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2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点46 机械振动 实验_探究单摆的运动
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这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点46 机械振动 实验_探究单摆的运动，共18页。试卷主要包含了2015年北京高考第21题等内容，欢迎下载使用。
考点46 机械振动 实验：探究单摆的运动、
用单摆测定重力加速度
考点名片
考点细研究：(1)简谐运动；(2)简谐运动的公式和图象；(3)单摆、周期公式；(4)受迫振动和共振等。其中考查到的如：2016年北京高考第15题、2015年山东高考第38题(1)、2015年北京高考第21题、2015年天津高考第9题(2)、2014年浙江高考第17题、2014年安徽高考第14题、2014年重庆高考第11题第2问、2014年江苏高考第12题B(2)、2013年江苏高考第12题等。
备考正能量：简谐运动的特点、单摆、探究影响单摆运动的因素、用单摆测重力加速度是高考考查的重点和热点。预计今后考查振动和单摆的试题为选择题和小的计算题，考查探究影响单摆运动的因素、用单摆测重力加速度为填空题、实验题，试题难度中等。
一、基础与经典
1．若物体做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态
C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少
答案 C
解析 如图所示，图线中a、b两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，选项A错误、C正确；物体的位移增大时，动能减少，势能增加，选项D错误；单摆摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不一定为零，选项B错误。
2．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
答案 A
解析 从t＝0.8 s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，选项A正确；由题中图象得振子的位移x＝12sint(cm)，故t＝0.2 s时，x＝6 cm，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s，振子的位移方向相反，由a＝－kx/m知，加速度方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，选项D错误。
3．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
答案 AD
解析 由关系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，A正确；作出质点的振动图象，由图象的斜率表示速度可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错误；由图象可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C错误、D正确。
4．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1
答案 B
解析 根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x＝A处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x＝A处的平均速度，而路程相等，说明t1
A．图线a表示势能随位置的变化关系
B．图线b表示动能随位置的变化关系
C．图线c表示机械能随位置的变化关系
D．图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变
答案 CD
解析 摆球在A、C点时势能最大，动能为零，故图线a表示动能随位置的变化关系，图线b表示摆球势能随位置的变化关系，选项A、B错误；由于单摆摆球在运动过程中机械能守恒，故图线c表示机械能随位置的变化关系，选项C、D正确。
6．如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( )
A．3 s,6 cm B．4 s,6 cm
C．4 s,9 cm D．2 s,8 cm
答案 B
解析 因质点通过M、N两点时速度相同，说明M、N两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由N到最大位移的最短时间与由M到最大位移的最短时间相等，均为t1＝0.5 s，则＝tMN＋2t1＝2 s，即T＝4 s；由对称性可知，质点在这2 s内通过的路程恰为2A，即2A＝12 cm，A＝6 cm，故选项B正确。
7. (多选)如图所示，为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时乙摆摆线张力最大
答案 AB
解析 由图可知两摆周期相等，由周期公式T＝2π可知两摆摆长相等，A项正确；甲摆的振幅比乙摆大，B项正确；由于两摆的摆球质量未知，不能判断机械能的大小，C项错误；t＝0.5 s时乙摆位于最大位移处，摆线张力最小，D项错误。
8．(多选)假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )
A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大
B．在t2时刻处于平衡位置
C．在t3时刻处于最低位置
D．在t4时刻所受的弹力最大
答案 BC
解析 由图可知在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置；t3时刻速度为零，处于最低位置，弹力最大；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，弹力不是最大。
9．(多选)某同学在利用单摆测重力加速度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是( )
A．所用摆球质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为(N＋1)次
D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式
答案 BCD
解析 此实验原理是由单摆的周期公式T＝2π得出g＝，而与摆球的质量无关；铁架台底部有磁性物质，由于磁场力吸引，使振动周期减小，测得的重力加速度偏大；同理C项中做法，使测得的周期偏小；D项做法使测得的摆长偏大。
10.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案 B
解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s。由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m。若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，B正确，A、C、D错误。
二、真题与模拟
11．2016·北京高考]如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )
答案 A
解析 由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确。
12．2015·山东高考](多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下； t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
答案 AB
解析 由小物块的运动方程可知，＝2.5π，T＝0.8 s，故B正确。0.6 s内物块运动了个周期，故路程应为0.3 m，故C错误。t＝0.4 s时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故D错误。t＝0.6 s时，物块的位移y＝－0.1 m，小球下落距离H＝gt2＝1.8 m，由题图可知，h＝H＋y＝1.7 m，故A正确。
13．2015·天津高考](多选)某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( )
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
答案 BC
解析 为了减小实验误差，应选用密度大，体积小的摆球，A项错误；摆线应选用不易伸缩的轻线，B项正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C项正确；摆长一定的情况下，摆角不能超过5°，因此摆的振幅不能过大，D项错误。
14．2014·浙江高考]一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
答案 C
解析 如图所示，码头地面位于y＝20 cm处，当甲板位置y>10 cm时，即t1～t2时间内，游客能舒服登船。根据y＝Asinωt＝Asint，解得t1＝，t2＝T。故t＝t2－t1＝T＝1.0 s，C正确。
15．2014·安徽高考]在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )
A．T＝2πr B．T＝2πr
C．T＝ D．T＝2πl
答案 B
解析 设离地心r处重力加速度为g，则＝mg，故g＝①；单摆振动周期T＝2π②。①代入②得T＝2πr，故选项B正确。
16．2017·漳州模拟]如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( )
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时的弹力大小应为mg
答案 A
解析 因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大，等于最高点时的重力势能即mg·2A＝2mgA，A正确；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错误；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错误。
17．2017·江苏启东质检]一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在 t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
答案 B
解析 由题图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝20 cm。第4 s末的速度最大。在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反。故B正确。
18．2016·北京海淀调研]如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
答案 D
解析 从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误；从t1到t2振子的位移在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项D正确。
19. 2016·济南高三模拟]弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则( )
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．t2、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同
答案 A
解析 从图象可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相等，方向一致，由简谐运动的定义F＝－kx可得回复力、加速度大小相等，方向一致；由振动的对称性可知，速度大小相等，方向相反，A正确，B不正确。t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置上，速度大小相等，方向相同，故C错。同理可知D不正确。
20．2016·河北衡水质检] (多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
答案 BC
解析 本题考查机械能守恒定律、单摆。小球由A运动到C的过程中仅有重力做功，故小球的机械能守恒，所以点C与点B高度差等于h，B正确，A错误；由于点A与点B之间的高度差h≪l，则小球的运动可视为单摆，在AB间运动摆长为l，在BC间运动摆长为l′＝l－l＝l，所以该小球的周期为T＝×2π＋×2π× ＝ ，C正确，D错误。
真题与模拟
21．2015·北京高考]用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T＝_______s，g＝_______m/s2。
(4)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76 (4)B
(5)
解析 (1)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力，所以选A、D。
(2)周期T＝，结合T＝2π，推出g＝。
(3)周期T＝＝＝2.01 s，由T＝2π，解出g＝9.76 m/s2。
(4)由T＝2π，两边平方后可知T2L是过原点的直线，b为正确的图象，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数。
(5)设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝。
22．2016·天津河西区期末]在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为________。
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
答案 (1)低 2.05 s (2)0.9980 (3) (4)A
解析 (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝ s＝2.05 s；
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.9980 m；
(3)由单摆周期公式T＝2π可得g＝；
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，A正确。
23. 2017·安徽模拟]如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量；
(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
答案 (1)L＋ (2)见解析 (3)＋
(4)μ≥
解析 物块处于平衡位置时合力为零，物块做简谐运动的条件是F＝－kx。
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有：
mgsinα－kΔL＝0，解得ΔL＝，此时弹簧的长度为L＋。
(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)，
联立以上各式可得F合＝－kx，
由此可知物块做简谐运动。
(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋，
由对称性可知，最大伸长量为＋。
(4)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示。
由于斜面体处于平衡状态，所以有：
水平方向： Ff＋FN1sinα－Fcosα＝0，
竖直方向：FN2－Mg－FN1cosα－Fsinα＝0，
又F＝k(x＋ΔL)，FN1＝mgcosα，
联立可得Ff＝kxcosα，FN2＝Mg＋mg＋kxsinα。
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有：
|Ff|≤μFN2，所以μ≥＝。
当x＝－A时，上式右端达到最大值，于是有：
μ≥。
24．2017·武汉调研]如图甲所示，用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂在天花板上的O点，现将小球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成一夹角(该夹角小于5°)后由静止释放。小球的大小和受到的空气阻力忽略不计。
(1)证明小球的运动是简谐运动；
(2)由传感器测得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，求小球运动过程中的最大速度值。
答案 (1)证明过程见解析 (2)0.08π m/s
解析 (1)设小球偏角为θ时离开平衡位置的位移为x，摆长为L，θ<5°，则：
x＝θL，sinθ≈θ，
小球受到的回复力为：F＝mgsinθ，
联立解得：F＝x＝kx(k为常量)，
且因F与x方向相反，故小球做简谐运动。
(2)由图乙可知摆球的振幅A＝0.08 m，周期T＝2 s，
以摆球为研究对象，由周期公式T＝2π，
由机械能守恒得：mgL(1－cosθ)＝mv，
由三角函数知识得：1－cosθ＝2sin2≈，
由圆的知识得：θ＝，
联立解得：vmax＝0.08π(m/s)。
考点46 机械振动 实验：探究单摆的运动、
用单摆测定重力加速度
考点名片
考点细研究：(1)简谐运动；(2)简谐运动的公式和图象；(3)单摆、周期公式；(4)受迫振动和共振等。其中考查到的如：2016年北京高考第15题、2015年山东高考第38题(1)、2015年北京高考第21题、2015年天津高考第9题(2)、2014年浙江高考第17题、2014年安徽高考第14题、2014年重庆高考第11题第2问、2014年江苏高考第12题B(2)、2013年江苏高考第12题等。
备考正能量：简谐运动的特点、单摆、探究影响单摆运动的因素、用单摆测重力加速度是高考考查的重点和热点。预计今后考查振动和单摆的试题为选择题和小的计算题，考查探究影响单摆运动的因素、用单摆测重力加速度为填空题、实验题，试题难度中等。
一、基础与经典
1．若物体做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态
C．物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D．物体的位移增大时，动能增加，势能减少
答案 C
解析 如图所示，图线中a、b两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，选项A错误、C正确；物体的位移增大时，动能减少，势能增加，选项D错误；单摆摆球通过最低点时，回复力为零，但合力不一定为零，选项B错误。
2．如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )
A．t＝0.8 s，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
答案 A
解析 从t＝0.8 s起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，选项A正确；由题中图象得振子的位移x＝12sint(cm)，故t＝0.2 s时，x＝6 cm，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s，振子的位移方向相反，由a＝－kx/m知，加速度方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，选项D错误。
3．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
答案 AD
解析 由关系式可知ω＝ rad/s，T＝＝8 s，将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，A正确；作出质点的振动图象，由图象的斜率表示速度可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错误；由图象可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C错误、D正确。
4．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，已知振子从平衡位置第一次运动到x＝处所用的最短时间为t1，从最大的正位移处第一次运动到x＝处所用的最短时间为t2，那么t1与t2的大小关系正确的是( )
A．t1＝t2 B．t1
答案 B
解析 根据振子远离平衡位置时速度减小，靠近平衡位置时速度增大可知，振子第一次从平衡位置运动到x＝A处的平均速度大于第一次从最大正位移处运动到x＝A处的平均速度，而路程相等，说明t1
A．图线a表示势能随位置的变化关系
B．图线b表示动能随位置的变化关系
C．图线c表示机械能随位置的变化关系
D．图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变
答案 CD
解析 摆球在A、C点时势能最大，动能为零，故图线a表示动能随位置的变化关系，图线b表示摆球势能随位置的变化关系，选项A、B错误；由于单摆摆球在运动过程中机械能守恒，故图线c表示机械能随位置的变化关系，选项C、D正确。
6．如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M、N两点，历时1 s，质点通过N点后再经过1 s又第2次通过N点，在这2 s内质点通过的总路程为12 cm。则质点的振动周期和振幅分别为( )
A．3 s,6 cm B．4 s,6 cm
C．4 s,9 cm D．2 s,8 cm
答案 B
解析 因质点通过M、N两点时速度相同，说明M、N两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由N到最大位移的最短时间与由M到最大位移的最短时间相等，均为t1＝0.5 s，则＝tMN＋2t1＝2 s，即T＝4 s；由对称性可知，质点在这2 s内通过的路程恰为2A，即2A＝12 cm，A＝6 cm，故选项B正确。
7. (多选)如图所示，为同一地点的两单摆甲、乙的振动图线，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时乙摆摆线张力最大
答案 AB
解析 由图可知两摆周期相等，由周期公式T＝2π可知两摆摆长相等，A项正确；甲摆的振幅比乙摆大，B项正确；由于两摆的摆球质量未知，不能判断机械能的大小，C项错误；t＝0.5 s时乙摆位于最大位移处，摆线张力最小，D项错误。
8．(多选)假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象可知运动员( )
A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大
B．在t2时刻处于平衡位置
C．在t3时刻处于最低位置
D．在t4时刻所受的弹力最大
答案 BC
解析 由图可知在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合力减小；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置；t3时刻速度为零，处于最低位置，弹力最大；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，弹力不是最大。
9．(多选)某同学在利用单摆测重力加速度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是( )
A．所用摆球质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为(N＋1)次
D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式
答案 BCD
解析 此实验原理是由单摆的周期公式T＝2π得出g＝，而与摆球的质量无关；铁架台底部有磁性物质，由于磁场力吸引，使振动周期减小，测得的重力加速度偏大；同理C项中做法，使测得的周期偏小；D项做法使测得的摆长偏大。
10.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案 B
解析 由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s。由T＝2π，得此单摆的摆长约为1 m。若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，B正确，A、C、D错误。
二、真题与模拟
11．2016·北京高考]如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )
答案 A
解析 由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确。
12．2015·山东高考](多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下； t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
答案 AB
解析 由小物块的运动方程可知，＝2.5π，T＝0.8 s，故B正确。0.6 s内物块运动了个周期，故路程应为0.3 m，故C错误。t＝0.4 s时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故D错误。t＝0.6 s时，物块的位移y＝－0.1 m，小球下落距离H＝gt2＝1.8 m，由题图可知，h＝H＋y＝1.7 m，故A正确。
13．2015·天津高考](多选)某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( )
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
答案 BC
解析 为了减小实验误差，应选用密度大，体积小的摆球，A项错误；摆线应选用不易伸缩的轻线，B项正确；实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C项正确；摆长一定的情况下，摆角不能超过5°，因此摆的振幅不能过大，D项错误。
14．2014·浙江高考]一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
答案 C
解析 如图所示，码头地面位于y＝20 cm处，当甲板位置y>10 cm时，即t1～t2时间内，游客能舒服登船。根据y＝Asinωt＝Asint，解得t1＝，t2＝T。故t＝t2－t1＝T＝1.0 s，C正确。
15．2014·安徽高考]在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为( )
A．T＝2πr B．T＝2πr
C．T＝ D．T＝2πl
答案 B
解析 设离地心r处重力加速度为g，则＝mg，故g＝①；单摆振动周期T＝2π②。①代入②得T＝2πr，故选项B正确。
16．2017·漳州模拟]如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中( )
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时的弹力大小应为mg
答案 A
解析 因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大，等于最高点时的重力势能即mg·2A＝2mgA，A正确；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错误；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错误。
17．2017·江苏启东质检]一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在 t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
答案 B
解析 由题图可知，该简谐运动的周期为4 s，频率为0.25 Hz，在10 s内质点经过的路程是2.5×4A＝20 cm。第4 s末的速度最大。在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相反。故B正确。
18．2016·北京海淀调研]如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
答案 D
解析 从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A错误；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误；从t1到t2振子的位移在增加，所以振子正从O点向b点运动，选项D正确。
19. 2016·济南高三模拟]弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则( )
A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反
B．t1、t2时刻振子加速度大小相等，方向相反
C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反
D．t2、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同
答案 A
解析 从图象可以看出，t1、t2时刻振子处于同一位置，位移大小相等，方向一致，由简谐运动的定义F＝－kx可得回复力、加速度大小相等，方向一致；由振动的对称性可知，速度大小相等，方向相反，A正确，B不正确。t2、t3时刻振子处于平衡位置两边的对称位置上，速度大小相等，方向相同，故C错。同理可知D不正确。
20．2016·河北衡水质检] (多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方，距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h，h≪l。A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A．点C与点B高度差小于h
B．点C与点B高度差等于h
C．小球摆动的周期等于
D．小球摆动的周期等于
答案 BC
解析 本题考查机械能守恒定律、单摆。小球由A运动到C的过程中仅有重力做功，故小球的机械能守恒，所以点C与点B高度差等于h，B正确，A错误；由于点A与点B之间的高度差h≪l，则小球的运动可视为单摆，在AB间运动摆长为l，在BC间运动摆长为l′＝l－l＝l，所以该小球的周期为T＝×2π＋×2π× ＝ ，C正确，D错误。
真题与模拟
21．2015·北京高考]用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。
(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A．长度为1 m左右的细线
B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球
D．直径为1.8 cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·s－2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T＝_______s，g＝_______m/s2。
(4)用多组实验数据作出T2L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。
答案 (1)AD (2) (3)2.01 9.76 (4)B
(5)
解析 (1)单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力，所以选A、D。
(2)周期T＝，结合T＝2π，推出g＝。
(3)周期T＝＝＝2.01 s，由T＝2π，解出g＝9.76 m/s2。
(4)由T＝2π，两边平方后可知T2L是过原点的直线，b为正确的图象，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数。
(5)设A到铁锁重心的距离为l，则第1、2次的摆长分别为l＋l1、l＋l2，由T1＝2π，T2＝2π，联立解得g＝。
22．2016·天津河西区期末]在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆振动50次所需时间，则单摆振动周期为________。
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
答案 (1)低 2.05 s (2)0.9980 (3) (4)A
解析 (1)摆球经过最低点时小球速度最大，容易观察和计时；图甲中停表的示数为1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，则周期T＝ s＝2.05 s；
(2)从悬点到球心的距离即为摆长，可得L＝0.9980 m；
(3)由单摆周期公式T＝2π可得g＝；
(4)由于受到空气浮力的影响，小球的质量没变而相当于小球所受重力减小，即等效重力加速度减小，因而振动周期变大，A正确。
23. 2017·安徽模拟]如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
(3)求弹簧的最大伸长量；
(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
答案 (1)L＋ (2)见解析 (3)＋
(4)μ≥
解析 物块处于平衡位置时合力为零，物块做简谐运动的条件是F＝－kx。
(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有：
mgsinα－kΔL＝0，解得ΔL＝，此时弹簧的长度为L＋。
(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)，
联立以上各式可得F合＝－kx，
由此可知物块做简谐运动。
(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋，
由对称性可知，最大伸长量为＋。
(4)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示。
由于斜面体处于平衡状态，所以有：
水平方向： Ff＋FN1sinα－Fcosα＝0，
竖直方向：FN2－Mg－FN1cosα－Fsinα＝0，
又F＝k(x＋ΔL)，FN1＝mgcosα，
联立可得Ff＝kxcosα，FN2＝Mg＋mg＋kxsinα。
为使斜面体始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应有：
|Ff|≤μFN2，所以μ≥＝。
当x＝－A时，上式右端达到最大值，于是有：
μ≥。
24．2017·武汉调研]如图甲所示，用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂在天花板上的O点，现将小球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成一夹角(该夹角小于5°)后由静止释放。小球的大小和受到的空气阻力忽略不计。
(1)证明小球的运动是简谐运动；
(2)由传感器测得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的规律如图乙所示，求小球运动过程中的最大速度值。
答案 (1)证明过程见解析 (2)0.08π m/s
解析 (1)设小球偏角为θ时离开平衡位置的位移为x，摆长为L，θ<5°，则：
x＝θL，sinθ≈θ，
小球受到的回复力为：F＝mgsinθ，
联立解得：F＝x＝kx(k为常量)，
且因F与x方向相反，故小球做简谐运动。
(2)由图乙可知摆球的振幅A＝0.08 m，周期T＝2 s，
以摆球为研究对象，由周期公式T＝2π，
由机械能守恒得：mgL(1－cosθ)＝mv，
由三角函数知识得：1－cosθ＝2sin2≈，
由圆的知识得：θ＝，
联立解得：vmax＝0.08π(m/s)。
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