2021小升初数学总复习 第八章 数学广角

这是一份2021小升初数学总复习 第八章 数学广角，PPT课件主要包含了第八章数学广角，题型一，举一反三，题型二，题型三，题型四，题型五，选择题，填一填，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1. 推理常用的推理方法有：直接推理判断、排除法、假设法、列表法、图解法。2. 植树问题(1) 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形①路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)
② 路的一端植树，另一端不植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数③ 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)(2) 封闭线路上的植树问题的数量关系株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
3. 鸡兔同笼问题(1) 假设全是鸡，则有：兔的只数＝(总足数－总头数×2)÷2鸡的只数＝总头数－兔的只数(2) 假设全是兔，则有：鸡的只数＝(总头数×4－总足数)÷2兔的只数＝总头数－鸡的只数
4. 优化(1) 烙饼问题一般的解决方法：公式：烙饼总时间＝每次烙的时间×［(2×烙饼总数)÷每次烙的饼数］如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×［(2×9)÷3］＝30(分钟)
特殊的解决方法：如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先算出烙的次数＝(2×7)÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分钟。问题本质：烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。
(2) 统筹安排时间问题原则有两个：其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。(3) 排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。
5. 找次品找次品的最优策略：（1） 把待测物品分成3份；（2） 能够平均分成3份就平均分成三份，尽量平均分，如9(3,3,3)；如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，如7(2，2，3)。
6. 鸽巢问题鸽巢问题又称抽屉原理。抽屉原理形式:形式一：把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m＞n，n是非0自然数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。形式二：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数)，那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。形式三：把相同数量的不同物体任意放在同一个抽屉里，要确保取出两个相同的物体，则至少要取出（颜色种数+1）个物体。
【例1】星期六，丽丽在家做家务。整理房间要8分钟，烧开水要20分钟，洗衣服要12分钟，泡茶要1分钟，丽丽做完这些家务最少需要(　　 )分钟。
精析：本题属于优化问题，根据题干，烧开水要20分钟，烧开水的同时可以完成整理房间和洗衣服两件事情，最后泡茶1分钟。所以做完这些家务最少需要21分钟。
1. 妈妈做早饭的过程及时间如下：洗锅(1分钟)、淘米(1分钟)、熬粥(20分钟)，洗菜切菜(5分钟)、炒菜(3分钟)、盛粥(1分钟)。妈妈做这顿早饭至少需要(　 　)分钟。2. 小猪、小羊和乌龟要过一座独木桥。每次只允许一只动物过桥，小猪需要5分钟，乌龟需要8分钟，小羊需要3分钟。要使三只小动物等候的时间最短，应该让( 　)先过，(　 　)再过，(　 　)最后过。
【例2】园林工人在一条长240米的公路两侧，每隔6米种一棵树(两端都要种)，一共要种多少棵树？
精析：这是非封闭线路的植树问题，两端都要种，则根据棵数＝全长÷株距＋1可得公路一侧要种的树的棵数，因为两侧都要种，所以还要将所得的数乘以2才能得出答案。
答案：240÷6＋1＝41(棵)　41×2＝82(棵)答：一共要种82棵树。
3. 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
400÷4＝100(棵)答：一共能栽100棵白杨树。
4. 在铁路一旁，每隔45米有一根电线杆，某旅客在行进的火车里观察到，从经过第1根电线杆到第51根电线杆，恰好过了3分钟，则火车行进的速度是多少千米每小时？
【例3】9个小球，其中8个一样重，比其他的轻是次品，用天平称，至少称 ( 　　) 次就可以找出次品。
精析：第一步：把9个球分成3份，每份3个，任取两份放在天平上。若平衡，则取剩下的3个做第二步分析；若不平衡，则取较轻的3个做第二步分析。第二步：取3个球分成3份，每份1个，任取两个放在天平两端。若平衡，则剩下1个为次品；若不平衡，轻一个就是次品。
5. 有10 瓶钙片，其中一瓶被吃了5片。用天平称，至少称(　 　)次能保证找出被吃了5片的那瓶。6. 30个零件中混进一个较轻的，用天平最少称(　 　)次可以保证找出较轻的那个。
【例4】32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有(　 　)只鸽子要飞进同一个鸽舍。
精析：把7个鸽舍看作7个抽屉，把32个鸽子看作32个元素，那么每个抽屉需要放32÷7＝4……4(个)，所以每个抽屉需要放4个，剩下的4个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有4＋1＝5(个)。所以，至少有一个鸽舍要飞进5只鸽子。
7. 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中至少抽出( )张，从而能保证一定有一张红桃。8. 把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少取（ ）个球，可以保证取到两个颜色相同的球。9. 13个在2015年出生的儿童中，至少有( )个是同一月出生的。
【例5】某养殖场里养的鸡和兔共28只，共有78只脚，养殖场里养了鸡和兔各多少只？
精析：这是一个很典型的鸡兔同笼的问题，已知总的头数和足数，可以先假设全部是鸡，则兔的只数=（总足数-总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数-兔的只数。
答案：兔的只数：（78-28×2）÷2=11（只）鸡的只数：28-11=17（只）答：养殖场里养了鸡17只，兔11只。
10. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。这几天当中有几天有雨？
112÷14×20＝160(个)(160－112)÷(20－12)＝6(天)。答：这几天当中有6天有雨。
11. 鸡兔同笼，鸡头比兔头多20个，兔脚比鸡脚多200只。鸡、兔各有多少只？
解：设兔有x只，则鸡有(20＋x)只。4x－(20＋x)×2＝200　　　 4x－2x＝240　　　　　　 x＝120120＋20＝140(只)答：鸡有140只，兔有120只。
【例】北顺小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道得5分，错一道倒扣2分。思远做了所有的题，共得了79分，他做对了几道题？
错解：20－(20×5－79)÷(5－2) =20－21÷3 =13(道)答：他做对了13道题。
分析：此题错在答对一道题和答错一道题相差的不是(5－2)分，而是5＋2=7(分)。在用假设法解答鸡兔同笼类型的应用题时，要注意假设前后两个数之间相差的数，有时相差的数是两数之和。
正解：20－(20×5－79)÷(5＋2) =20－21÷7 =17(道)答：他做对了17道题。
一、购物大抽奖：一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，奖金总额达10000元，一等奖和二等奖各有多少个？
假设全是一等奖。300×60=18000（元）与实际相差：18000-10000=8000(元) 300-100=200（元）二等奖：8000÷200=40（个） 一等奖：60-40=20（个）答：一等奖有20个，二等奖有40个。
二、百货商店委托搬运站运送500个花瓶，双方商定每个运费是0.48元，但如果发生损坏，每损坏一个不仅不给运费，而且要赔偿2.52元，结果搬运站共得到运费231元。你能算出搬运过程中共损坏了几个花瓶吗？
（500×0.48－231）÷(0.48＋2.52)=3(个)答：搬运过程中共损坏了3个花瓶。
三、在一个停车场上，现有汽车和三轮摩托车共24辆，共有86个轮子，这些车中，汽车和三轮摩托车各有多少辆？
假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮摩托车有（24×4-86）÷（4-3）=10（辆） 24-10=14（辆）答：汽车有14辆，三轮摩托车有10辆。
1. 王东掷一枚正六面体骰子，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷( )次。A. 5 B. 6 C. 72. 10瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称( )次一定能找出次品。A. 3 B. 4 C. 5
3. 一根木料锯成3段要8分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要( )分钟。A. 12 B. 14 C. 244. 一个圆形跑道长400米，如果每10米竖一道警示牌，共需( )道警示牌。A. 4 B. 40 C. 395. 4个好朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握( )次手。A. 3 B. 4 C. 6
1. 从家到学校有3条不同的路可走，从学校到书店有4条不同的路可走。则小明从家经过学校到书店有( )条不同的路可走。2. 抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须拿( )支，才能保证至少有1支是蓝铅笔。3. 园林工人沿公路一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。第一棵与最后一棵之间的距离有( )米。
4. 把15只兔子关进4个笼子，无论怎样总有一个笼子里至少关进了( )只兔子。5. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色，至少要摸出（ ）个球。
1. 从甲地到乙地原来每隔45米要安装一根电线杆，加上两端的2根一共65根电线杆。现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
45和60的最小公倍数是180(65－1)×45÷180=16(根)16-1=15（根）答：中途还有15根不必移动。