人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律测试题

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第11讲 习题课：机械


能守恒定律








[时间：60分钟]


题组一 机械能是否守恒的判断


1．下列物体中，机械能守恒的是( )


A．做平抛运动的物体


B．被匀速吊起的集装箱


C．光滑曲面上自由运动的物体


D．物体以eq \f(4,5)g的加速度竖直向上做匀减速运动


2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度，如图1示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是( )





图1


A．子弹的机械能守恒


B．木块的机械能守恒


C．子弹和木块的总机械能守恒


D．以上说法都不对


3.如图2物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在a点时物体开始与弹簧接触，到b点时物体速度为零．则从a到b的过程中，物体( )





图2


A．动能一直减小


B．重力势能一直减小


C．所受合外力先增大后减小


D．动能和重力势能之和一直减小


题组二 多物体组成的系统的机械能守恒问题


4．如图3所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过细杆中心的水平轴无摩擦转动，现让细杆水平放置，静止释放小球后，小球b向下转动，小球a向上转动，在转动90°的过程中，以下说法正确的是( )





图3


A．b球的重力势能减少，动能增加


B．a球的重力势能增大，动能减少


C．a球和b球的机械能总和保持不变


D．a球和b球的机械能总和不断减小


5.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为eq \r(2)R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图4所示，由静止释放后( )





图4


A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能


B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能


C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点


D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点


6．如图5所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求物体A的速度．





图5











7.如图6所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？





图6











题组三 综合应用


8.如图7所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达距O点下方h＝0.5 m处的B点时速度为2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(g取10 m/s2)．





图7











9.如图8，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0 m，B点离地高度H＝1.0 m，A、B两点的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：





图8


(1)地面上DC两点间的距离s；


(2)轻绳所受的最大拉力大小．











10．如图9所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：





图9


(1)a球离开弹簧时的速度大小va；


(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；


(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.





答案精析


第11讲 习题课：机械能守恒定律


1．AC [物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力不做功，只有重力做功，机械能守恒；匀速吊起的集装箱，动能不变，势能增加，机械能不守恒；物体以eq \f(4,5)g的加速度竖直向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律mg－F＝m·eq \f(4,5)g，有F＝eq \f(1,5)mg，则物体受到竖直向上的大小为eq \f(1,5)mg的外力作用，该力对物体做了正功，机械能不守恒，故选A、C.]


2．D [子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒．]


3．BD [物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，因为物体速度仍旧向下，所以弹簧的弹力仍旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点到b点物体一直在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B正确；所受合外力先减小后增大，C错误；过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确．]


4．AC [在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，a、b两球的总机械能守恒．]


5．A [环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．]


6. eq \r(\f(2,3)π－1gR)


解析 由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，系统重力势能的减少量为：


ΔEp＝mAgeq \f(πR,2)－mBgR，


系统动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v2


由ΔEp＝ΔEk得v＝ eq \r(\f(2,3)π－1gR)


7.eq \f(2,3)eq \r(3gh)


解析 解法一：用E初＝E末求解．


设砝码开始离桌面的距离为x，取桌面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，


系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋eq \f(1,2)(M＋m)v2.


由E初＝E末得：－Mgx＝－Mg(x＋h)＋eq \f(1,2)(M＋m)v2，


解得v＝eq \f(2,3)eq \r(3gh).


解法二：用ΔEk增＝ΔEp减求解．


在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为


ΔEk增＝eq \f(1,2)(M＋m)v2，


系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，


由ΔEk增＝ΔEp减得：eq \f(1,2)(M＋m)v2＝Mgh，


解得v＝eq \r(\f(2Mgh,M＋m))＝eq \f(2,3)eq \r(3gh).


8．－6 J


解析 对小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，小球减少的重力势能转化为系统的动能和弹性势能，所以mgh＝eq \f(1,2)mv2＋E弹，E弹＝mgh－eq \f(1,2)mv2＝6 J，W弹＝－6 J.


即弹簧弹力对小球做功为－6 J.


9．(1)1.41 m (2)20 N


解析 (1)小球从A到B的过程中机械能守恒，有：


mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,B)，①


小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有：H＝eq \f(1,2)gt2，②


在水平方向上有：s＝vBt，③


联立①②③解得：s＝1.41 m．④


(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有：F－mg＝meq \f(v\\al( 2,B),L)⑤


联立①⑤解得：F＝20 N


根据牛顿第三定律，F′＝－F，


轻绳所受的最大拉力大小为20 N.


10．(1)eq \r(5gR) (2)2eq \r(5gR)


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)m1＋10m2))gR


解析 (1)由a球恰好能到达A点知m1g＝m1eq \f(v\\al( 2,A),R)


由机械能守恒定律得eq \f(1,2)m1veq \\al( 2,a)－eq \f(1,2)m1veq \\al( 2,A)＝m1g·2R


得va＝eq \r(5gR).


(2)对于b球由机械能守恒定律得：eq \f(1,2)m2veq \\al( 2,b)＝m2g·10R


得vb＝2eq \r(5gR).


(3)由机械能守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)m1veq \\al( 2,a)＋eq \f(1,2)m2veq \\al( 2,b)


得Ep＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)m1＋10m2))gR.