数学九年级下册28.1 锐角三角函数精品课件ppt

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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（csine），记作csA，即
1、sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 csA是一个比值（数值）。 3、sinA、 csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是惟一确定的吗？
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA。
一个角的正切表示定值、比值、正值。
思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA、csA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数。
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝ ，求csA、tanB的值．
变题： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝ ，求sinA、tanA的值．
设AC=15k，则AB=17k
下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。
如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
1.求证：sinA=csB，sinB=csA
例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若
那么 ( )
变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求 .
如图，Rt△ABC中， ∠C=90度，
因为0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
tan A＞0, tan B＞0
0＜csA ＜1, 0＜csB ＜1,
所以，对于任何一个锐角α ，有0＜sin α ＜1， 0＜cs α ＜1，tan α ＞0，
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
2. 在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？
解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ， 求：sinA、csB的值．
4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cs∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若 ，BC=12，求AD的长。
5. 如图，在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.
及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、csA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 csA、tanA是一个比值（数值）。
3、sinA、 csA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
课时作业本 P76—P83
独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。