2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点19 机械能守恒定律 Word版含解析

这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点19 机械能守恒定律 Word版含解析，共21页。试卷主要包含了基础与经典，真题与模拟等内容，欢迎下载使用。

考点19　机械能守恒定律
考点名片
考点细研究：本考点是物理教材的基础，也是历年高考必考的内容之一，其主要包括的考点有：(1)机械能守恒的条件的理解及判断方法；(2)机械能守恒定律的三种表达形式；(3)多个物体机械能守恒。其中考查到的如：2016年全国卷Ⅱ第16题、2016年全国卷Ⅰ第25题、2016年江苏高考第14题、2015年全国卷Ⅱ第21题、2015年天津高考第3题、2015年四川高考第1题、2014年福建高考第18题、2014年全国卷Ⅱ第15题、2014年安徽高考第15题、2013年福建高考第20题、2013年浙江高考第23题等。
备考正能量：本考点的考题题型全、分值高，与其他知识相结合、与生产生活实际和现代科技结合命题的趋势较强，在复习中应侧重对基础知识的理解和应用。

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


一、基础与经典
1．下列说法正确的是(　　)
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做曲线运动的物体，机械能可能守恒
C．物体所受的合力为零，机械能一定守恒
D．物体所受的合力不为零时，机械能一定不守恒
答案　B
解析　做匀速运动的物体只意味着其动能不变，但势能不一定不变，故选项A错误；做曲线运动的物体比如：平抛运动，其机械能就守恒，故选项B正确；物体所受的合力为零，只意味着物体处于平衡状态，机械能不一定守恒，故选项C错误；物体所受的合力不为零，一样能满足机械能守恒定律的条件，如做自由落体运动的物体，故选项D错误。
2．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是(　　)

A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒
D．丁图中小球机械能守恒
答案　A
解析　甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误。
3．半径为r和R(r
A．机械能均逐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两物体在最低点时加速度大小不相等
答案　C
解析　下滑过程中两物体机械能守恒，A、B项说法都错误，C项正确；根据机械能守恒和牛顿第二定律有mgr＝mv，mgR＝mv，a1＝＝2g，a2＝＝2g，故D错误。
4.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧的弹性势能逐渐减少
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
答案　D
解析　因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误。
5. (多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中(　　)

A． b球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒
B．a球的重力势能增加，动能也增加，a球机械能不守恒
C．a球、b球组成的系统机械能守恒
D．a球、b球组成的系统机械能不守恒
答案　BC
解析　b球从水平位置下摆到最低点过程中，a球升至最高点，重力势能增加，动能也增加，机械能增加。由于a、b系统只有重力做功，则系统机械能守恒，既然a球机械能增加，b球机械能一定减少。可见，杆对a球做了正功，杆对b球做了负功。所以，本题正确答案为B、C。
6. 如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是(　　)

A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h
B．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AD升高h
C．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒
D．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒
答案　D
解析　物体沿斜面升高h时，速度为零，即动能全部转化为势能。当斜面锯断时，物体做斜抛运动，到达最高点时速度不为零，而物体沿圆弧到达最高点时速度也不为零，即动能没有全部转化为势能，故物体都不能再升高h。但都是只有重力做功，因而机械能仍守恒。故选项D正确。
7. (多选)如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑。在球A、B从开始下滑到A球进入水平面的过程中(　　)

A．当A、B球均在斜面上运动时，B球受3个力作用
B．A球进入水平面的速度大小为
C．全过程中A球的机械能减小了mgLsinθ
D．全过程中轻杆对B球不做功
答案　BC
解析　A、B球均在斜面上时，对于A、B球整体有，2mgsinθ＝2ma，对于B球，设杆对B球的作用力为F，沿斜面向下，则F＋mgsinθ＝ma，联立得F＝0，所以A项错误；当A球进入水平面时，对A、B球组成的系统，全过程中机械能守恒，mg(2h＋Lsinθ)＝·2mv2，解得v＝，B项正确；因为两球在水平面运动的速度比B球从h处自由滑下的速度大，B球增加的机械能ΔEB＝mv2－mgh＝mgLsinθ正好是A球减小的机械能，所以C项正确；由于B球的机械能增加了，根据功能关系可知，从B球接触水平面到A球接触水平面的过程中，轻杆对B球做正功，D错误。
8.(多选)如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球(均可视为质点)，挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放。设轻绳足够长，不计一切摩擦。则(　　)

A．在m1由c下滑到a点的过程中，两球速度大小始终相等
B．m1在由c下滑到a的过程中重力的功率先增大后减小
C．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1＝2m2
D．若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1＝3m2
答案　BC
解析　两小球用轻绳连接，两球在沿绳方向的分速度大小相等，选项A错误；m1在c点和a点时的重力功率均为零，因此选项B正确；若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，有m1gR(1－cos60°)＝m2gR，解得m1＝2m2，选项C正确，选项D错误。
9.(多选)原长为L的一轻质弹簧，固定于天花板上的O点，如图所示，一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后竖直向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是(　　)

A．由A到C的过程中，动能和重力势能之和保持不变
B．由B到C的过程中，弹性势能和动能之和逐渐减小
C．由A到C的过程中，物块的机械能守恒
D．由B到C的过程中，物块与弹簧组成的系统机械能守恒
答案　BD
解析　由A到C的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即物块的重力势能和动能与弹簧的弹性势能总和不变，而弹簧的弹性势能增大，所以物块的重力势能与动能之和减小，故A错误，D正确；由B到C的过程中，系统的机械能守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变，物块的重力势能增大，则弹性势能和动能之和减小，故B正确；由A到C的过程中，对于物块，由于弹簧的弹力做功，其机械能不守恒，故C错误。
10.(多选)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点。已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)

A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
答案　BC
解析　整个运动过程中，只有小球的重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒。下滑过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A错误，B正确。下滑过程中，小球的重力势能逐渐减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增加，C正确。小球由C点运动到B点过程中，合外力对小球做正功，小球的动能增大，所以此过程中小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和减小，D错误。
二、真题与模拟
11．2015·全国卷Ⅱ](多选)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则(　　)

A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
答案　BD
解析　设某一时刻a、b速度分别为va、vb，则vacosθ＝vbsinθ。当a落到地面时，θ＝90°，cosθ＝0，故vb为0，可知a下落过程中b先加速后减速，轻杆对b先做正功后做负功，A错误。轻杆对a的作用力先为支持力后为拉力，故a的加速度先小于g后大于g，C错误。由于a、b系统只有重力和系统内杆的弹力做功，故a、b机械能守恒，a落地时b速度为零，由机械能守恒定律得mgh＝mv，得va＝。B正确。当a机械能最小时，b的机械能最大，即动能最大，此时F杆＝0，故FN＝mg，D正确。

12.2015·天津高考]如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案　B
解析　圆环在下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，而圆环的机械能并不守恒，A项错误；在下滑到最大距离的过程中，圆环动能的变化量为零，因此圆环减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即Ep＝mg ＝mgL，B项正确；圆环下滑的过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，到最大距离时，向上的加速度最大，此时圆环所受合力不为零，C项错误；由于圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，所以圆环重力势能、圆环的动能与弹簧的弹性势能之和为定值，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D项错误。
13.2014·上海高考]如图，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为ΔEk1、ΔEk2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则(　　)

A．ΔEk1>ΔEk2　t1>t2 B．ΔEk1＝ΔEk2　t1>t2
C．ΔEk1>ΔEk2　t1 答案　B
解析　小球从最低点到最高点受到的摩擦力做功为Wf＝μmgcosα·L＝μmgx水平，与斜面倾角无关；水平拉力为恒力，水平位移相同，所以拉力做功相等，根据动能定理可知，两球到达A点时的速度相同，动能相等，选项A、C错误；将小球的运动看做直线运动，画出其速率随时间变化的图象如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知t1>t2，沿Ⅱ轨道运动的小球先到达，选项B正确。

14．2014·山东高考]2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(　　)

A.(h＋2R) B.(h＋R)
C. D.
答案　D
解析　对“玉兔”，由G＝m得v＝，动能Ek＝mv2，势能Ep＝且GM＝R2g月，由功能关系知对“玉兔”做的功W＝Ek＋Ep＝·，故D项正确。
15.2016·陕西商洛模拟](多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)

A．环到达B处时，重物上升的高度h＝
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为d
答案　CD

解析　环到达B处时，对环的速度进行分解，可得v环cosθ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝v物，B错误；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(－1)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，故D正确。
16．2017·兰州质检](多选)如图所示，竖直面内有一个半径为R、光滑的圆轨道固定在水平地面上。一个质量为m的小球从距水平地面上方h高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道。不考虑空气阻力，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．适当调整高度h，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处
B．若h＝2R，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C．只有h≥2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M
D．若h＝R，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为mgR
答案　BC
解析　若小球恰好能到达最高点M，则应满足mg＝m，得v＝。小球离开M后做平抛运动，下落高度为R时，运动的水平距离x＝vt＝·＝R>R，选项A错误；球从h＝2R高处到圆轨道最低点的过程，由机械能守恒定律有2mgR＝mv，结合向心力公式有N－mg＝m，得N＝5mg，根据牛顿第三定律有N′＝N＝5mg，选项B正确；小球恰能到达M时，根据机械能守恒定律有mg(h－2R)＝mv2，得h＝2.5R，选项C正确；若h＝R，则根据机械能守恒定律知小球能上升到圆轨道左侧离地的最大高度为R处，该过程重力做功为0，选项D错误。
17．2017·北京丰台区测试]某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况，摆球从A点由静止释放，经过最低点C到达与A等高的B点，D、E、F是OC连线上的点，OE＝DE，DF＝FC，OC连线上各点均可钉钉子。每次均将摆球从A点由静止释放，不计绳与钉子碰撞时机械能的损失。下列说法正确的是(　　)

A．若只在E点钉钉子，摆球最高可能摆到A、B连线以上的某点
B．若只在D点钉钉子，摆球最高可能摆到A、B连线以下的某点
C．若只在F点钉钉子，摆球最高可能摆到D点
D．若只在F点以下某点钉钉子，摆球可能做完整的圆周运动
答案　D
解析　根据机械能守恒定律可知，在E点和D点钉钉子，摆球最高可摆到与A、B等高的位置，故A、B错误；当在F点钉钉子时，摆球不可能摆到D点，因为摆球如果摆到D点，根据机械能守恒定律可知，其速度为0，可是摆球要想由C点摆到D点，在D点时必须有一定的速度，至少由重力提供向心力，所以C错误；若在F点以下钉钉子，则摆球摆到最高点时能够具有一定的速度，有可能做完整的圆周运动，D正确。
18．2016·山西右玉一模]一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　)

A．2mg B．3mg C．4mg D．5mg
答案　C
解析　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝，根据机械能守恒，有mghBA＝1.6mgR＝mv－mv，解得F＝4mg，C项正确。
19．2016·安徽第三次联考]如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0＝的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于管内径)(　　)

A．小球到达C点时的速度大小vC＝
B．小球能通过E点且抛出后恰好落至B点
C．无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零
D．若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R
答案　B
解析　对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有mv＋mgR＝mv，解得vC＝，选项A错误；对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒有mv＝mv＋mgR，解得vE＝，小球从E点抛出后，由平抛运动规律有x＝vEt，R＝gt2，解得x＝R，则小球恰好落至B点，选项B正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到达E点时的速度可以为零，选项C错误；若将DE轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有mv＝mgh，又由机械能守恒可知vD＝v0，解得h＝R，选项D错误。

一、基础与经典
20．如图所示，两个半径均为R的四分之一圆弧构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O1O2水平。轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距离为R。开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，其中重力加速度为g。解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C点抛出。

(1)若小球经C点时所受的弹力的大小为mg，求弹簧弹性势能的大小Ep；
(2)若换用质量m1不同的小球用锁定弹簧发射(弹簧势能不变)，问小球质量m1满足什么条件，从C点抛出的小球才能击中薄板DE。
答案　(1)mgR　(2)m≤m1≤m
解析　(1)从解除弹簧锁定到小球运动到C点过程，弹簧和小球系统机械能守恒，设小球到达C点的速度大小为v1，根据机械能守恒定律可得：Ep＝2mgR＋mv。
又小球经C点时所受的弹力的大小为mg，分析可知方向只能向下。根据向心力公式得：mg＋mg＝m，
联立解得：Ep＝mgR。
(2)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律有：
2R＝gt2，x＝v2t，
若要小球击中薄板，应满足R≤x≤2R，
又弹簧的弹性势能Ep＝mgR＝2m1gR＋m1v，
解得m≤m1≤m，
故小球质量m1满足m≤m1≤m条件时，小球能击中薄板DE。
二、真题与模拟
21．2016·全国卷Ⅰ]如图所示，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，＝4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；
(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
答案　(1)2　(2)mgR　(3)　m
解析　(1)根据题意知，B、C之间的距离l为
l＝7R－2R＝5R①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsinθ－μmglcosθ＝mv②
式中θ＝37°。联立①②式并由题给条件得
vB＝2③
(2)设BE＝x。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有
mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－mv④
E、F之间的距离l1为
l1＝4R－2R＋x⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x＝R⑦
Ep＝mgR⑧
(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
x1＝R－Rsinθ⑨
y1＝R＋R＋Rcosθ⑩
式中，θ为过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角。
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有
y1＝gt2⑪
x1＝vDt⑫
联立⑨⑩⑪⑫式得
vD＝⑬
设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有
m1v＝m1v＋m1g⑭
P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有
Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝m1v⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
m1＝m。
22．2016·全国卷Ⅲ]如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

(1)求小球在B、A两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
答案　(1)5　(2)小球恰好可以沿轨道运动到C点
解析　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得
EkA＝mg①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg②
由①②式得＝5③
(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足
N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有
N＋mg＝m⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m，即vC≥ ⑥
由机械能守恒有mg＝mv⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。