专题01 力与物体的平衡-备战2021届高考物理二轮复习题型专练

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一、几种常见力的性质对比
二、平衡中的临界与极值问题
1.常见的临界状态
(1)两接触物体脱离的临界条件是两物体间的弹力恰好为0。
(2)绳子断的临界条件为绳中的张力达到最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0。
(3)两物体间相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大静摩擦力。
2.平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值或最小值问题。一般用图解法或解析法分析。
【方法指导】
一、整体法与隔离法的应用对比
二、解答平衡问题的常用方法
1.在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。
2.动态平衡问题的常用方法
(1)图解法 (2)解析法 (3)相似三角形法 (4)正弦(或余弦)定理法等。
命题点一：力学中的平衡问题
考向一 静态平衡
【典例1】 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图1所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则( )
A.F1＝eq \f(\r(3),3)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg
B.F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(\r(3),3)mg
C.F1＝eq \f(1,2)mg，F2＝eq \f(\r(3),2)mg
D.F1＝eq \f(\r(3),2)mg，F2＝eq \f(1,2)mg （图1）
考向二 动态平衡
解决动态平衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
【典例2】 (多选)如图2，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中( )
A.水平拉力的大小可能保持不变
B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 （图2）
【拓展练习】
1. 2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图3所示。下列说法正确的是( )
（图3）
A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
2. 如图4所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于( )
A.1∶cs θ
B.cs θ∶1
C.tan θ∶1
D.1∶sin θ （图4）
3.(多选)如图5所示，一个固定的eq \f(1,4)圆弧阻挡墙PQ，其半径OP水平，OQ竖直。在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B。斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着，整个装置处于静止状态。现改变推力F的大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度。在球B缓慢上升过程中，下列说法正确的是( )
A.斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小
B.阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小
C.水平推力F逐渐增大
D.水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小 （图5）
命题点二： 电学中的平衡问题
考向一 电场力作用下的平衡问题
【典例1】如图6，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A.P和Q都带正电荷
B.P和Q都带负电荷
C.P带正电荷，Q带负电荷
D.P带负电荷，Q带正电荷 （图6）
考向二 复合场中的平衡问题
【典例2】 如图7，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )
A.ma＞mb＞mc
B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb
D.mc＞mb＞ma （图7）
考向三 安培力作用下的平衡问题
【典例3】 (多选)如图8所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A.均向左
B.均向右
C.a的向左，b的向右
D.a的向右，b的向左 （图8）
【拓展练习】
1.(多选)如图9所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则( )
A.小球A与B之间库仑力的大小为eq \f(kq2,d2)
B.当eq \f(q,d)＝eq \r(\f(mgsin θ,k))时，细线上的拉力为0
C.当eq \f(q,d)＝eq \r(\f(mgtan θ,k))时，细线上的拉力为0
D.当eq \f(q,d)＝eq \r(\f(mg,ktan θ))时，斜面对小球A的支持力为0 （图9）
2.(多选)设在地面上方的真空中，存在着匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E＝4.0 V/m，磁感应强度的大小B＝0.15 T，今有一个带负电的质点以一定速度在此区域内沿垂直于电场强度方向做匀速直线运动，带电质点的比荷eq \f(q,m)＝1.96 C/kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，则下列说法中正确的是( )
A.该质点所受的电场力、重力、洛伦兹力一定在同一竖直平面内
B.该质点运动的速度v＝10 m/s
C.该质点运动的速度v＝20 m/s
D.匀强磁场的方向与重力方向夹角的正切值tan θ＝0.75，磁场方向可沿斜向下方的一切方向
3.如图10所示，在水平绝缘杆上用两条等长的平行导电细线悬挂一质量为m的通电导体棒。将导体棒放置在蹄形磁铁的磁场中，通电情况如图中所示，由于安培力的作用，当两条细线与竖直方向均成30°角时，导体棒处于平衡状态，若重力加速度为g，则关于导体棒在平衡状态时的说法正确的是( )
A.导体棒所在处的磁感应强度处处相等
B.导体棒受到的安培力大小一定是eq \f(1,2)mg
C.每条细线对导体棒的拉力大小一定是eq \f(\r(3),3)mg
D.导体棒受到的安培力与拉力的合力大小一定是mg （图10）
命题点三： 平衡中的临界与极值问题
解决临界极值问题的三种方法
(1)解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。
(2)图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。
(3)极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(如“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。
【典例】 物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为( )
A.150 kg B.100eq \r(3) kg
C.200 kg D.200eq \r(3) kg
【拓展练习】
如图11所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P质量为m，在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态。在此过程中，下列说法正确的是( )
A.框架对小球的支持力先减小后增大
B.力F的最小值为mgcs θ
C.地面对框架的摩擦力先减小后增大
D.框架对地面的压力先增大后减小 （图11）
质量为 5 kg 的木块与水平面间动摩擦因数为eq \f(\r(3),3)，一人欲用最小的作用力F使木块沿地面匀速运动，如图12所示，则此最小作用力的大小和F与水平面的夹角θ分别为(g＝10 m/s2)( )
A.10 N 30°
B.eq \f(50\r(3),3)N 0
C.25 N 30°
D.25 N 60° （图12）
如图13所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，导轨接电源E，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开关S，要保持金属棒ab在导轨上静止不动，则( )
A.金属棒所受安培力的方向水平向左
B.金属棒所受到的摩擦力方向一定平行斜面向上
C.金属棒所受安培力的取值范围是eq \f(8,11) N≤F≤8 N
D.金属棒受到的安培力的最大值为16 N （图13）
【专题训练】
选择题(1～10题为单项选择题，11～15题为多项选择题)
1.如图1所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( )
A.eq \f(T,sin α)
B.eq \f(T,cs α)
C.Tsin α
D.Tcs α （图1）
2.如图2，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A.2－eq \r(3)
B.eq \f(\r(3),6)
C.eq \f(\r(3),3)
D.eq \f(\r(3),2) （图2）
3. 如图3所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于h，水平向右的拉力F拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是( )
A.弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变
B.弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小
C.弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小
D.弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变 （图3）
4.如图4所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计所有摩擦，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.轨道对轻环的支持力大小为mg
B.细线对M点的拉力大小为eq \f(\r(3),2)mg
C.细线对轻环的作用力大小为eq \f(3,2)mg
D.N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30° （图4）
5. 如图5，绝缘光滑的圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是( )
A.a、b、c小球带同种电荷
B.a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷
C.a、b小球的电荷量之比为eq \f(\r(3),6)
D.a、b小球的电荷量之比为eq \f(\r(3),9) （图5）
6.如图6所示是一旅行箱，它既可以在地面上推着行走，也可以在地面上拉着行走。已知该旅行箱的总质量为15 kg，一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速运动。若拉力的最小值为90 N，此时拉力与水平方向间的夹角为θ。重力加速度大小为g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，旅行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比，比值为μ，则( )
A.μ＝0.5，θ＝37°
B.μ＝0.5，θ＝53°
C.μ＝0.75，θ＝53°
D.μ＝0.75，θ＝37° （图6）
7.如图7所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A.F减小，FN不变
B.F不变，FN减小
C.F不变，FN增大
D.F增大，FN减小 （图7）
8.如图8所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则( )
A.杆对A环的支持力变大
B.B环对杆的摩擦力变小
C.杆对A环的力不变
D.与B环相连的细绳对书本的拉力变大 （图8）
9.如图9所示， “”表示电流方向垂直纸面向里，“⊙”表示电流方向垂直纸面向外。两根通电长直导线a、b平行且水平放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力大小为F。当在a、b的上方再放置一根与a、b平行的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小仍为F，图中abc正好构成一个等边三角形，此时b受到的磁场力大小为( )
A.F
B.eq \r(3)F
C.2eq \r(3)F
D.eq \r(7)F （图9）
10.在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与光滑竖直墙之间放另一截面也为半圆的光滑柱状物体B，整个装置处于静止状态，截面如图10所示。设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。在B上加一物体C，整个装置仍保持静止，则( )
A.F1保持不变，F3增大
B.F1增大，F3保持不变
C.F2增大，F3增大
D.F2增大，F3保持不变 （图10）
11.如图11所示，有一四分之一球体置于粗糙的水平面上，两质量均为m的小球A、B(均可看作质点)通过柔软光滑的轻绳连接，且与球体一起静止在水平面上。B球与球心O的连线与水平方向成θ＝37°角(连B球的轻绳与OB连线垂直)。已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列关于系统中各物体受力的说法正确的是( )
A.四分之一球体一定受到水平面的摩擦力作用，方向水平向右
B.小球A受到三个力的作用
C.小球B受到四分之一球体摩擦力的大小为eq \f(1,5)mg，方向沿曲面切线斜向下
D.四分之一球体对小球B作用力的大小为eq \f(\r(10),5)mg （图11）
12.(多选)如图12所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 （图12）
13.如图13所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则( )
A.微粒一定带负电
B.电场强度E2方向一定竖直向上
C.两电场强度大小之比eq \f(E1,E2)＝eq \f(4,3)
D.微粒的初速度大小为v＝eq \f(5mg,4Bq) （图13）
14.如图14所示，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点，另一轻绳跨过滑轮，一端连着斜面体上的物块A，另一端悬挂物体B，整个系统处于静止状态。现缓慢向左推动斜面体，直到轻绳平行于斜面，这个过程中物块A与斜面体始终保持相对静止。则下列说法正确的是( )
A.物块A受到的摩擦力一定减小
B.物块A对斜面的压力一定增大
C.轻绳OO′的拉力一定减小
D.轻绳OO′与竖直方向的夹角一定减小 （图14）
15.如图15所示，水平平行光滑金属导轨上连有阻值为R的定值电阻，电阻不计的金属杆垂直导轨放置，导轨间距为l，导轨与金属杆组成的闭合电路面积为S，金属杆上系一根轻绳，绕过光滑定滑轮与一质量为m的物块相连，初始时物块静止在水平地面上，轻绳拉直但没有弹力。在导轨区域加一竖直向上的磁场，磁感应强度随时间变化规律为B＝kt(k＞0)，重力加速度大小为g，导轨电阻不计，则下列说法正确的是( )
A.金属杆中的电流方向从a向b
B.t＝eq \f(mgR,kSl)时，物块恰好离开地面
C.物块离开地面前，定值电阻上产生的总热量为eq \f(mgS,2l)
D.物块离开地面前，流过定值电阻的总电荷量为eq \f(mg,kl) （图15）
种类
大小
方向
说明
静摩擦力
0与相对运动趋势方向相反
没有计算公式，只能由牛顿运动定律或平衡条件求解
滑动摩擦力
F＝μFN
与相对运动方向相反
一般情况下FN ≠mg
电场力
F电＝qE
正(负)电荷受电场力的方向与电场强度方向相同(相反)
带电体处于电场中一定受到电场力作用
安培力
F＝BILsin θ
当B∥I时，F＝0
可由左手定则判断，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I(或B与v)决定的平面
电流或运动电荷处于磁场中不一定受到磁场力
洛伦兹力
F洛＝qvBsin θ
当B∥v时，F洛＝0