2021届高考物理（全国通用版）大一轮复习检测：第五章 机械能第2课时　动能　动能定理 Word版含解析

第2课时　动能　动能定理

【基础巩固】

动能定理的理解和简单应用

1.(多选)如图,一质量为m的小球被一条细绳拴住,在竖直平面内做圆周运动,关于小球的动能,下列说法中正确的是(　AC　)

A.动能是普遍存在的机械能中的一种基本形式,凡是运动的物体都有动能

B.公式Ek=mv2中,速度v是小球相对于地面的速度,且动能总是正值

C.小球的动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化

D.小球的动能不变时,一定处于平衡状态

解析:动能是物体由于运动而具有的能量,故凡是运动的物体都有动能,选项A正确;公式Ek=mv2中的速度v与参考系的选取有关,参考系不一定是地面,选项B错误;速度是矢量,当只有方向发生变化时,物体的动能不变,当小球做匀速圆周运动时,虽然动能不变,但小球处于非平衡状态,选项C正确,D错误.

2.(2016·广东中山模拟)(多选)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动,前进一段距离之后速度大小为v,再前进一段距离使物体的速度增大为2v,则(　AB　)

A.第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量

B.第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍

C.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功

D.第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍

解析:由题意知,两个过程中速度增量均为v,A正确;由动能定理知W1=mv2,W2=m(2v)2-mv2=mv2,故选项B正确,C,D错误.

3.(多选)如图所示,长为L的木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的物体,现缓慢抬高A端,使木板以左端为轴在竖直面内转动,使木板转到与水平面成α角时物体开始滑动,此时停止转动木板,物体滑到木板底端时的速度为v,则在整个过程中(　CD　)

A.支持力对物体做功为0

B.摩擦力对物体做功为mgLsin α

C.摩擦力对物体做功为mv2-mgLsin α

D.木板对物体做功为mv2

解析:木板由水平转到与水平面成α角的过程中,木板对物体的支持力做正功,重力做负功,两者相等,即WG=WFN=mgLsin α,所以选项A错误;物体从开始下滑到滑到底端的过程中,支持力不做功,重力做正功,摩擦力做负功,由动能定理得WG+WFf=mv2-0,即WFf=mv2-mgLsin α,故选项B错误,C正确;对全过程运用能量观点,重力做功为0,无论支持力还是摩擦力,施力物体都是木板,所以木板对物体做功为mv2,选项D正确.

动能定理求变力做功问题

4.如图所示质量为1 kg的滑块从半径为50 cm的半圆形轨道的边缘A点滑向底端B,此过程中,克服摩擦力做功为3 J.若滑块与轨道间的动摩擦因数为0.2,则在B点时滑块受到摩擦力的大小为(g=10 m/s2)

(　A　)

A.3.6 N B.2 N C.1.6 N D.0.4 N

解析:由A到B过程,由动能定理可得

mgR-Wf=mv2-0,

在B点由牛顿第二定律得

FN-mg=m,

滑块受到的滑动摩擦力Ff=μFN,

解得Ff=3.6 N,故选项A正确.

5.(2016·河南商丘三模)如图所示,质量为m的钢制小球用长为l的细线悬挂在O点.将小球拉到与O点相齐平的水平位置C处静止释放.小球运动到最低点时对细线的拉力为2mg,若小球运动到最低点B时用小锤头向左敲击它一下,瞬间给小球补充机械能ΔE,小球就能恰好摆到与C等高的A点.设空气阻力只与运动速度相关,且运动速度越大空气的阻力越大.则以下关系正确的是(　A　)

A.ΔE>mgl B.ΔE<mgl

C.ΔE=mgl D.mgl<ΔE<mgl

解析:由C到B的运动过程中,由动能定理知

mgl-Wf1=m,

在B点,由牛顿第二定律知

FT-mg=,其中FT=2mg;

在B点给小球补充能量后,小球恰好运动到A点,

由动能定理知-mgl+ΔE-Wf2=m,

上升过程中的速度大于下降过程的速度,由题意知,

Wf2>Wf1,

解得ΔE>mgl,选项A正确.

6.导学号 00622327如图所示,光滑水平地面上固定一带滑轮的竖直杆,用轻绳系着小滑块绕过滑轮,用恒力F1水平向左拉滑块的同时,用恒力F2拉绳,使滑块从A点起由静止开始向右运动,B和C是A点右方的两点,且AB=BC,则以下说法正确的是(　B　)

A.从A点至B点F2做的功小于从B点至C点F2做的功

B.从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功

C.从A点至C点F2做的功一定等于滑块克服F1做的功

D.从A点至C点F2做的功一定大于滑块克服F1做的功

解析:滑块受力如图所示,由于滑块被绕过光滑定滑轮的轻绳系着,拉力为恒力,所以拉力做的功等于细绳对滑块所做的功.根据功的定义式W=F2lcos θ,θ增大,F2不变,在相同位移l上拉力F2做的功减小,所以从A点至B点F2做的功大于从B点至C点F2做的功,故选项A错误,B正确;滑块从A到C的过程,可能先加速后减速,滑块在A点与C点的速率可能相等,根据动能定理得知,滑块从A运动到C过程中动能的变化量为零,总功为零,则从A点到C点F2做的功可能等于滑块克服F1做的功,故选项C错误;滑块从A到C过程,可能一直加速,滑块在C点的速率大于在A点的速率,根据动能定理得知,滑块从A运动到C过程中动能的变化量大于零,总功大于零,则从A点至C点F2做的功可能大于滑块克服F1做的功,故选项D错误.

7.(2016·河北石家庄质检)有一辆新颖电动汽车,总质量为1 000 kg.行驶中,该车速度在14～20 m/s范围内保持恒定功率20 kW不变.一位同学坐在驾驶员旁边观察车内里程表和速度表,记录了该车在位移120～400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表,设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变,则(　C　)

A.该汽车受到的阻力为2 000 N

B.位移120～320 m过程牵引力所做的功约为9.5×104 J

C.位移120～320 m过程经历时间约为14.7 s

D.该车速度在14～20 m/s范围内可能做匀加速直线运动

解析:汽车最后匀速行驶,有P=Ffvm得Ff= N=1 000 N,则A错误;汽车位移120～320 m过程中牵引力做功W,由动能定理得W-Ff·

(320 m-120 m)=m-m,代入数据得W≈2.95×105 J,则B错误;设汽车位移120～320 m过程经历时间为t,由动能定理得Pt-Ff·

(320 m-120 m)=m-m,代入数据得t≈14.7 s,则C正确;汽车速度在14～20 m/s范围内,功率不变,做变加速直线运动,则D错误.

动能定理与图像结合问题

8.(2016·河北衡水模拟)物体在恒定阻力作用下,以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止.以a,Ek,x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间,则以下各图像中,能正确反映这一过程的是(　C　)

解析:物体在恒定阻力作用下运动,其加速度随时间不变,随位移不变,选项A,B错误;由动能定理,-Ffx=Ek-Ek0,解得Ek=Ek0-Ffx,选项C正确,D错误.

9.导学号 00622328(多选)质量为1 kg的物体静止在水平粗糙的地面上,在一水平外力F的作用下运动,如图(甲)所示,外力F和物体克服摩擦力Ff做的功W与物体位移x的关系如图(乙)所示,重力加速度g取10 m/s2.下列分析正确的是(　ACD　)

A.物体与地面之间的动摩擦因数为0.2

B.物体运动的位移为13 m

C.物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s2

D.x=9 m时,物体的速度为3 m/s2

解析:由WFf=Ffx对应图(乙)可知,物体与地面之间的滑动摩擦力Ff=2 N,由Ff=μmg可得μ=0.2,A正确;由WF=Fx对应图(乙)可知,前3 m内,拉力F1=5 N,3～9 m内拉力F2=2 N,物体在前3 m内的加速度a1==

3 m/s2,C正确;x=9 m,由动能定理得WF-Ffx=mv2可得,物体的速度为v=3 m/s,D正确;物体的最大位移xm==13.5 m,B错误.

利用动能定理分析多过程问题

10.(2016·浙江杭州模拟)用竖直向上大小为30 N的力F,将质量为

2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力,g取10 m/s2,则物体克服沙坑的阻力所做的功为(　C　)

A.20 J B.24 J C.34 J D.54 J

解析:整个过程F·h1+mgh2-WFf=0,得WFf=34 J.

11.导学号 00622329有两条滑道平行建造,左侧相同而右侧有差异,一个滑道的右侧水平,另一个的右侧是斜坡.某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动,从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑,最后停在与A点水平距离为s的水平雪道上.接着改用另一个滑道,还从与A点等高的位置由静止开始下滑,结果能冲上另一个倾角为α的雪道上h2高处的E点停下.若动摩擦因数处处相同,且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失,则(　B　)

A.动摩擦因数为tan θ B.动摩擦因数为

C.倾角α一定大于θ D.倾角α可以大于θ

解析:第一次停在BC上的某点,由动能定理得

mgh1-μmgcos θ·-μmgs′=0

mgh1-μmg(+s′)=0

mgh1-μmgs=0

μ=,选项A错误,B正确;在AB段由静止下滑,说明μmgcos θ<

mgsin θ,第二次滑上CE在E点停下,说明μmgcos α>mgsin α;若α>θ,则雪橇不能停在E点,所以选项C,D错误.

【素能提升】

12.有一个固定竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小球在B点又能沿BFA回到A点,到达A点时对轨道的压力为4mg.求:

(1)小球的初速度v0;

(2)由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功.

解析:(1)小球恰好到达B点,

小球由AEB到B点的速度为vB,

则mg=,vB=

由动能定理-mg·2R=m-m,得v0=.

(2)由于回到A点时对轨道压力为4mg

根据牛顿第二定律4mg-mg=m,vA=

小球由B经F回到A的过程中,由动能定理得

2mgR-WFf=m-m

解得WFf=mgR.

答案:(1)　(2)mgR

13.导学号 00622330如图所示,曲面PC和斜面PD固定在水平面MN上,C,D处平滑连接,O点位于斜面顶点P的正下方.某人从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下,经过C,D两点后继续运动,最后停在水平面A,B两处.各处材质相同,忽略空气阻力,则(　D　)

A.此人在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等

B.此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定不相等

C.距离OA一定等于OB

D.距离OA一定小于OB

解析:设PD斜面与水平方向上的夹角为θ,则PD段克服摩擦力做功WFf=μmgscos θ=μmgsPD水平.将PC段分成无数小段,由于在曲面上运动,径向的合力提供向心力,则支持力大于重力垂直于曲面方向上的分力,则每一小段克服摩擦力做功大于μmgscos α=μmgs水平,则整个曲面过程中,克服摩擦力做功大于μmgsPC水平.因为斜面和曲面的水平距离未知,则克服摩擦力做功不一定相等,选项A错误;对全过程运用动能定理得mgh-WFf=0,知此人沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等,选项B错误;因为整个过程克服摩擦力做功相等,沿斜面下滑在整个过程中摩擦力做功等于μmgsPB水平.而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于μmgsPA水平,则OA一定小于OB,选项C错误,D正确.

14.导学号 00622331在赛车场上,为了安全起见,车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏,当车碰撞围栏时起缓冲作用.在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎,实验情景如图所示,水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上,处于自然状态,开始赛车在A处且处于静止状态,距弹簧自由端的距离为L1=1 m.当赛车启动时,产生水平向左的恒力F=24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进,当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机,赛车继续压缩弹簧,最后被弹回到B处停下.已知赛车的质量为m=2 kg,A,B之间的距离为L2=3 m,赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4 m/s,水平向右.g取10 m/s2.求:

(1)赛车和地面间的动摩擦因数;

(2)弹簧被压缩的最大距离.

解析:(1)从赛车离开弹簧到B点静止,由动能定理得

-μmg(L1+L2)=0-mv2

解得μ=0.2.

(2)设弹簧被压缩的最大距离为L,从赛车加速到离开弹簧,由动能定理得

FL1-μmg(L1+2L)=mv2-0

解得L=0.5 m.

答案:(1)0.2　(2)0.5 m

15.导学号 00622332一质量M=4 kg 的平板小车沿直线行驶,小车在水平拉力F作用下运动的vt图象如图,一可视为质点的质量为m=2 kg的物块置于车上,零时刻与车具有相同的速度,车足够长,物块与小车间、小车与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1,g取10 m/s2

求(1)物块加速过程摩擦力对它做的功;

(2)物块加速过程水平拉力F对小车做的功;

(3)物块与小车因摩擦产生的热量.

解析:(1)物块加速过程由动能定理得

WFf=m-m=8 J.

(2)车加速的时间为t1=1 s

物块加速的时间为t2==2 s

车的位移x1=t1+v2(t2-t1)=5 m

对车由动能定理得

W-μ(m+M)gx1-μmgx1=M-M

W=56 J.

(3)物块的位移x2=t2=4 m

因摩擦产生的热量

Q=μmg(x1-x2)=2 J.

答案:(1)8 J　(2)56 J　(3)2 J

【备用题】

如图所示,质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍,物块与转轴OO′相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到滑动前的这一过程中,转台的摩擦力对物块做的功为(　D　)

A.0    B.2πkmgR

C.2kmgR D.kmgR

解析:在转速增加的过程中,转台对物块的摩擦力是不断变化的,当转速增加到一定值时,物块在转台上即将滑动,说明此时最大静摩擦力提供向心力,即kmg=,在这一过程中对物块用动能定理W=mv2,转台对物块所做的功W=kmgR,D正确.