2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点13 曲线运动 运动的合成与分解 Word版含解析

考点13　曲线运动　运动的合成与分解

考点名片

考点细研究：本考点考查要点：(1)运动类型的分类分析；(2)运动轨迹与合外力的关系；(3)小船渡河模型；(4)关联速度问题。其中考查到的如：2015年全国卷Ⅱ第16题、2015年广东理综第14题、2014年四川理综第4题、2013年海南物理第8题、2014年四川理综第8(1)题等。

备考正能量：运动的合成与分解，主要以选择题形式，结合曲线运动内容考查，特别是应用运动合成和分解思想，对一般曲线运动进行分析。

一、基础与经典

1．下面说法中正确的是(　　)

A．做曲线运动的物体速度方向必定变化

B．速度变化的运动必定是曲线运动

C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动

D．加速度变化的运动必定是曲线运动

答案　A

解析　做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确。速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误。加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误。加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误。

2．(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是(　　)

A．它所受的合外力一定不为零

B．它所受的合外力一定是变力

C．其速度可以保持不变

D．其动能可以保持不变

答案　AD

解析　物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，如匀速圆周运动，动能可以保持不变，故A、D正确，B、C错误。

3．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　　)

答案　B

解析　物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确。

4. 光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)

A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

B．如果Fy>Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C．质点不可能做直线运动

D．如果Fy<Fxtanα，质点向x轴一侧做曲线运动

答案　D

解析　若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。若Fy<Fxtanα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β<α，则物体向x轴一侧做曲线运动。故正确选项为D。

5．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．质点初速度的方向与合外力方向垂直

B．质点所受的合外力为3 N

C．质点的初速度为5 m/s

D．2 s末质点速度大小为7 m/s

答案　A

解析　质点初速度的方向沿y轴正方向，初速度为4 m/s，合外力方向沿x轴正方向，质点初速度的方向与合外力方向垂直，选项A正确，选项C错误；由图甲斜率知物体运动的加速度a＝1.5  m/s2，由牛顿第二定律，质点所受的合外力为1.5 N，选项B错误；2 s末质点沿x轴方向分速度为3 m/s，沿y轴方向分速度为4 m/s，合速度大小为5 m/s，选项D错误。

6．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则(　　)

A．越接近河岸水流速度越小

B．越接近河岸水流速度越大

C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短

D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响

答案　AC

解析　由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动。河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误。

7．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)

A．增大α角，增大船速v

B．减小α角，增大船速v

C．减小α角，保持船速v不变

D．增大α角，保持船速v不变

答案　A

解析　保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，要求α增大，v也增大，故选A。

8．如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2。则(　　)

A．t2>t1，v2＝v1   B．t2>t1，v2＝v1

C．t2＝t1，v2＝v1   D．t2＝t1，v2＝v1

答案　D

解析　由于两次渡河船相对于静水的速度大小、方向均不变，则船垂直于岸的分速度v⊥不变，设河宽为d，则渡河时间t＝，与水速无关，所以t1＝t2；根据t1＝，t2＝可得v2＝v1，故选D项。

9．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则(　　)

A．v2＝v1  B．v2>v1  C．v2<0  D．v2＝0

答案　D

解析　轻环上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度。则v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的夹角。当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，cosθ＝0，此时v2＝0。故选项D正确。

10. 如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．质点经过C点的速率比D点的大

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C．质点经过D点时的加速度比B点的大

D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

答案　A

解析　质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，故C错误。由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大，故A正确，B错误。从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角一直减小，故D错误。

二、真题与模拟

11．2015·全国卷Ⅱ]由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)

A．西偏北方向，1.9×103 m/s

B．东偏南方向，1.9×103 m/s

C．西偏北方向，2.7×103 m/s

D．东偏南方向，2.7×103 m/s

答案　B

解析　由题设条件可知，卫星在转移轨道经赤道上空时速度v1＝1.55×103 m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103 m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则，三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得v2＝＝1.9×103 m/s，方向：东偏南，选项B正确。

12．2015·安徽高考]图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是(　　)

A．M点  B．N点  C．P点  D．Q点

答案　C

解析　α粒子在某点时的加速度方向，应沿该点和重金属原子核所在位置的连线，且指向轨迹的内侧，选项C正确。

13．2015·山东高考] 距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。可求得h等于(　　)

A．1.25 m  B．2.25 m  C．3.75 m  D．4.75 m

答案　A

解析　小车由A到B经历的时间Δt＝＝0.5 s，对A处小球有gt＝H，得tA＝1 s，因此tB＝tA－Δt＝0.5 s，h＝gt＝1.25 m，A正确。

14．2014·四川高考]有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　设河岸宽度为d，去程时t1＝，回程时，t2＝，又＝k，得v静＝，B正确。

15．2017·黄山模拟]由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷嘴时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)(　　)

A．28.8 m　1.12×10－2 m3

B．28.8 m  0.672 m3

C．38.4 m  1.29×10－2 m3

D．38.4 m  0.776 m3

答案　A

解析　本题考查曲线运动的规律，意在考查考生利用物理规律解决实际问题的能力。将初速度正交分解，得竖直方向上的分速度vy＝vsin60°＝24 m/s，水在竖直方向上做竖直上抛运动，水柱的高度h＝＝28.8 m，水柱上升的时间t＝＝2.4 s，故水柱的水量V＝Qt＝1.12×10－2 m3。

16．2017·海口测试](多选)关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是(　　)

A．物体做速率逐渐增大的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同

B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变

C．物体做变速率圆周运动时，其所受外力的方向一定指向圆心

D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直

答案　AD

解析　物体做速率逐渐增大的直线运动时，加速度与物体速度同向，又因为合外力与加速度同向，故A正确。物体做变速率曲线运动时，所受合外力的方向不一定改变，如平抛运动，B错误。物体做变速率圆周运动时，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率，所受合外力一定不指向圆心，C错误。物体做匀速率曲线运动时，合外力只改变速度的方向，不改变其大小，故总与速度方向垂直，D正确。

17．2016·北京朝阳区二模] 如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 (　　)

A.  B.  C.  D.

答案　B

解析　棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝。所以A、C、D均错，B正确。

18．2016·黑龙江哈师大附中月考] 如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1   B．v2＝2v1

C．v2＝v1   D．v2＝v1

答案　C

解析　球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确。

19．2016·奉贤区二模]趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。则如图(各俯视图)篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是(　　)

答案　C

解析　当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐。故C正确，A、B、D错误。

一、基础与经典

20. 如图为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋。该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y＝t2(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s2。求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小。

答案　10 m/s　25 m

解析　砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s，

在竖直方向上砂袋的位移：y＝t2，即砂袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2，

砂袋5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s，

合速度v＝＝10 m/s，

竖直方向上的位移 y＝at2＝25 m，

水平方向上的位移x＝v0t＝50 m，

合位移l＝＝25 m。

21．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。

(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：

①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

答案　(1)①垂直河岸方向　36 s　90 m　②与垂直河岸方向成30°角偏向上游　24 s　180 m　(2)应朝上游与河岸成53°方向　150 s　300 m

解析　(1)若v2＝5 m/s。

①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图1所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s。

t＝＝＝ s＝36 s，

v合＝＝ m/s，

x＝v合t＝90 m。

  ②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图2中的v2方向。

垂直河岸过河要求v水平＝0，如图2所示，有v2sinα＝v1，得α＝30°。

所以当船头与上游河岸成60°时航程最短。

x＝d＝180 m。

t＝＝＝ s＝24 s。

  (2)若v2＝1.5 m/s。

与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x＝。欲使航程最短，需α最大，如图3所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。

sinα＝＝，得α＝37°。

 所以船头应朝上游与河岸成53°方向。

t＝＝＝ s＝150 s。

v合＝v1cos37°＝2 m/s，x＝v合t＝300 m。

22．如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2，求：

(1)小球在M点的速度v1；

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

答案　(1)6 m/s　(2)见解析图　(3)4 m/s

解析　(1)设正方形的边长为s0。

竖直方向做竖直上抛运动：v0＝gt1,2s0＝t1，

水平方向做匀加速直线运动：3s0＝t1，

解得v1＝6 m/s。

(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)。

(3)到N点时竖直分速度大小为v0＝4 m/s，水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s，故v2＝＝4 m/s。

二、真题与模拟

23. 2017·桂林十校质检]一艘小船从河岸的A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10 min到达正对岸下游120 m的C处。如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，如图所示，则经过12.5 min恰好到达正对岸的B处，求河的宽度。

答案　200 m

解析　解决这类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时首先要明确合运动和分运动。对本题来讲，AC和AB是两个不同运动过程中船相对于岸的实际运动方向，那么AB和AC就是速度合成平行四边形的对角线。一旦画好平行四边形，剩下的工作就是根据运动的等时性以及三角形的边角关系列方程求解了。

设河宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动的速度合成如图甲和图乙所示。

第一次渡河与第二次渡河在垂直河岸的方向上位移相等即为河宽，则v船t1＝v船 sinα·t2。①

第一次渡河沿水流方向上位移为，则＝v水t1，②

由图乙可得船的合速度：v＝v水tanα，所以河的宽度d＝vt2＝v水tanα·t2。③

由①式得sinα＝0.8，故tanα＝，

由②式得v水＝12 m/min。

代入③式可得河宽d＝12××12.5 m＝200 m。

24．2016·黄山三校联考]如图，质量m＝2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为，g取10 m/s2。根据以上条件求：

(1)t＝10 s时刻物体的位置坐标；

(2)t＝10 s时刻物体的速度的大小、方向；

(3)t＝10 s时刻水平外力的大小。

答案　(1)(30,20)　(2)5 m/s　与x轴正方向夹角α＝arctan　(3)1.7 N

解析　(1)设物体的位置坐标(x，y)

显然：x＝3.0t＝30 m，

y＝0.2t2＝20 m，

t＝10 s时刻物体的位置坐标(30,20)。

(2)由运动过程中的坐标与时间的关系知：

x轴物体做匀速运动：vx＝3 m/s，

y轴物体做匀加速运动：加速度a＝0.4 m/s2，

10 s时：vy＝at＝4 m/s，

t＝10 s时刻物体的速度的大小：v＝＝5 m/s，

方向：与x轴正方向夹角α＝53°。

(3)如图所示。

滑动摩擦力：Ff＝μmg＝1.0 N，

x轴物体做匀速运动：Fx＝Ff·cosα＝0.6 N，

y轴物体做匀加速运动：由牛顿第二定律得：

Fy－f·sinα＝ma，解得：Fx＝0.6 N，Fy＝1.6 N，

故t＝10 s时刻水平外力的大小：F＝＝ N≈1.7 N。