2018版高考物理配套文档：第四章 必考计算题3 力与物体的曲线运动 Word版含解析

命题点一　直线与平抛的组合

例1　如图1所示，水平平台AO长x＝2 m，槽宽d＝0.10 m，槽高h＝1.25 m，现有一小球(可看成质点)从平台上A点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1，空气阻力不计．

图1

(1)求小球在平台上运动的加速度大小；

(2)为使小球能沿平台到达O点，求小球在A点的最小出射速度和此情景下小球在平台上的运动时间；

(3)若要保证小球碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球离开O点时的速度大小．

解析　(1)设小球在平台上运动的加速度大小为a＝

代入数据得a＝1 m/s2

(2)设小球的最小出射速度为v1，由

v＝2ax

解得v1＝2 m/s

x＝t

解得t＝2 s

(3)设小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，

水平方向有：d＝v0t1

竖直方向有：h＝gt

解以上两式得v0＝0.2 m/s.

答案　(1)1 m/s2　(2)2 m/s　2 s　(3)0.2 m/s

题组阶梯突破

1．如图2所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

图2

(1)小球水平抛出时的初速度v0；

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x；

(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)2.4 s

解析　(1)由题意可知，小球落到斜面顶端并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，

vy＝v0tan 53°，v＝2gh

代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.

(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s

x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m

(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a＝＝8 m/s2

在斜面顶端时的速度v＝＝5 m/s

＝vt2＋at

代入数据，解得t2＝2 s或t2′＝－ s(不符合题意舍去)

所以t＝t1＋t2＝2.4 s.

命题点二　直线与圆周的组合

例2　游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学．如图3所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(不计人和吊篮的大小及重物的质量)．求：

图3

(1)接住前重物下落的时间t；

(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；

(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.

解析　(1)由运动学公式有2R＝gt2

t＝2

(2)s＝πR，由v＝得v＝π

(3)设支持力为FN′，由牛顿第二定律得FN′－mg＝

则FN′＝(1＋)mg

由牛顿第三定律得FN＝(1＋)mg，方向竖直向下．

答案　(1)2

(2)π

(3)(1＋)mg，方向竖直向下

题组阶梯突破

2．为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速．如图4所示，AB为进入弯道前的平直公路，BC为水平圆弧形弯道．已知AB段的距离s＝14 m，弯道半径R＝24 m．汽车到达A点时速度vA＝16 m/s，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.要确保汽车进入弯道后不侧滑．求汽车：

图4

(1)在弯道上行驶的最大速度；

(2)在AB段做匀减速运动的最小加速度．

答案　(1)12 m/s　(2)4 m/s2

解析　(1)最大静摩擦力提供向心力：μmg＝m

可得v＝＝12 m/s.

(2)AB过程中汽车做匀减速运动的最小加速度大小为a.

v－v2＝2as

得出a＝4 m/s2.

命题点三　平抛与圆周的组合

例3　如图5所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R＝1 m，BC段长L＝1.5 m．弹射装置将一个质量为0.1 kg的小球(可视为质点)以v0＝3 m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h＝0.8 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

图5

(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω、向心加速度an的大小；

(2)小球从A点运动到B点的时间t；

(3)小球在空中做平抛运动的时间及落到地面D点时的速度大小．

解析　(1)小球在半圆轨道上做匀速圆周运动，角速度为：ω＝＝ rad/s＝3 rad/s

向心加速度为：an＝＝ m/s2＝9 m/s2

(2)小球从A到B的时间为：t1＝＝ s≈1.05 s.

(3)小球水平抛出后，在竖直方向做自由落体运动，根据h＝gt2得：

t＝＝  s＝0.4 s

落地时竖直方向的速度为：vy＝gt＝10×0.4 m/s＝4 m/s，

落地时的速度大小为：v＝＝ m/s＝5 m/s.

答案　(1)3 rad/s　9 m/s2　(2)1.05 s　(2)0.4 s　5 m/s

水平面内的圆周运动与平抛运动综合问题的解题方法

1．明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．

2．平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．

3．速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度．

题组阶梯突破

3．如图6所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，问小球落地处到P点的水平距离可能为多大？

图6

答案　R或R

解析　小球从管口飞出做平抛运动，设落地时间为t，

根据2R＝gt2，

得t＝2.

当小球对管下壁有压力时，有

mg－0.5mg＝m，

解得v1＝ .

当小球对管上壁有压力时，有

mg＋0.5mg＝m，

解得v2＝ ，

因此水平位移为：x1＝v1t＝R或x2＝v2t＝R.

(建议时间：40分钟)

1．如图1所示，质量为m的小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为H，不计空气的摩擦阻力，重力加速度为g.在无风情况下小球的落地点B到抛出点的水平距离为L；当有恒定的水平风力F时，小球仍以原初速度抛出，落地点C到抛出点的水平距离为，求：

图1

(1)小球初速度的大小．

(2)水平风力F的大小．

答案　(1)L　(2)

解析　(1)无风时，小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有

竖直方向H＝gt2，得t＝

水平方向L＝v0t

解得初速度为v0＝L

(2)有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球运动的时间不变．则：

L＝v0t－at2

又F＝ma，t＝

联立以上三式得：F＝.

2．如图2，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道BC相切于B点，半圆轨道半径为R，质量为m的木块从A处由弹簧沿AB方向弹出，当它经过B点时对半圆轨道的压力是其重力的6倍，到达顶点C时刚好对轨道无作用力，并从C点飞出且刚好落回A点，已知重力加速度为g(不计空气阻力)，求：

图2

(1)木块经过B点时的速度大小vB；

(2)A、B间的距离L.

答案　(1)　(2)2R

解析　(1)木块在B点时，受到重力、支持力，

根据向心力公式有FN－mg＝m

代入数据：6mg－mg＝m解得：vB＝

(2)在C点：mg＝m

解得：vC＝

根据平抛运动的规律2R＝gt2

L＝vCt

解得：L＝2R.

3．如图3所示，某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L0＝20.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt＝0.5 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端．

图3

(1)若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间．

(2)若传送带以v＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大．

答案　(1)5.6 s　(2)3.25 m/s

解析　(1)选手离开平台做平抛运动，则：H＝gt

t1＝ ＝0.6 s

x1＝v0t1＝1.8 m

选手在传送带上做匀加速直线运动，则：

L0－(x1－s0)＝at

t2＝4.5 s

t＝t1＋t2＋Δt＝5.6 s

(2)选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小，则：

v1t1－s0＝vΔt＋

解得：v1＝3.25 m/s.

4．如图4所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看成质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.求：

图4

(1)小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离；

(2)小球通过管道上B点时对管道的压力大小和方向．

答案　(1)0.9 m　(2)1 N　方向竖直向下

解析　(1)小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3 m/s.

水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s.

则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9 m.

(2)在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FN＋mg＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FN＝－1 N，即管道对小球的作用力方向竖直向上，由牛顿第三定律可得，小球对管道的压力大小为1 N，方向竖直向下．