1）．

理由：，

，

平分，平分，

，，

，

（同位角相等，两直线平行）；

（2），

理由：，

，

，

，

即．

23．

解：（1）过点作，如图1所示． 

．（两直线平行，同旁内角互补）

， 

，（平行于同一直线的两条直线互相平行）

．（两直线平行，同旁内角互补）

，

.   

（2）过点M作，如图2所示．

，

，（平行于同一直线的两条直线互相平行）

，

，（两直线平行，内错角相等）

，

．（等量代换） 

由题知，

.

∵HM平分，

.    

由（1）知，

，，

.     

，

．

24．

解：（1）过作，如图1，

，

，

，

，

，

即．

如图2，过作，

，

，

，

，

，

即：．

故答案为；．

（2）由（1）得；．

平分，平分，

，，

，

，

，

即，

解得，

；

（3）的大小没发生变化，．

由（1）知：，

平分，平分，

，，

，

，

，

，

．