专题14 力学实验-备战2021届高考物理二轮复习题型专练

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专题14　力学实验
【方法指导】
一、测量速度的工具、方法
方法
仪器器材
方法说明、应用举例
纸带法
交流电源、打点计时器、刻度尺
测出计数点间距，由打出某点前、后两点时间内的平均速度替代打出该点时的速度
光电门法
光电门、螺旋测微器或游标卡尺
由于挡光片的宽度很小，瞬时速度v＝(d表示滑块上挡光片的宽度，Δt表示挡光片的挡光时间)
利用平抛运动法
竖直平面内末端水平的倾斜或弧形轨道、刻度尺
(1)测出物体离开轨道末端后平抛运动的高度与射程，由平抛运动规律计算初速度
(2)验证动量守恒定律、探究弹性势能等
弹簧、刻度尺、天平
利用圆周运动法
竖直平面内的圆弧轨道(或细线牵引的圆周运动)、力传感器、天平等
(1)由机械能守恒定律或动能定理计算最低点的速度
(2)力传感器测出物体经过轨道最低点时对轨道的压力，由牛顿运动定律计算物体经过最低点时的速度
(3)验证机械能守恒定律、探究向心力等
二、测定重力加速度的几种常见方案
利用落体测重力加速度(忽略阻力)
运动组合
物体系统





打点计时器计时，利用逐差法测定g，也可以利用图象法求g
光电门计时，原理为v2－v＝2gx(也可以利用频闪照片)
滴水法计时，原理为h＝，可以利用图象求g
匀速圆周运动计时，Δx＝gT2(也可以测量转速)
(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh
再创新：可以验证牛顿运动定律、机械能守恒定律
三、实验的创新与设计应注意的几点
1.加强对实验思想方法(如模拟法、转换法、放大法、替代法等)的归纳，这样在新的实验情景下，才能设计合理的实验方案。
2.克服思维定式的影响，加强对已掌握的实验原理的理解和仪器的正确使用方法的训练，才能在新情境下进行迁移利用。

命题点一：　基本仪器的使用、误差　有效数字
考向一　游标卡尺的使用与读数
【典例1】 如图1(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留3位有效数字)。

图1
【解析】　实验所用的游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。
托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm＝0.018 25 m，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝＝53.7 N/m。
【答案】　3.775　53.7
考向二　螺旋测微器的使用与读数
【典例2】 用螺旋测微器测量两个工件的直径如图2所示，则工件的直径分别为________ mm、________ mm。

图2
【解析】　图甲中螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为
0.01 mm×42.0＝0.420 mm，
得d1＝0.5 mm＋0.420 mm＝0.920 mm；
图乙中螺旋测微器固定刻度读数为4 mm，
可动刻度读数为0.01 mm×30.0＝0.300 mm，
得d2＝4 mm＋0.300 mm＝4.300 mm。
【答案】　0.920(0.919～0.921都正确)　4.300(4.299～4.301都正确)
【总结归纳】
测量仪器读数的两点注意
(1)需要估读的仪器(关键是确定好最小分度)：刻度尺、螺旋测微器、电表、天平、弹簧测力计。
(2)不需要估读的仪器：游标卡尺、电阻箱、欧姆表(刻度不均匀，可不估读或按半刻度估读)。　　　　　　
【拓展练习】
1.如图3甲、乙、丙所示的三把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________ mm、________ mm、________ mm。

图3
【解析】　(1)甲图读数：整毫米数是17 mm，不足1毫米数是2×0.1 mm＝0.2 mm，最后读数是17 mm＋0.2 mm＝17.2 mm；乙图读数：整毫米数是23 mm，不足1毫米数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后读数是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm；丙图读数：整毫米数是10 mm，不足1毫米数是19×0.02 mm＝0.38 mm，最后读数是10 mm＋0.38 mm＝10.38 mm。
【答案】　(1)17.2　23.35　10.38
2.某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图4甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________ cm和________ mm。

图4
【解析】　直尺的最小刻度为0.1 cm，因此读数应为60.05 cm，游标卡尺是50分度，精确到0.02 mm，因此读数为4.20 mm。
【答案】　60.05(60.03～60.07都正确)　4.20

命题点二：　通过测量“速度”进行探究、验证的实验
考向一　直接利用“速度”进行探究的实验
【典例1】用图5所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。

图5
主要实验步骤如下：
a.安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图6中A、B、C、D、E、F……所示。

图6
c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……
d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图所示。

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)。
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平(含砝码)
(2)在图中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图象。
(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是___________，
v－t图象斜率的物理意义是_____________________________________________。
(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)。
(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的。当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图7所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想。请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的。

图7
【解析】　(1)打点计时器使用的是低压交流电源，故选A；打相邻计数点的时间间隔是已知的，故不需要秒表；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)。
(2)先标出计数点C对应的坐标点，连线时要让尽量多的点在一条直线上。
(3)依据v－t图象是直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图象斜率的物理意义是加速度。
(4)表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于零时，才表示瞬时速度。因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越大，Δx的测量误差就越小，算出的速度的误差就越小，因此从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关。
(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝t，故推出x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化
【答案】　(1)A　C　(2)如图所示

(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好　有关　(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2。因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化

考向二　从测定“速度”出发进一步研究其他规律的实验
【典例2】 如图8所示的冲击摆装置，是高中物理专用实验仪器，主要用于研究物体的完全非弹性碰撞及测定钢球的速度等实验。其原理是利用弹簧枪发射钢球，将钢球水平打入静止摆块左侧的小洞并停在里面，时间极短，摆块(内含钢球)向右摆动，推动指针，指针摆过的最大角度即为摆块的最大摆角。已知摆块质量为M＝80 g，钢球质量为m＝8.4 g，直径d＝12.7 mm，弹簧枪水平发射钢球的速度有三挡。

图8
(1)某实验小组利用平抛运动规律测量弹簧枪全部三挡的发射钢球速度，先将摆块移开，发射后钢球做平抛运动，测得三次实验中钢球的水平位移如表所示，并通过相关数据计算出了1、3挡钢球的发射速度，请你估算v2的大小。
发射挡位
平抛水平位移
发射速度
1
0.27 m
v1＝5.4 m/s
2
0.33 m
v2＝________
3
0.38 m
v3＝7.6 m/s
(2)设钢球打进摆块的初速度为v0，如果钢球和摆块系统的动量守恒，则钢球打进摆块后系统的机械能与打进前瞬间钢球动能的比值为______。(设摆块初始位置的重力势能为0)
A. B.
C.1 D.
【解析】　(1)钢球1做平抛运动的时间为t＝＝ s＝0.05 s。各钢球做平抛运动的时间是相等的，所以钢球2的初速度为v2＝＝ m/s＝6.6 m/s。
(2)钢球射入摆块后共同速度为v，选v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，则钢球打进摆块后系统的机械能与打进前瞬间钢球动能的比值为＝，联立可得＝，故A正确。
【答案】　(1)6.6 m/s　(2)A
【拓展练习】
1.某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图9所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。

图9
【解析】　物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故最先打出的是A点。
两个相邻计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，根据＝v得
C点的速度vC＝＝ m/s≈0.233 m/s
由图知xAB＝1.20 cm
xBC＝xAC－xAB＝1.95 cm
xCD＝xAD－xAC＝2.70 cm
xDE＝xAE－xAD＝3.45 cm
由逐差法可得a＝
代入数值解得物块下滑的加速度a＝0.75 m/s2
【答案】　A　0.233　0.75
2.用图10甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。

图10
(1)实验的主要步骤：
①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，结果如图乙所示，读得d＝________ mm；
②用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
③滑块从A点静止释放(已知砝码落地前挡光片已通过光电门)；
④读出挡光片通过光电门所用的时间t；
⑤改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。
(2)根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出－x图线如图11所示，求得该图线的斜率k＝________ m－1·s－2；由此进一步求得滑块的加速度a＝________ m·s－2。(计算结果均保留3位有效数字)

图11
【解析】　(1)根据游标卡尺读数规则，挡光片的宽度
d＝6 mm＋12×0.05 mm＝6.60 mm。
(2)该图线的斜率k＝×104 m－1·s－2＝2.38×104 m－1·s－2；滑块通过光电门时的速度v＝，由v2＝2ax可得＝x，由k＝可求得滑块的加速度a＝0.518 m·s－2。
【答案】　(1)①6.60　(2)2.38×104(2.28×104～2.52×104均正确)　0.518(0.497～0.549均正确)
3.某实验小组利用图12甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。小钢球由静止释放自由下落过程中，计时装置测出小钢球通过光电门时间为t，用小钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度。测出刚释放时钢球球心到光电门间的距离为h，当地的重力加速度为g，小钢球所受空气阻力可忽略不计。

图12
(1)先用游标卡尺测量钢球的直径，读数如图乙所示，钢球直径d＝________ cm。
(2)要验证小钢球的机械能是否守恒，需要满足的方程是____________________。(用题中所给字母表示)
(3)实验中小钢球通过光电门的平均速度________(选填“大于”或“小于”)小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。
【解析】　(1)该游标卡尺为20分度，精度为0.05 mm。钢球直径
d＝10.00 mm＝1.000 cm。
(2)由mgh＝mv2，v＝，可得要验证小钢球的机械能是否守恒，需要满足的方程是gh＝。
(3)用小钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度，而小钢球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而做匀变速直线运动的质点中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度，所以实验中小钢球通过光电门的平均速度“小于”小钢球球心通过光电门时的瞬时速度。
【答案】　(1)1.000　(2)gh＝　(3)小于
命题点三：　通过测量“力”进行探究、验证的实验
考向一　探究弹簧形变与弹力的关系
【典例1】 某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图13甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；

图13
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______________________________。
【解析】　(1)由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量Δl＝(14.66－7.73)cm＝6.93 cm。
(2)若随意增减钩码，作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码，选项A正确。
(3)由题图丙知AB段弹簧伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧的弹性限度。
【答案】　(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超过弹簧的弹性限度
考向二　研究互成角度力的合成规律
【典例2】 某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。
(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。

【解析】　(1)由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确。
(2)为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量大，所以B项正确，C、D项错误。
【答案】　(1)BC　(2)B
考向三　探究加速度与物体受力、质量的关系
【典例3】 某物理课外小组利用图14中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：

图14
(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。
(2)将n(依次取n＝1，2，3，4，5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
(3)对应于不同的n的a值见下表。n＝2时的s－t图象如图15甲所示；由图求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/m·s－2
0.20

0.58
0.78
1.00

　
甲　　　　　　　　　　　　　乙
图15
(4)利用表中的数据在图乙中补齐数据点，并作出a－n图象。从图象可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
(5)利用a－n图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)。
(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)
A.a－n图线不再是直线
B.a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C.a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【解析】　(3)因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点(2，0.78)代入s＝at2，可得a＝0.39 m/s2。
(4)根据描点法可得如图所示图线。

(5)根据牛顿第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.45 kg
(6)若不平衡摩擦力，则有nmg－μ[M＋(5－n)m]g＝(M＋5m)a，则a＝n－μg，所以a－n图线仍是直线，但直线不过原点，斜率变大，故B、C正确。
【答案】　(3)0.39　(4)见【解析】图　(5)0.45(0.43～0.47均正确)　(6)BC
【拓展练习】
1.在“探究弹簧形变与弹力的关系”的实验中，某同学先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺刻度，然后将不同数量的相同的钩码依次悬挂在竖直弹簧下端，并记录好相应读数。

图16

(1)某次测量如图16所示，刻度尺竖直放置，零刻度线在上面，则指针所指刻度尺读数为________ cm。
(2)该同学在实验过程中，发现挂前3个钩码时，钩码重力与对应的弹簧伸长量基本成正比关系，但当挂上第4个钩码时，弹簧突然向下伸长很多，和前3组数据对比，明显不再成正比关系，产生这种情况的原因是______________________
__________________________________________________________________。
(3)更换新的同种弹簧后进一步探究，在挂上第3个钩码后，在弹簧伸长过程中钩码的机械能将________，弹簧的弹性势能将________。(填“增加”“不变”或“减少”)
【解析】　(1)刻度尺的最小分度值为1 mm，所以读数为14.16 cm。
(2)钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律。
(3)弹簧伸长，在不超过其弹性限度时，其弹性势能增加，而钩码下降，弹力做负功，机械能减少。
【答案】　(1)14.16(14.13～14.17均可)　(2)钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律(3)减少　增加
2.某同学在“探究弹簧的弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m。如图17所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，

图17
(1)弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图乙所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N。
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)。
【解析】　(1)由图可知弹簧秤a的读数是Fa＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5.00 N，又弹簧秤a、b间夹角为90°，则弹簧秤b的读数为Fb＝＝4.00 N。
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如图所示，根据力的平行四边形定则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大。

【答案】　(1)3.00～3.02　3.90～4.10(有效数字不作要求)(2)变大　变大
3.探究“加速度与物体受力、物体质量关系”的实验装置如图18甲所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。

图18
(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________。
A.平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码
B.改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力
C.改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力
(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量。
(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________。
A.钩码质量没有远小于小车质量
B.平衡摩擦力时木板倾角过大
C.平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力
【解析】　(1)平衡摩擦力只需要将木板适当倾斜，不需要在动滑轮上挂钩码，选项A错误；改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，改变拉力时，不需要重新平衡摩擦力，选项B错误，C正确。
(2)由于在轻绳一端加了拉力传感器，能够直接读出拉力数值，因此不需要满足所挂钩码的质量远小于小车质量。
(3)由加速度a与力F图象知，在拉力F为零时就有加速度，所以图象不过坐标原点的原因是平衡摩擦力时木板倾角过大，选项B正确。
【答案】　(1)C　(2)不需要　(3)B

命题点四：　通过“平抛运动”进行研究、验证的实验
【典例】 用如图19所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

图19
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末段水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图20所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则________(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为________(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。

图20
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。
A.在水平方向上做匀速直线运动
B.在竖直方向上做自由落体运动
C.在下落过程中机械能守恒
(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。
【解析】　(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。
(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。
b.由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此大于；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立两式解得v0＝x。
(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选A、B。
(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，平抛运动的时间由高度决定，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。
(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。
【答案】　(1)BD　(2)a.球心　需要　b.大于　x
(3)AB　(4)B　(5)见解析
【拓展练习】
1.采用如图21甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
　
甲　　　　　　　　　乙
图21
(1)实验时需要下列哪个器材________；
A.弹簧秤 B.重垂线 C.打点计时器
(2)(多选)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是________；
A.每次必须由同一位置静止释放小球
B.每次必需严格地等距离下降记录小球位置
C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D.记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图乙所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是________。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________。
A. B.
C. D.
【解析】　(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，故选B。
(2)为保证每次小球运动的初速度相同，每次必须由同一位置静止释放小球，A正确；实验中，不必严格地等距离下降记录小球位置，B错误；为保证小球在空中运动时只受到重力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，C正确；为使描得的轨迹精准些，误差小些，记录的点应适当多一些，D正确。
(3)若小球在水平方向上做匀速直线运动，则满足x1＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3，位移较大时，距离的测量误差较小，故用计算水平速度误差较小，D正确。
【答案】　(1)B　(2)ACD (3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1　D
2.用如图22甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律，实验步骤如下：
①用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB；
②安装好实验装置，使斜槽的末端保持水平；
③先不在斜槽的末端放小球B，从斜槽上位置P由静止开始释放小球A，小球A离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球A的两位置(如图乙所示)；
④将小球B放在斜槽的末端，再从位置P处由静止释放小球A，使它们碰撞，频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置(如图丙所示)；
⑤测出所需要的物理量。

图22
请回答：
(1)实验①中A、B的两球质量应满足mA________mB(填“＞”“＝”或“＜”)。
(2)在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有____、____、____(请选填“x0、y0、xA、yA、xB、yB”)
(3)两球在碰撞过程中若动量守恒，满足的方程是____________________；两球发生的是弹性正碰，则还应满足的方程是____________________(用所测物理量表示)。
【解析】　(1)为了防止入射球碰后反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，即mA＞mB。
(2)碰撞时应有mAv0＝mAvA＋mBvB。由平抛运动规律有x＝vt，小球从相同高度落下，故时间相等，上式中两边同乘以t，则有mAx0＝mAxA＋mBxB，所以需要在照片中直接测量的物理量有x0、xA、xB。
(3)由(2)的分析可知，应验证的表达式为mAx0＝mAxA＋mBxB；如果碰撞为弹性碰撞，机械能守恒，由机械能守恒定律得mAv＝mAv＋mBv，整理得mAx＝mAx＋mBx。
【答案】　(1)＞　(2)x0　xA　xB　(3)mAx0＝mAxA＋mBxB　mAx＝mAx＋mBx

命题点五：　力学创新实验
考向一　在实验器材上进行等效替换的创新类
【典例1】某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图23(a)所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

图23
(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留2位有效数字)
【解析】　(1)小车在阻力的作用下做减速运动，由图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动。
(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为Δt＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s＝0.19 m/s。根据逐差法可求加速度a＝，解得a＝0.038 m/s2。
【答案】　(1)从右向左　(2)0.19　 0.038
考向二　在实验原理上变换的创新类
【典例2】 某同学利用如图24所示的实验装置来测量重力加速度g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。实验操作如下：

图24
①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；
②在重锤1上加上质量为m的小钩码；
③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；
④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。
请回答下列问题：
(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差。
(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了________。
A.使H测得更准确
B.使重锤1下落的时间长一些
C.使系统的总质量近似等于2M
D.使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等
(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？
(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝________。
【解析】　(1)步骤④多次测量取平均值是为了减小偶然误差。
(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，这样可以使重锤1下落的加速度小一些，根据H＝at2可知，可以使重锤1下落的时间长一些，便于测量时间，选项B正确。
(3)在重锤1上粘些橡皮泥，调整橡皮泥质量，直至轻拉重锤1能够观察到重锤1匀速下落。
(4)对两个重锤、小钩码和橡皮泥组成的系统，由牛顿第二定律，mg＝(2M＋m＋m0)a，重锤1下落，根据匀变速直线运动规律H＝at2，联立解得g＝。
【答案】　(1)偶然　(2)B　(3)在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落 (4)
【典例3】 如图25(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：

(a)

图25
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝__________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80 m/s2，可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
【解析】　(1)铁块受重力、木板弹力及摩擦力作用，由牛顿第二定律得
mgsin θ－μFN＝ma

且FN＝mgcos θ
解以上两式得μ＝。
(2)由逐差法求铁块加速度
a＝
＝×10－2 m/s2≈1.97 m/s2
代入μ＝，得μ≈0.35。
【答案】　(1)　(2)0.35
【拓展练习】
1.甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确【答案】标号)
A.米尺 B.秒表
C.光电门 D.天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。
答： ______________________________________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________m/s2。(保留2位有效数字)
【解析】　(1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验时必须使用米尺。
(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。
(3)根据Δx＝gT2得重力加速度大小
g＝＝
＝ m/s2＝9.7 m/s2。
【答案】　(1)A　(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺　(3)9.7
2.如图26甲所示为测量电动机转动角速度的实验装置，圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速转动，在圆形卡纸的旁边安装一个改装过的打点计时器，已知打点计时器的打点频率为50 Hz。

图26
下面是该实验的实验步骤：
①按实验要求安装器材；
②启动电动机，使圆形卡纸转动起来；
③转动稳定后，接通打点计时器的电源，在卡纸边缘打点；
④断开打点计时器和电动机电源；
⑤根据卡纸上留下的部分痕迹，测出某两点间的圆心角，如图乙所示，计算出电动机的角速度。
(1)实验中使用电磁打点计时器，学生电源应采用下图中的________接法(填“A”或“B”)。

(2)若测得图乙中θ＝120°，则电动机转动的角速度ω＝________ rad/s。
【解析】　(1)实验中使用电磁打点计时器，使用4～6 V的交流电源，学生电源应采用图中的B接法。
(2)图乙中θ＝120°＝，5个打点时间间隔，即时间t＝5T＝5×＝5×0.02 s＝0.10 s，则电动机转动的角速度
ω＝＝ rad/s＝20.9 rad/s。
【答案】　B　 rad/s(或20.9 rad/s)
3.某研究性实验小组为探索航天器球形返回舱穿过大气层时所受空气阻力(风力)的影响因素，进行了模拟实验研究。如图27为测定风力的实验装置图。其中CD是一段水平放置的长为L的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值较大；一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂小球P，无风时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触，OC＝H；有风时细金属丝将偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点(如图中虚线所示，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触)。

图27
(1)已知电源电动势为E，内阻不计，理想电压表两接线柱分别与O点和C点相连，球P的质量为m，重力加速度为g，由此可推得风力大小F与电压表示数U的关系为F＝______。
(2)研究小组的同学猜想：风力大小F可能与风速大小v和球半径r这两个因素有关，于是他们进行了实验后获得了如下数据(下表中风速v的单位为m/s，电压U的单位为V，球半径r的单位为m)，根据表中数据可知，风力大小F与风速大小v和球半径r的关系是________(比例系数用k表示)。

【解析】　(1)对小球受力分析，F＝mgtan θ，tan θ＝，设电阻丝单位长度电阻为r0，则有E＝ILr0，U＝Ixr0，联立解得F＝。
(2)由F＝可知，F与U成正比。根据表格中数据分析可得U与风速v成正比。由表格中数据可知，U与r2成反比，由于球质量与体积成正比，体积与半径的立方成正比，由F＝可知，F与r成正比，所以风力大小F与风速大小v和球半径r的关系是F＝kvr。
【答案】　(1)　(2)F＝kvr
【专题训练】
1.在“探究弹簧形变与弹力的关系”实验中，所用装置如图1甲所示。弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺。现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如表。已知所有钩码的质量可认为相同且为m＝50 g，当地重力加速度g＝9.8 m/s2。请回答下列问题：
钩码数n
0
1
2
3
4
5
刻度尺读数xn( cm)
2.62
4.17
5.70
7.22
8.84
10.64
Δxn＝xn－xn－1( cm)
0
1.55
1.53
1.52
1.62
1.80


图1
(1)Δx4、Δx5与Δx1、Δx2、Δx3有很大区别的可能原因是________________________。
(2)实验小组成员通过k(x2－x0)＝2mg，k(x3－x1)＝2mg得到劲度系数k＝，请根据该方法计算出弹簧的劲度系数k＝__________N/m。(结果保留2位有效数字)
(3)更换不同的弹簧做实验，实验小组成员根据每次所用钩码的质量与测得的弹簧长度x，作出x－m的关系图象如图乙所示，则从图乙可求得该弹簧的原长为________ cm，劲度系数为________ N/m。
【解析】　(1)Δx1、Δx2、Δx3有可能符合胡克定律，而Δx4、Δx5不符合胡克定律，则说明弹簧已超过了弹性限度。(2)代入数据得k≈32 N/m。
(3)由mg＝k(x－x0)得x＝m＋x0，由图可知k＝28 N/m。图象的纵截距即弹簧的原长，为15.0 cm。
【答案】　(1)弹簧已超过了弹性限度　(2)32　(3)15.0　28
2.甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：
(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺。
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为______(用L、L1和g表示)。
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm。乙的反应时间为________ s。(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：_____________________________
_____________________________________________________________________。
【解析】　根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h＝L－L1，由自由落体运动规律h＝gt2可知，L－L1＝gt2，解得t＝。代入数据得t＝0.20 s。
【答案】　(2)　(3)0.20　(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子(答出一条即可)
3.如图2(a)由小车、斜面及粗糙程度可以改变的水平长直木板构成伽利略理想斜面实验装置。实验时，在水平长直木板旁边放上刻度尺，小车可以从斜面平稳地滑行到水平长直平面。利用该装置与器材，完成能体现如图(b)“伽利略理想斜面实验思想与方法”的实验推论(设重力加速度为g)。

图2
(1)请指出，实验时必须控制的实验条件________________________________
__________________________________________________________________。
(2)请表述，由实验现象可以得出的实验推论： __________________________
__________________________________________________________________。
(3)图(c)是每隔Δt时间曝光一次得到小车在粗糙水平面上运动过程中的五张照片，测得小车之间的距离分别是s1、s2、s3、s4，由此可估算出小车与水平面间的动摩擦因数μ＝________(需要用s1、s2、s3、s4、g、Δt字符表示)。
【解析】　(1)根据伽利略“理想实验”的内容与原理可知，需要小车到达水平面时的速度是相同的，所以在实验的过程中要求小车从斜面上同一位置由静止释放。
(2)根据实验的情况，可以得出的结论为水平面越光滑，小车滑得越远，当水平面完全光滑时，小车将滑向无穷远。
(3)小车在水平面内做匀变速直线运动，结合匀变速直线运动的推论，则a＝，根据牛顿第二定律可知a＝＝μg，所以小车与水平面间的动摩擦因数μ＝。
【答案】　(1)小车从斜面上同一位置由静止释放
(2)水平面越光滑，小车滑得越远，当水平面完全光滑时，小车将滑向无穷远　(3)
4.如图3甲所示，一条质量和厚度不计的纸带缠绕在固定于架子上的定滑轮上，纸带的下端悬挂一质量为m的重物，将重物由静止释放，滑轮将在纸带带动下转动。假设纸带和滑轮不打滑，为了分析滑轮转动时角速度的变化情况，释放重物前将纸带先穿过一电火花计时器，交变电流的频率为50 Hz，如图乙所示，通过研究纸带的运动情况得到滑轮角速度的变化情况。图4为打点计时器打出来的纸带，取中间的一段，在这一段上取了7个计数点A、B、C、D、E、F、G，每相邻的两个计数点间有4个点没有画出，已知x1＝8.05 cm、x2＝
10.34 cm、x3＝12.62 cm、x4＝14.92 cm、x5＝17.19 cm、x6＝19.47 cm。

图3

图4
(1)根据上面的数据，可以求出D点的速度vD＝________ m/s(结果保留三位有效数字)；
(2)测出滑轮半径等于3.00 cm，则打下D点时滑轮的角速度为________ rad/s(结果保留三位有效数字)；
(3)根据题中所给数据分析，在误差允许范围内，你认为滑轮的角速度随时间是________增大(选填“均匀”或“不均匀”)。
【解析】　(1)根据匀变速直线运动在某一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以求出打D点时的瞬时速度vD＝＝×10－2 m/s＝1.38 m/s。
(2)由vD＝ωR解得ω＝46.0 rad/s。
(3)由于纸带上数据x1、x2、x3、x4、x5、x6均匀增大，即相等时间内的位移均匀增大，速度v均匀增大，由v＝ωR可知滑轮的角速度均匀增大。
【答案】　(1)1.38 m/s　(2)46.0 rad/s　(3)均匀
5.某探究小组利用如图5甲所示的实验装置探究加速度与物体质量的关系。首先平衡小车所受的摩擦力，保持砂和砂桶的质量一定。接通电源，释放小车。多次改变小车的质量，利用位移传感器测出对应的位移x并描绘x－t图象。

图5
(1)图乙为小车质量M＝0.4 kg时位移传感器记录下描绘的x－t图象。由图象可知，此时小车的加速度a＝________ m/s2。
(2)该小组根据数据作出了加速度a的倒数和小车质量M的图象如图丙，图丙中图线没有过原点，小组讨论后认为图线确实不应该过原点。请用所学知识分析，图丙中c＝________，利用题中信息求出实验中砂和砂桶的质量m＝________ kg。(结果保留1位有效数字，当地重力加速度g＝10 m/s2)
【解析】　(1)释放后小车做初速度为零的匀加速直线运动，
x＝(0.74－0.10) m＝0.64 m，t＝(2.2－1.4) s＝0.8 s，由x＝at2，可得a＝2 m/s2。
(2)a和M的关系反映小车与砂和砂桶的运动，即mg－F′＝ma，F＝Ma，F′＝F，得＝＋M，则c＝＝0.1 s2/m；由题图丙可求斜率＝1 s2·m－1· kg－1，则
m＝0.1 kg。
【答案】　(1)2　(2)0.1 s2/m　0.1
6.实验小组做“研究两个互成角度力的合成规律”实验，发现实验用的橡皮筋老化，经实验小组讨论，采用如下的实验方案。

图6
(1)先用一个弹簧测力计测量钩码的重力，如图6所示，则钩码的重力为________ N。
(2)把三根较长的细线l1、l2、l3一端连接在一起，结点记为O，细线l3另一端系在钩码上，用两个弹簧测力计分别勾住细线l1、l2的另一端，其中弹簧测力计A悬挂于固定点P(P点钉在固定的竖直木板上)，手持另一弹簧测力计B缓慢地向左拉，使结点O静止在某位置，如图7所示。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录_______________________________________。

图7
(3)在白纸上按一定标度作出弹簧测力计拉力F1、F2的图示和l3上拉力F的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则两个互成角度力的合成规律得到验证。
(4)实验小组对他们的实验方案有以下几点认识，其中正确的是________。
A.进行多次实验时，每次都要使O点静止在同一位置
B.进行多次实验时，每次都要使弹簧测力计B保持水平状态
C.在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线
D.在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些
【解析】　(1)由题图7可知，弹簧测力计的分度值为0.2 N，其示数为3.6 N。
(2)拉力F1、F2合力的理论值与细线l3的拉力的实际值对比，合力的理论值和l3的拉力是作用在同一点，要使用作图法，所以需要记录结点O的位置、两弹簧测力计拉力的方向和细线l3拉力的方向。
(3)对比F1、F2的合力F′的图示和l3上拉力F的图示，如果在误差允许的范围内F′大小与F相等，方向相反，则两个互成角度力的合成规律得到验证。
(4)改变拉力的大小，进行多次实验时，只要系统处于平衡状态，两弹簧测力计拉力的合力F′与F(等于物体的重力)等大反向即可，因此结点O不需要每次实验都静止在同一位置，选项A错误；进行多次实验时，只要两弹簧测力计间的夹角合适即可，弹簧测力计B不需要每次都保持水平状态，选项B错误；在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，才能准确读数和记录拉力的方向，选项C正确；在同一次实验中，画力的图示必须选定相同的标度，才可以比较F′与F，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些以减少作图带来的误差，选项D正确。
【答案】　(1)3.6　(2)结点O的位置、两弹簧测力计拉力的方向及细线l3拉力的方向　(3)在误差允许的范围内F′与F大小相等，方向相反　(4)CD
7.空间站中不能利用天平测量质量，为此某同学为空间站设计了如图8(a)所示的实验装置，用来测量小球质量。图中弹簧固定在挡板上，光滑轨道B处装有光电门，可以测量出小球经过光电门的时间。该同学设计的主要实验步骤如下：

图8
①用游标卡尺测量小球的直径d；
②将弹簧左端固定在挡板上；
③小球与弹簧接触并压缩弹簧，记录压缩量x；
④由静止释放小球，测量小球离开弹簧后经过光电门的时间t；
⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤③④多次；
⑥分析数据，得出小球的质量m。
已知弹簧弹性势能Ep＝kx2，k为劲度系数，x为形变量。该同学使用了一个已知劲度系数为k的弹簧进行了上述实验，请回答下列问题。
(1)步骤①中游标卡尺示数情况如图(b)所示，小球的直径d＝________ cm；
(2)某一次步骤④中测得小球通过光电门的时间t为5.00 ms，则此次小球离开弹簧的速度v＝________ m/s；
(3)根据实验步骤中测得的物理量，则可得小球的质量m＝________。(用实验步骤①③④中测得的物理量表示)
【解析】　(1)由图(b)所示游标卡尺可知，其示数为
11 mm＋4×0.1 mm＝11.4 mm＝1.14 cm。
(2)小球离开弹簧后做匀速直线运动，小球经过光电门时的速度与离开弹簧时的速度相等，小球离开弹簧时的速度为v＝＝ m/s＝2.28 m/s。
(3)由能量守恒定律可知Ep＝mv2，
已知弹簧弹性势能为Ep＝kx2，k为劲度系数，x为形变量，
代入数据解得m＝＝。
【答案】　(1)1.14　(2)2.28　(3)