2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点3 运动图象　追及、相遇问题 Word版含解析

这是一份2018年高考考点完全题物理考点通关练：考点3 运动图象　追及、相遇问题 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了基础与经典，真题与模拟等内容，欢迎下载使用。

考点细研究：直线运动图象问题是物理学的基础内容，是高考的热点之一。其主要包括的考点有：(1)对直线运动图象的进一步理解，x­t图象与v­t图象的区别，如：点、线、斜率、截距、面积的物理意义；(2)追及、相遇问题等。连续四年来，高考题每年均有考查。
备考正能量：主要题型为选择题、解答题，其中选择题多为中等难度。
一、基础与经典
1．如图所示，为一物体运动的位移—时间(x­t)图象。由图象可知( )
A．物体一直做匀加速直线运动
B．物体一直做匀减速直线运动
C．物体以某一速率做往复运动
D．物体有时做匀加速直线运动，有时做匀减速直线运动
答案 C
解析 x­t图象是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动，故选项A、B、D均错误；由图象看出，0～1 s时间内物体沿所设的正方向做匀速直线运动，1～2 s时间内物体沿反方向做匀速直线运动，2 s末回到出发点，2～3 s时间内物体沿反方向做匀速直线运动，3～4 s时间内物体沿正方向做匀速直线运动，4 s末回到出发点，以后便重复以上的运动过程，故选项C正确。
2．下列图象均能正确反映物体在直线上的运动，在t＝2 s内物体位移最大的是( )
答案 B
解析 选项A中，当t＝2 s时，x＝0，这表示物体在t＝2 s内位移为0，其实物体做的是一次往返运动；v­t图象与坐标轴所围图形的“面积”大小表示位移大小，当图象位于时间轴上方时表示位移方向为正，当位于下方时表示位移方向为负，选项B中的“图形”只位于横轴上方，这表示物体在t＝2 s内位移方向为正，大小等于图形的“面积”，而选项C、D中的“图形”由两部分组成，它们分别在横轴上下两侧，且两部分图形的“面积”大小相等，这表示物体在t＝2 s内位移均为0。B符合题意。
3．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a­t图象如图所示。下列v­t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
答案 D
解析 由题图可知，在0～eq \f(T,2)时间内a＝a0>0，在eq \f(T,2)～T时间内a＝0，在T～2T时间内a＝－a0，在0～eq \f(T,2)时间内物体做匀加速运动，在eq \f(T,2)～T时间内物体做匀速运动，在T～2T时间内物体做匀减速运动，且匀减速运动图线斜率的绝对值与匀加速运动图线斜率的绝对值相等，故选项D正确。
4. 甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x随时间t变化的图象如图所示，则在0～t1时间内，下列判断正确的是( )
A．甲物体做加速运动
B．甲、乙两物体运动方向相同
C．甲的平均速度比乙的平均速度大
D．甲、乙两物体的平均速度大小相等
答案 D
解析 x­t图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲、乙两物体的速度均逐渐减小，甲沿x轴正方向运动，乙沿x轴负方向运动，A、B均错误；因两物体的位移大小均为x＝x2－x1，故其平均速度大小均为eq \x\t(v)＝eq \f(x2－x1,t1)，D正确，C错误。
5. 如图所示为一质点做直线运动的v­t图象，下列说法正确的是( )
A．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m
B．18 s时质点速度反向
C．整个过程中，E点处质点离出发点最远
D．整个过程中，CE段的加速度最大
答案 D
解析 在18～20 s时间内，质点的位移为12 m，在20～22 s 时间内，质点的位移为－12 m，则在18～22 s时间内，质点的位移为0，A错误。由图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，B、C错误。由图看出，CE段图线斜率最大，加速度最大，D正确。
6. 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( )
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
答案 B
解析 由v＝v0＋at知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝eq \f(1,2)at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝Δs/vA＝3 s, A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确。
7．(多选)一质点做直线运动的v­t图象如图所示，下列选项正确的是( )
A．在2～4 s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2 s内加速度比4～6 s内的加速度大
C．在第4 s末，质点离出发点最远
D．在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
答案 AD
解析 在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所受合外力为零，A正确；图线的斜率表示加速度，0～2 s内加速度大小为5 m/s2,4～6 s内的加速度大小为10 m/s2，B错误；在第5 s末，质点离出发点最远，C错误；图象面积的代数和表示位移，在0～6 s内，质点的位移为x＝30 m，平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(30,6) m/s＝5 m/s，D正确。
8．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则( )
A．甲、乙两物体运动方向相反
B．t＝4 s时甲、乙两物体相遇
C．在相遇前，t＝4 s时甲、乙两物体相距最远
D．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20 m
答案 CD
解析 由图象可知，甲、乙两物体速度方向相同，只是甲做加速运动，乙做减速运动，A错误。t＝4 s时甲、乙两物体速度相同，此时两物体相距最远，以后两物体距离越来越小，B错误，C正确。由速度—时间图象的面积等于位移知，甲、乙两物体在t＝4 s时的距离为x＝eq \f(15－5×4,2)＝20 m，D正确。
9．(多选)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v­t图象如图所示，则下列关于他的运动情况分析正确的是( )
A．0～10 s加速度向下，10～15 s加速度向上
B．0～10 s、10～15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动
C．0～10 s内下落的距离大于100 m
D．10～15 s内下落的距离大于75 m
答案 ABC
解析 由图象可知0～10 s的加速度方向向下，大小逐渐减小，10～15 s的加速度方向向上，大小也逐渐减小，则A、B正确。由图象的面积，可得0～10 s的位移大于100 m，10～15 s的位移小于75 m，则C正确，D错误。
10．(多选)甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝4 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的x­t图象如图所示，则下列表述正确的是( )
A．乙车做曲线运动，甲车做直线运动
B．甲车先做匀减速运动，后做匀速运动
C．乙车的速度不断增大
D．两车相遇两次
答案 CD
解析 乙车的x­t图象虽为曲线，但这不是运动轨迹，乙做的是反方向的直线运动，A错误；由题图可知，甲车在前6 s内做的是反方向的匀速运动，以后处于静止状态，B错误；乙车图象的倾斜程度逐渐增大，说明其速度逐渐增大，C正确；在x­t图象中，图线的交点表示两车相遇，故两车相遇两次，D正确。
二、真题与模拟
11．[2016·全国卷Ⅰ](多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v­t图象如图所示。已知两车在t＝3 s 时并排行驶，则( )
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案 BD
解析 两车在t＝3 s时并排行驶，由v­t图象可知，x甲＝45 m，x乙 ＝52.5 m，则t＝0时，甲车在乙车前7.5 m，B正确。两车在t＝2 s时速度相等，位移差为x乙－x甲＝10 m≠7.5 m，C错误。t＝1 s时，x甲＝5 m，x乙＝12.5 m，此时甲、乙并排行驶，A错误。t＝1～3 s，两车各自行驶了40 m，D正确。
12．[2016·江苏高考]小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )
答案 A
解析 小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2 ＝2g(h－x)，A正确。
13．[2014·全国卷Ⅱ] 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v­t图象如图所示。在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于eq \f(v1＋v2,2)
C．甲乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案 A
解析 由v­t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误。由eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)知，甲的平均速度比乙的大，故A正确。如图所示，汽车乙的v­t图象中，实线下的面积小于倾斜虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，B错误。v­t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线的斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度都逐渐减小，D错误。
14．[2015·广东高考]甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是( )
A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
答案 B
解析 由题图可知，0.2～0.5小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A项错误；位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2 km，C项错误，在0.8小时内，甲的路程比乙的路程大4 km，D项错误。
15．[2014·大纲卷]一质点沿x轴做直线运动，其v­t图象如图所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为( )
A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m
答案 B
解析 由图象知，质点在8 s内的位移Δx＝eq \f(1,2)×(2＋4)×2 m－eq \f(1,2)×(2＋4)×1 m＝3 m。t＝0时，质点位于x＝5 m 处，故8 s末质点位置x＝5 m＋Δx＝8 m，B正确。
16．[2014·重庆高考]以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v­t图象可能正确的是( )
答案 D
解析 受空气阻力作用的物体，上升过程：mg＋kv＝ma，得a＝g＋eq \f(k,m)v，v减小，a减小，A错误。到达最高点时v＝0，a＝g，即两图线与t轴相交时斜率相等，故D正确。
17. [2014·山东高考](多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
答案 AC
解析 “合外力的方向与速度方向相同”即质点的加速度a与速度v的方向相同，质点应做加速直线运动，由v­t图象可知，A、C正确。
18. [2014·天津高考]质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
答案 D
解析 v­t图象中，纵坐标的正负表示运动方向，从图中看出，第1秒内和第2秒内速度都为正，因此第1秒末速度方向没有发生改变，A错误。图线斜率的正负表示加速度方向，从图中看出，第2秒内和第3秒内加速度都为负，因此第2秒末加速度方向没有发生改变，B错误。前2秒物体向同一个方向运动，由v­t图线与时间轴所围面积可知位移为2 m，C错误。从图中看出，物体在第4秒和第5秒内位移大小相同，方向相反，即第3秒末和第5秒末物体位置相同，D正确。
19．[2016·海南海口质检] 雾霾天气容易给人们的正常生活造成不良影响。在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，于是，司机紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵。如图a、b分别为小汽车和大卡车的v­t图象，以下说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
答案 C
解析 速度—时间图象与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t＝3 s时，b车的位移：xb＝vbt＝10×3 m＝30 m，t＝3 s时，a车的位移：xa＝eq \f(1,2)×(30＋20)×1＋eq \f(1,2)×(20＋15)×2＝60 m，则xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s 时追尾，A、B、D错误，C正确。
20．[2017·江西遂川中学一模] 如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v­t图象，已知在t2时刻两车相遇，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻两车也相遇
B．t1时刻a车在前，b车在后
C．a车速度先增大后减小，b车速度先减小后增大
D．a车加速度先增大后减小，b车加速度先减小后增大
答案 C
解析 由题图知，两车的速度均为正值，可见它们同向行驶，在t1～t2时间内，a车的位移较大，b车位移小，说明t1时刻a车在后，去追赶b车才能在t2时刻两车相遇，选项A、B均错误；根据v­t图象的物理意义知，a车速度先增大后减小，b车速度先减小后增大，选项C正确；根据v­t图象切线的斜率表示加速度知，两车的加速度均先减小后增大，选项D错误。
一、基础与经典
21．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车速度vB＝30 m/s。因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1800 m才能够停止。
(1)求B车刹车后减速运动的加速度多大？
(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？
答案 (1)0.25 m/s2 (2)能 232 m
解析 (1)设B车减速运动的加速度大小为a，有
0－veq \\al(2,B)＝－2ax1，解得：a＝0.25 m/s2。
(2)设B车减速t时两车的速度相同，有
vB－at＝vA＋a1(t－Δt)，代入数值解得t＝32 s。
在此过程中B车前进的位移为xB＝vBt－eq \f(at2,2)＝832 m。
A车前进的位移为xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋eq \f(1,2)a1(t－Δt)2＝464 m。
因xA＋x>xB，故不会发生撞车事故。
此时Δx＝xA＋x－xB＝232 m。
22．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：
(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；
(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。
答案 (1)4 s 8 s (2)125 m 245 m
解析 (1)甲车运动6 s的位移为x0＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,0)＝45 m此时甲车尚未追上乙车。设此后经过时间t与乙车相遇，则有eq \f(1,2)a1(t＋t0)2＝eq \f(1,2)a2t2＋85 m，将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0，解得：t1＝4 s，t2＝8 s。t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s时，乙车追上甲车再次相遇。
(2)第一次相遇地点距A的距离：x1＝eq \f(1,2)a1(t1＋t0)2＝125 m，第二次相遇地点距A的距离：x2＝eq \f(1,2)a1(t2＋t0)2＝245 m。
二、真题与模拟
23．[2015·福建高考]一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v­t图象如图所示。求：
(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；
(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小eq \x\t(v)。
答案 (1)a＝1.5 m/s2 (2)eq \x\t(v)＝20 m/s
解析 (1)加速度a＝eq \f(v－v0,t)，由v­t图象并代入数据得 a＝1.5 m/s2。
(2)根据v­t图象，面积表示位移，0～75 s内位移x＝(25＋75)×30×eq \f(1,2) m＝1500 m，eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(1500 m,75 s)＝20 m/s。
24．[2016·西安二检]一辆长为L1＝14 m的客车沿平直公路以v1＝8 m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为L2＝10 m 的货车由静止开始以a＝2 m/s2的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s0＝240 m，当货车的速度达到v2＝24 m/s时即保持该速度匀速行驶，求：
(1)经多长时间两车头相遇；
(2)从车头相遇到车尾相离所用的时间。
答案 (1)12 s (2)0.75 s
解析 (1)设经过t1时间两车车头相遇，并假设货车始终在做匀加速运动，则v1t1＋eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝s0，解得t1＝12 s，
此时货车的行驶速度v贷＝at1＝24 m/s(货车刚好达到匀速行驶的速度，假设成立)。
(2)设错车时间为t2，两车错车时刚好匀速行驶则v1t2＋v2t2＝L1＋L2，解得t2＝0.75 s。
25．[2016·宜城联考]某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。求：
(1)该人刹车的反应时间；
(2)刹车的加速度大小及刹车的时间。
答案 (1)0.6 s (2)8 m/s2 2.5 s
解析 (1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移为x1＝12 m，速度为v＝72 km/h＝20 m/s，反应时间为：t1＝eq \f(x1,v)＝eq \f(12,20) s＝0.6 s。
(2)开始刹车时，速度v＝20 m/s，刹车过程的位移为x2＝(37－12) m＝25 m，根据匀变速直线运动的速度位移关系有v2＝2ax2，可得刹车时的加速度大小为a＝eq \f(v2,2x2)＝eq \f(202,2×25) m/s2＝8 m/s2，根据速度时间关系知，刹车的时间为t2＝eq \f(v,a)＝eq \f(20,8) s＝2.5 s。