2021高考物理大一轮复习领航检测：第五章　机械能-第3节 Word版含解析

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1．下列关于机械能守恒的说法中，正确的是( )
A．若只有重力做功，则物体机械能一定守恒
B．若物体的机械能守恒，一定是只受重力
C．做匀变速运动的物体机械能一定守恒
D．物体所受合力不为零，机械能一定守恒
解析：选A.若只有重力做功，则物体机械能一定守恒，A正确；若物体的机械能守恒，物体不一定是只受重力，也许受其他力，但其他力不做功，B错误；做匀变速运动的物体，如果除重力外，其他力做功不为零，则机械能不守恒，C错误；物体所受合力不为零，但是如果除重力外的其他力做功不为零，则机械能不守恒，D错误．
2．不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是( )
A．起重机吊起物体匀速上升
B．物体做平抛运动
C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)
解析：选A.起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒，A正确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，B错误；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，机械能守恒，C错误；一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动，只有重力和弹力做功，机械能守恒，D错误．
3. 在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图所示．他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个( )
A．球面 B．抛物面
C．水平面 D．椭圆面
解析：选C.因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh＝eq \f(1,2)mv2，因为速率v相等，所以高度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C正确．
4. 如图所示，在离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是( )
A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能
C．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中机械能守恒
D．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关
解析：选A.小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，因此小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝mgh＋Ep，由此得到Ep＜eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，选项A正确，B、C错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动，在竖直方向上有2gh＝veq \\al(2,0)sin2θ－0(θ为v0与水平方向的夹角)，解得v0＝eq \f(\r(2gh),sin θ)，由此可知，选项D错误．
5．有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一根不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为( )
A.eq \f(4v2,g) B.eq \f(3v2,g)
C.eq \f(2v2,3g) D.eq \f(4v2,3g)
解析：选D.由运动的合成与分解可知滑块A和B沿绳伸长方向的速度大小相等，有vAsin 60°＝vcs 60°，解得vA＝eq \f(\r(3),3)v，滑块A、B组成的系统机械能守恒，设滑块B下滑的高度为h，有mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mv2，解得h＝eq \f(2v2,3g)，由几何关系可知绳长L＝2h＝eq \f(4v2,3g)，故选项D正确．
6．离心轨道是研究机械能守恒和向心力效果的一套较好的器材．如图甲所示，某课外研究小组将一个压力传感器安装在轨道圆周部分的最低点B处，他们把一个钢球从轨道上的不同高处由静止释放．得到多组压力传感器示数F和对应的释放点的高度h的数据后，作出了如图乙所示的F­h图象．不计各处摩擦，取g＝10 m/s2.
(1)求该研究小组用的离心轨道圆周部分的半径；
(2)当h＝0.6 m，小球到达圆周上最高点C点时，轨道对小球的压力多大？
解析：(1)小钢球从A点滚至B点的过程中，由机械能守恒定律得mgh＝eq \f(mv\\al(2,B),2)
小钢球在B点时，由牛顿第二定律得
F－mg＝eq \f(mv\\al(2,B),R)
解得F＝eq \f(2mgh,R)＋mg
由题图乙可知：当h＝0时，F＝mg＝4 N；当h＝0.6 m时，F＝28 N，代入上式可得R＝0.2 m.
(2)小钢球从A点运动至C点的过程中机械能守恒，则
mgh＝2mgR＋eq \f(mv\\al(2,C),2)
小钢球在C点时，由牛顿第二定律得
mg＋FN＝eq \f(mv\\al(2,C),R)
解得FN＝4 N
答案：(1)0.2 m (2)4 N
[综合应用题组]
7. 如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和 2 kg 的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A．整个下滑过程中A球机械能守恒
B．整个下滑过程中B球机械能守恒
C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为eq \f(2,3) J
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为eq \f(2,3) J
解析：选D.在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(h＋Lsin θ)＋mBgh＝eq \f(1,2)(mA＋mB)v2，解得v＝eq \f(2,3)eq \r(6) m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为eq \f(1,2)mBv2－mBgh＝eq \f(2,3) J，故D正确；A球的机械能减小，C错误．
8. (多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球a和b，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在b球顺时针摆动到最低位置的过程中( )
A．b球的重力势能减少，动能增加，b球机械能守恒
B．a球的重力势能增加，动能也增加，a球机械能不守恒
C．a球、b球组成的系统机械能守恒
D．a球、b球组成的系统机械能不守恒
解析：选BC.b球从水平位置下摆到最低点过程中，a球升至最高点，重力势能增加，动能也增加，机械能增加．由于a、b系统只有重力做功，则系统机械能守恒，既然a球机械能增加，b球机械能一定减少．可见，杆对a球做了正功，杆对b球做了负功．所以，本题正确答案为B、C.(认为杆对小球的力沿杆的方向，对小球不做功，故两球机械能均守恒，从而错选A.)
9. (多选)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq \f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小．开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是( )
A．a球下滑过程中机械能保持不变
B．a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变
C．a、b滑到水平轨道上时速度为eq \r(2gR)
D．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq \f(mgR,2)
解析：选BD.由机械能守恒的条件得，a球机械能不守恒，a、b系统机械能守恒，所以A错误，B正确．对a、b系统由机械能守恒定律得：mgR＋2mgR＝2×eq \f(1,2)mv2，解得v＝eq \r(3gR)，C错误．对a由动能定理得：mgR＋W＝eq \f(1,2)mv2，解得W＝eq \f(mgR,2)，D正确．
10．(多选)如图所示，一根长为L不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量为2m的小球A和质量为m的物块B，由图示位置释放后，当小球转动到水平轴正下方时轻绳的中点正好在水平轴O点，且此时物块B的速度刚好为零，则下列说法中正确的是( )
A．物块B一直处于静止状态
B．小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒
C．小球A运动到水平轴正下方时的速度大于eq \r(gL)
D．小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中，小球A与物块B组成的系统机械能守恒
解析：选CD.当小球转动到水平轴正下方时轻绳的中点正好在水平轴O点，所以小球A下降的高度为eq \f(L,2)，物块B会上升一定的高度h，由机械能守恒得eq \f(1,2)·2mv2＝2mg·eq \f(L,2)－mgh，所以小球A运动到水平轴正下方时的速度v>eq \r(gL)，A错误，C正确；在整个过程中小球A与物块B组成的系统机械能守恒，B错误，D正确．
11．(多选)重10 N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝1 m，bc＝0.2 m，那么在整个过程中( )
A．滑块动能的最大值是6 J
B．弹簧弹性势能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．整个过程系统机械能守恒
解析：选BCD.以滑块和弹簧为系统，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，D正确；滑块从a到c重力势能减小了mgacsin 30°＝6 J，全部转化为弹簧的弹性势能，A错误，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确．
12．如图所示，一个半径为R的eq \f(1,4)圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37°.轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点．现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放．已知重力加速度为g，不计空气阻力．
(1)若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；
(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；
(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值．
解析：(1)小球离开O点做平抛运动，设初速度为v0，由
Rcs 37°＝v0t
Rsin 37°＝eq \f(1,2)gt2
解得：v0＝ eq \r(\f(8,15)gR)
由机械能守恒Ep＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(4,15)mgR.
(2)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，
有Rcs θ＝v0t，Rsin θ＝eq \f(1,2)gt2
位移方向与圆弧垂直tan θ＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)
设速度方向与水平方向的夹角为α
tan α＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)＝2tan θ
所以小球不能垂直击中圆弧．
(3)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，
Rcs θ＝v0t Rsin θ＝eq \f(1,2)gt2
由动能定理mgRsin θ＝Ek－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得Ek＝mgReq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)sin θ＋\f(1,4sin θ)))
当sin θ＝eq \f(\r(3),3)时，取最小值Ek＝eq \f(\r(3),2)mgR.
答案：(1)eq \f(4,15)mgR (2)不能垂直击中圆弧 (3)eq \f(\r(3),2)mgR