人教版中考数学第一轮考点过关：第3单元函数及其图象第14课时二次函数的图象和性质课时训练1

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第3单元函数及其图象第14课时二次函数的图象和性质课时训练1，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若y＝(m＋2)xm2－2是二次函数，则m等于( )
A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定
2. 将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A. y＝(x＋1)2＋4 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2＋4 D. y＝(x－1)2＋2
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( )
图K14－1
5．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0
6．给出抛物线y＝eq \f(1,2)x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质如下：
①都是开口向上；
②都以点(0，0)为顶点；
③都以y轴为对称轴；
④都关于x轴对称．
其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是________．(写一个即可)
8．当x＝________时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值________．
9．若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的点P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为________．
图K14－2
10．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是________．
11．已知二次函数y＝ax2＋bx－3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
则在实数范围内能使得y－5>0成立的x的取值范围是________．
12．已知a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b________c(用“＞”或“＜”填空)．
13．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝________.
14.抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是________(填写序号)．
①抛物线与x轴的一个交点为点(3，0)；
②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x＝eq \f(1,2)；
④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
三、解答题
15．已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．
(1)求a的值；
(2)当x＝3时，求y的值；
(3)说出此二次函数的三条性质．
16．如图K14－3，抛物线y＝eq \f(1,3)x2＋bx＋c经过A(－eq \r(3)，0)、B(0，－3)两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)连接BC，求证：BC＝CD.
图K14－3
图K14－4
17．[2016·内江]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图K14－4所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是________．
18．[2016·娄底]如图K14－5，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)经过点A(－1，0)，B(5，－6)，C(6，0)．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．
图K14－5
参考答案
1．B
2. D [解析] y＝x2－2x＋3＝(x2－2x＋1)＋2＝(x－1)2＋2.故选D.
3．B [解析] 由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，随x值增大，y值先增大后减小可知抛物线的开口向下；由对称性知其图象的对称轴为直线x＝eq \f(3,2)，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；由表可知，方程ax2＋bx＋c＝0的根在－1与0和3与4之间，所以正确的有2个．此题也可求出解析式进行判断．
4．C [解析] 通过分析抛物线的对称轴的位置以及直线的位置确定a，b的符号．
5．B [解析] 根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m>0，,m＋1>0，))
解第一个不等式，得m＞0，
解第二个不等式，得m＞－1，
所以不等式组的解集为m＞0.
6．B [解析] 由于抛物线y＝－x2的开口向下，所以①错误；抛物线y＝eq \f(1,2)x2，y＝x2，y＝－x2的顶点都是坐标原点，所以②正确；它们的对称轴都是y轴，所以③正确，④错误．
7．－1(答案不唯一，小于零即可) [解析] 因为抛物线的开口向下．所以a的值为负数．
8．1 5 [解析] ∵y＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，∴当x＝1时，y最小值＝5.
9．(－2，0) [解析] 点P，Q两点关于对称轴对称，则P，Q两点到对称轴x＝1的距离相等，∴Q点的坐标为(－2，0)．
10．y＝－eq \f(3,8)(x－4)(x＋2) [解析] 设抛物线解析式为y＝a(x－4)(x＋2)，把C(0，3)代入上式得3＝a(0－4)(0＋2)，解得a＝－eq \f(3,8)，故y＝－eq \f(3,8)(x－4)(x＋2)．
11．x4 [解析] 由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数y＝ax2＋bx－3的顶点坐标为(1，－4)，抛物线开口向上，当x＝4时，y＝5，∴使y－5>0成立的x的取值范围是x4.
12．＜ [解析] 易知抛物线开口向上，二次函数图象的对称轴为直线x＝－eq \f(－2a,2)＝a，所以在对称轴右侧，y随x的增大而增大，又a＋1＜a＋2，所以b＜c.
13．0.75 [解析] 根据函数图象的对称性知，x＝－1.5与x＝1.5时，函数值相等，所以m＝0.75.
14．①③④ [解析] 从表中取出三个点的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，求出函数表达式即可判断．
15．解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，
∴a×12＝3，∴a＝3；
(2)把x＝3代入抛物线y＝3x2得：y＝3×32＝27；
(3)抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；
抛物线有最低点，当x＝0时，y有最小值，是y＝0等．(答案不唯一，写出三条即可)
16．解：(1)∵抛物线y＝eq \f(1,3)x2＋bx＋c经过A(－eq \r(3)，0)、B(0，－3)两点，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)（－\r(3)）2－\r(3)b＋c＝0，,c＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－\f(2,3) \r(3)，,c＝－3，))
∴此抛物线的解析式为y＝eq \f(1,3)x2－eq \f(2 \r(3),3)x－3.
(2)由(1)可得此抛物线的对称轴l为直线x＝eq \r(3)，顶点C的坐标为(eq \r(3)，－4)．
(3)证明：∵过A、B两点的直线解析式为y＝－eq \r(3)x－3，
∴当x＝eq \r(3)时，y＝－6，
∴点D的纵坐标为－6，∴CD＝|－6|－|－4|＝2，
作BE⊥l于点E，则BE＝eq \r(3)，
∴CE＝|－4|－|－3|＝1，由勾股定理得BC＝eq \r(（\r(3)）2＋12)＝2，∴BC＝DC.
17．P＞Q [解析] 由抛物线的开口向下，得a＜0，由对称轴可知－eq \f(b,2a)＞0，∴b＞0，∴2a－b＜0.
∵－eq \f(b,2a)＝1，∴b＋2a＝0，当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴－eq \f(1,2)b－b＋c＜0，∴3b－2c＞0，∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0，∴3b＋2c＞0，∴P＝3b－2c，Q＝b－2a－3b－2c＝－2a－2b－2c，∴Q－P＝－2a－2b－2c－3b＋2c＝－2a－5b＝－4b＜0，∴P＞Q.
18．解：(1)设y＝a(x＋1)(x－6)(a≠0)，
把B(5，－6)代入，得a(5＋1)(5－6)＝－6，
∴a＝1，
∴y＝(x＋1)(x－6)＝x2－5x－6.
(2)存在．
如图①，分别过点P，B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M，N，
设P(m，m2－5m－6)，四边形PACB的面积为S，
则PM＝－m2＋5m＋6，AM＝m＋1，MN＝5－m，CN＝6－5＝1，BN＝6，
∴S＝S△AMP＋S梯形PMNB＋S△BNC＝eq \f(1,2)(－m2＋5m＋6)(m＋1)＋eq \f(1,2)(6－m2＋5m＋6)(5－m)＋eq \f(1,2)×1×6＝－3m2＋12m＋36＝－3(m－2)2＋48，
当m＝2时，S有最大值48，这时m2－5m－6＝22－5×2－6＝－12，∴P(2，－12)．
(3)这样的Q点一共有5个，如图②，连接Q3A，Q3B.
易知y＝x2－5x－6＝(x－eq \f(5,2))2－eq \f(49,4)，
因为Q3在对称轴上，所以设Q3(eq \f(5,2)，y)，
∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A＝Q3B，
∴由勾股定理得(eq \f(5,2)＋1)2＋y2＝(eq \f(5,2)－5)2＋(y＋6)2，∴y＝－eq \f(5,2)，∴Q3(eq \f(5,2)，－eq \f(5,2))．
x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－3
1
3
1
…
x
…
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
…
x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y
…
2
0.75
0
－0.25
0
－0.25
0
m
2
…
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…