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2021小升初数学总复习 第七章 解决实际问题 第二课时
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这是一份2021小升初数学总复习 第七章 解决实际问题 第二课时，共41页。PPT课件主要包含了第七章解决实际问题，题型一，举一反三，题型二，题型三，题型四，题型五，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 基本的分数、百分数应用题① 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)，用除法。即“一个数÷另一个数”。② 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几），用除法。即“相差数÷另一个数”。③ 已知一个数，求它的几分之几(或百分之几)是多少，用乘法。即“一个数×几分之几(或百分之几)”。
④ 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法或方程。即“已知量÷几分之几（或百分之几）=这个数”或用方程解答，即设这个数为x，根据“一个数×几分之几（或百分之几）=已知量”列出方程并求解。2. 复合分数、百分数应用题在复合分数、百分数应用题中，既有在整数应用题中学过的数量关系，又有在分数应用题中学过的数量关系，它们混合交错出现，因此，正确判断单位“1”至关重要。
3. 工程问题把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
4. 浓度问题基本数量关系：溶液质量=溶质质量+溶剂质量5. 生活中常见的百分数问题与我们生活紧密相关的有折扣、成数、税率和利率等。①几折就表示十分之几，也就是百分之几十。折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。
② 成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就表示十分之几，解决实际问题时，需要将成数转化成百分数。涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”“减少几成”的形式呈现的，可将问题转化为“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”来解决。③ 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫做税率。应纳税额=收入额×税率
④ 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。利息=本金×利率×存期
【例1】客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
精析：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
答案：方法15500－5000＝500(辆)……实际比计划多生产500辆500÷5000＝0.1＝10%……实际比计划多生产百分之几方法25500÷5000＝110%……实际产量相当于原计划的110%110%－100%＝10%……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10%。
1. 把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段占全长的( )，每段长（ ）米。2. 学校图书室有科技书1000本，比文艺书多200本，文艺书的本数比科技书少百分之几？3. 六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生（ ）人。
200÷1000=20%答：文艺书的本数比科技书少20%。
精析：读题可知，衣服降价10%的单位“1”是原价，而又涨价10%的单位“1”是降价后的衣服的价格，两个10%的单位“1”不同。所以降价10%后的价格为1000×(1－10%)＝900(元)，涨价10%后的价格为900×(1＋10%)＝990(元)。
【例2】一件衣服原价1000元，先降价10%，再涨价10%，现价是多少元？
答案：降价10%的价格是1000×(1－10%)＝900(元)，再涨价10%后的价格是900×(1＋10%)＝990(元)。答：现价是990元。
4. 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元,降价百分之几？
5000-3000=2000（元）2000÷5000=40%答：降价40%。
解：设7月的价格为1。1×(1-20%)=0.80.8×(1+20%)=＜1（1-0.96）÷1=4%答：9月的价格和7月比是降了，降了4%。
5. 某种商品8月的价格比7月降了20%，9月的价格比8月又涨了20%，9月的价格和7月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【例3】王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
精析：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1＋10%)，即求16000元的110%是多少，用乘法计算。
答案：方法116000×10%＋16000＝1600＋16000＝17600(元)。方法216000×(1＋10%)＝16000×1.1＝17600(元)。答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元。
6. 王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？
50000+50000×3×2.75%=50000+4125=54125（元）答：到期可取回本金和利息共54125元。
7. 河汉村有个种粮大户，前年收稻谷26000千克，去年比前年增产了一成五,去年收稻谷多少千克？8. 陈叔叔买了一辆自行车，原价是250元，现在打八五折出售,买这辆自行车用了多少钱？
26000×(1＋15%)=29900（千克）答：去年收稻谷29900千克。
250×85%=212.5（元）答：买这辆自行车用了212.5元钱。
【例4】一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
9. 一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工程的一半？10. 加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时，师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？
11. 果园里有一批苹果，上午运走全部的 ，下午运走120千克，这时已经运走的苹果占全部苹果的 。这批苹果共有多少千克？
【例5】有含糖15%的糖水20千克，要使糖水含糖为20%，应加糖多少千克？
精析：糖水原来的含糖量是15%，则含水量就是（1－15%），原来糖水的质量乘（1－15%）就是水的质量。要使含糖量为20%则应该加糖，但是加糖前后水的质量不变。后来的糖水中含水量为（1－20%），水的质量除以（1－20%）就是糖水的总质量，用后来糖水的总质量减去原来糖水的质量就是需要加糖的质量。
答案：20×（1－15%）＝17（千克）17÷（1－20%）－20＝1.25（千克）答：要使糖水含糖为20%，应加糖1.25千克。
12. 含盐5%的盐水100克，再加5克盐，含盐率是多少？(结果保留百分号前一位小数)
100×5%=5（克）（5+5）÷（100+5）×100%≈9.5%答：含盐率是9.5%。
13. 有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液100千克，需加入水和纯酒精各多少千克？
10%的酒精溶液50千克含酒精：50×10%＝5（千克）30%的酒精溶液100千克含酒精：100×30%＝30（千克）需加入纯酒精的量：30－5＝25（千克）需加入水的量：100－50－25＝25（千克）答：需加入水和纯酒精各25千克。
【例1】方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是2.10％,到期后方明可得利息多少元？
错解：1500×2.10％=31.5(元)
分析：利息=本金×利率×时间，这里漏乘了时间。
正解：1500×2×2.10％=63(元)答：到期后方明可得利息63元。
【例2】一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
错解：2000×90%=1800(元)
分析：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。
正解：2000×90％×90％ =1800×90％ =1620(元)答：如果能够成交，售价是1620元。
二、一架电子琴原价200元，现打八八折优惠出售，这架电子琴便宜了多少元？
一、师傅计划一天生产40个零件，实际比计划多生产25%，实际一天生产多少个零件？
200×（1-88%）=24（元）答：这架电子琴便宜了24元。
40×(1+25%)=50（个）答：实际一天生产50个零件。
100000+100000×2.10%×2=104200（元）答：到期后可取回本息104200元。
三、叔叔今年存入银行10万元，定期两年，年利率是2.10%，到期后可取回本息多少钱？
1. 在“绿化祖国”行动中，光明小学共植树203棵，活了200棵，成活率（ ）。A. 大于99% B. 99% C. 小于99%2. 到银行取款时，银行付出的高于存款原数部分的钱是（ ）。A. 利率 B. 利息 C. 本金
3. 某种糖水，已知糖占糖水质量的5%，糖和水的比是（ ）。A. 1∶19 B. 19∶10 C. 1∶2004. “超额完成计划 ”这句话中表示单位“1”的量是（ ）。A. 计划完成的数量 B. 实际完成的数量C. 超额完成的数量 D. 以上都不对
1. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。两队合作5天后，还余下总工程的几分之几？2. 一批水泥，第一次运走这批水泥的18%，如果再运走18吨，则运走的与剩下的比是1∶1，这批水泥原有多少吨？
3. 一台电视机现在售价4800元，比原价降低了200元，现价比原价降低了百分之几？4. 一辆自行车原价200元，现在在原价基础上打八折出售，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆自行车花了多少钱？
200÷（200+4800）=200÷5000=4%答：现价比原价降低了4%。
200×80％×90％=144（元）答：小明买这辆自行车花了144元。
5. 把12千克糖溶解在18千克水中配成甲溶液，9千克糖溶解在13.5千克水中配成乙溶液，再将甲、乙两种溶液混合配成新溶液，则新溶液的浓度是多少？
(12+9)÷(18+13.5+12+9)×100%=40%答：新溶液的浓度是40%。
(2) 这个磁盘的已用空间比可用空间多百分之几？(百分号前保留一位小数)
6. 某电脑磁盘的存储信息如下图：
(10.80－3.80)÷3.80≈184.2%答：这个磁盘的已用空间比可用空间约多184.2%。
(1) 这个磁盘的已用空间是( )GB。(GB是电脑容量的一种单位)
7. 一种矿泉水，零售每瓶卖2元。生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动。生产厂家的做法优惠了百分之几？
4÷（4+1）=0.8=80％1-80％=20％答：生产厂家的做法优惠了20%。
1. 基本的分数、百分数应用题① 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)，用除法。即“一个数÷另一个数”。② 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几），用除法。即“相差数÷另一个数”。③ 已知一个数，求它的几分之几(或百分之几)是多少，用乘法。即“一个数×几分之几(或百分之几)”。
④ 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法或方程。即“已知量÷几分之几（或百分之几）=这个数”或用方程解答，即设这个数为x，根据“一个数×几分之几（或百分之几）=已知量”列出方程并求解。2. 复合分数、百分数应用题在复合分数、百分数应用题中，既有在整数应用题中学过的数量关系，又有在分数应用题中学过的数量关系，它们混合交错出现，因此，正确判断单位“1”至关重要。
3. 工程问题把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
4. 浓度问题基本数量关系：溶液质量=溶质质量+溶剂质量5. 生活中常见的百分数问题与我们生活紧密相关的有折扣、成数、税率和利率等。①几折就表示十分之几，也就是百分之几十。折扣问题实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。
② 成数表示一个数是另一个数的十分之几，几成就表示十分之几，解决实际问题时，需要将成数转化成百分数。涉及成数的实际问题一般是以“增加几成”“减少几成”的形式呈现的，可将问题转化为“求比一个数多(或少)百分之几的数是多少”来解决。③ 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫做税率。应纳税额=收入额×税率
④ 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。利息=本金×利率×存期
【例1】客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
精析：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
答案：方法15500－5000＝500(辆)……实际比计划多生产500辆500÷5000＝0.1＝10%……实际比计划多生产百分之几方法25500÷5000＝110%……实际产量相当于原计划的110%110%－100%＝10%……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10%。
1. 把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段占全长的( )，每段长（ ）米。2. 学校图书室有科技书1000本，比文艺书多200本，文艺书的本数比科技书少百分之几？3. 六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生（ ）人。
200÷1000=20%答：文艺书的本数比科技书少20%。
精析：读题可知，衣服降价10%的单位“1”是原价，而又涨价10%的单位“1”是降价后的衣服的价格，两个10%的单位“1”不同。所以降价10%后的价格为1000×(1－10%)＝900(元)，涨价10%后的价格为900×(1＋10%)＝990(元)。
【例2】一件衣服原价1000元，先降价10%，再涨价10%，现价是多少元？
答案：降价10%的价格是1000×(1－10%)＝900(元)，再涨价10%后的价格是900×(1＋10%)＝990(元)。答：现价是990元。
4. 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元,降价百分之几？
5000-3000=2000（元）2000÷5000=40%答：降价40%。
解：设7月的价格为1。1×(1-20%)=0.80.8×(1+20%)=＜1（1-0.96）÷1=4%答：9月的价格和7月比是降了，降了4%。
5. 某种商品8月的价格比7月降了20%，9月的价格比8月又涨了20%，9月的价格和7月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【例3】王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
精析：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1＋10%)，即求16000元的110%是多少，用乘法计算。
答案：方法116000×10%＋16000＝1600＋16000＝17600(元)。方法216000×(1＋10%)＝16000×1.1＝17600(元)。答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元。
6. 王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？
50000+50000×3×2.75%=50000+4125=54125（元）答：到期可取回本金和利息共54125元。
7. 河汉村有个种粮大户，前年收稻谷26000千克，去年比前年增产了一成五,去年收稻谷多少千克？8. 陈叔叔买了一辆自行车，原价是250元，现在打八五折出售,买这辆自行车用了多少钱？
26000×(1＋15%)=29900（千克）答：去年收稻谷29900千克。
250×85%=212.5（元）答：买这辆自行车用了212.5元钱。
【例4】一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
9. 一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工程的一半？10. 加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时，师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？
11. 果园里有一批苹果，上午运走全部的 ，下午运走120千克，这时已经运走的苹果占全部苹果的 。这批苹果共有多少千克？
【例5】有含糖15%的糖水20千克，要使糖水含糖为20%，应加糖多少千克？
精析：糖水原来的含糖量是15%，则含水量就是（1－15%），原来糖水的质量乘（1－15%）就是水的质量。要使含糖量为20%则应该加糖，但是加糖前后水的质量不变。后来的糖水中含水量为（1－20%），水的质量除以（1－20%）就是糖水的总质量，用后来糖水的总质量减去原来糖水的质量就是需要加糖的质量。
答案：20×（1－15%）＝17（千克）17÷（1－20%）－20＝1.25（千克）答：要使糖水含糖为20%，应加糖1.25千克。
12. 含盐5%的盐水100克，再加5克盐，含盐率是多少？(结果保留百分号前一位小数)
100×5%=5（克）（5+5）÷（100+5）×100%≈9.5%答：含盐率是9.5%。
13. 有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液100千克，需加入水和纯酒精各多少千克？
10%的酒精溶液50千克含酒精：50×10%＝5（千克）30%的酒精溶液100千克含酒精：100×30%＝30（千克）需加入纯酒精的量：30－5＝25（千克）需加入水的量：100－50－25＝25（千克）答：需加入水和纯酒精各25千克。
【例1】方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是2.10％,到期后方明可得利息多少元？
错解：1500×2.10％=31.5(元)
分析：利息=本金×利率×时间，这里漏乘了时间。
正解：1500×2×2.10％=63(元)答：到期后方明可得利息63元。
【例2】一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
错解：2000×90%=1800(元)
分析：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。
正解：2000×90％×90％ =1800×90％ =1620(元)答：如果能够成交，售价是1620元。
二、一架电子琴原价200元，现打八八折优惠出售，这架电子琴便宜了多少元？
一、师傅计划一天生产40个零件，实际比计划多生产25%，实际一天生产多少个零件？
200×（1-88%）=24（元）答：这架电子琴便宜了24元。
40×(1+25%)=50（个）答：实际一天生产50个零件。
100000+100000×2.10%×2=104200（元）答：到期后可取回本息104200元。
三、叔叔今年存入银行10万元，定期两年，年利率是2.10%，到期后可取回本息多少钱？
1. 在“绿化祖国”行动中，光明小学共植树203棵，活了200棵，成活率（ ）。A. 大于99% B. 99% C. 小于99%2. 到银行取款时，银行付出的高于存款原数部分的钱是（ ）。A. 利率 B. 利息 C. 本金
3. 某种糖水，已知糖占糖水质量的5%，糖和水的比是（ ）。A. 1∶19 B. 19∶10 C. 1∶2004. “超额完成计划 ”这句话中表示单位“1”的量是（ ）。A. 计划完成的数量 B. 实际完成的数量C. 超额完成的数量 D. 以上都不对
1. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做15天完成。两队合作5天后，还余下总工程的几分之几？2. 一批水泥，第一次运走这批水泥的18%，如果再运走18吨，则运走的与剩下的比是1∶1，这批水泥原有多少吨？
3. 一台电视机现在售价4800元，比原价降低了200元，现价比原价降低了百分之几？4. 一辆自行车原价200元，现在在原价基础上打八折出售，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆自行车花了多少钱？
200÷（200+4800）=200÷5000=4%答：现价比原价降低了4%。
200×80％×90％=144（元）答：小明买这辆自行车花了144元。
5. 把12千克糖溶解在18千克水中配成甲溶液，9千克糖溶解在13.5千克水中配成乙溶液，再将甲、乙两种溶液混合配成新溶液，则新溶液的浓度是多少？
(12+9)÷(18+13.5+12+9)×100%=40%答：新溶液的浓度是40%。
(2) 这个磁盘的已用空间比可用空间多百分之几？(百分号前保留一位小数)
6. 某电脑磁盘的存储信息如下图：
(10.80－3.80)÷3.80≈184.2%答：这个磁盘的已用空间比可用空间约多184.2%。
(1) 这个磁盘的已用空间是( )GB。(GB是电脑容量的一种单位)
7. 一种矿泉水，零售每瓶卖2元。生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动。生产厂家的做法优惠了百分之几？
4÷（4+1）=0.8=80％1-80％=20％答：生产厂家的做法优惠了20%。
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