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【精品讲义】中考数学一轮复习 第2讲 一元一次不等式（组）与分式方程
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这是一份【精品讲义】中考数学一轮复习 第2讲 一元一次不等式（组）与分式方程，共9页。教案主要包含了一元一次不等式组的解法等内容，欢迎下载使用。
1.学会解不等式（组）；用数轴表示不等式（组）的解集
2.根据具体问题中的数量关系用一元一次不等式（组）解决简单问题
3.在解分式方程和利用分式方程解应用题的过程中，充分体会教学中的转化思想
课前热身
1.不等式的解集是（ ）
2.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
3.关于x的分式方程的解是______．
4.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
知识梳理
不等式基本性质：
基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．
如果，那么
如果，那么
基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果，并且，那么 (或)
如果，并且，那么 (或)
基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果，并且，那么 (或)
如果，并且，那么 (或)
不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．
不等式的传递性：如果，，那么．
易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
②在计算的时候符号方向容易忘记改变．
☞不等式的解集
1.不等式的解：
使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．
2.不等式的解集：
能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．
不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．
不等式的解集可以用数轴来表示．
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．
在数轴上表示不等式的解集)：
一元一次不等式的解法
1.一元一次不等式：
经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式，其中是未知数，是已知数，并且，这样的不等式叫一元一次不等式．
或 ()叫做一元一次不等式的标准形式．
2.解一元一次不等式：
去分母→去括号→移项→合并同类项(化成或形式)→系数化一(化成或的形式)
三、一元一次不等式组的解法
1.一元一次不等式和它的解法
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集
2.解一元一次不等式组的一般步骤：
①求出这个不等式组中各个不等式的解集：
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集
注意：①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；
②若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：
分式方程定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。
分式方程的解法
1、解分式方程的思想和方法
2、解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；
（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是
原方程的增根，必须舍去。
（4）写出分式方程的根。
导学一：一元一次不等式
1.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是( )
2.已知：不等式≤2+x
（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
牛刀小试
1.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
3.关于x的一元一次不等式 ≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为___________．
导学二：一元一次不等式组
1.不等式组的解集为______________．
2.求不等式组的所有整数解．
牛刀小试
1.满足不等式组的整数解是________________．
2.对于不等式组下列说法正确的是（ ）
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
导学三：一元一次不等式（组）应用
1.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
2.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
牛刀小试
1.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
导学四：分式方程及其解法
1.解方程：
2. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是__________．
3.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是__________．
牛刀小试
1.对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3==-.则方程x⊗(-2)=-1的解是( )
2.分式方程的解为（ ）
3.分式与的和为4，则的值为__________．
导学五：用分式方程解应用题
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）
2.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．
3.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
限时小测
1.不等式组的解集是__________．
2.解方程：
课后练习
1.分式方程的根为 ．
2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
3.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
1.学会解不等式（组）；用数轴表示不等式（组）的解集
2.根据具体问题中的数量关系用一元一次不等式（组）解决简单问题
3.在解分式方程和利用分式方程解应用题的过程中，充分体会教学中的转化思想
课前热身
1.不等式的解集是（ ）
2.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
3.关于x的分式方程的解是______．
4.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
知识梳理
不等式基本性质：
基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．
如果，那么
如果，那么
基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果，并且，那么 (或)
如果，并且，那么 (或)
基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果，并且，那么 (或)
如果，并且，那么 (或)
不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．
不等式的传递性：如果，，那么．
易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
②在计算的时候符号方向容易忘记改变．
☞不等式的解集
1.不等式的解：
使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．
2.不等式的解集：
能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．
不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．
不等式的解集可以用数轴来表示．
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．
在数轴上表示不等式的解集)：
一元一次不等式的解法
1.一元一次不等式：
经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式，其中是未知数，是已知数，并且，这样的不等式叫一元一次不等式．
或 ()叫做一元一次不等式的标准形式．
2.解一元一次不等式：
去分母→去括号→移项→合并同类项(化成或形式)→系数化一(化成或的形式)
三、一元一次不等式组的解法
1.一元一次不等式和它的解法
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集
2.解一元一次不等式组的一般步骤：
①求出这个不等式组中各个不等式的解集：
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集
注意：①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；
②若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：
分式方程定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知数。
分式方程的解法
1、解分式方程的思想和方法
2、解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；
（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母（或原方程）检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是
原方程的增根，必须舍去。
（4）写出分式方程的根。
导学一：一元一次不等式
1.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是( )
2.已知：不等式≤2+x
（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；
（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．
牛刀小试
1.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
2.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
3.关于x的一元一次不等式 ≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为___________．
导学二：一元一次不等式组
1.不等式组的解集为______________．
2.求不等式组的所有整数解．
牛刀小试
1.满足不等式组的整数解是________________．
2.对于不等式组下列说法正确的是（ ）
3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
导学三：一元一次不等式（组）应用
1.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
2.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
牛刀小试
1.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
导学四：分式方程及其解法
1.解方程：
2. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是__________．
3.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是__________．
牛刀小试
1.对于实数a、b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3==-.则方程x⊗(-2)=-1的解是( )
2.分式方程的解为（ ）
3.分式与的和为4，则的值为__________．
导学五：用分式方程解应用题
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ）
2.甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ．
3.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．
（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？
（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w（元）与甲队工作天数m（天）的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．
限时小测
1.不等式组的解集是__________．
2.解方程：
课后练习
1.分式方程的根为 ．
2.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 ．
3.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
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