专题12 极坐标与参数方程（分层训练）-【教育机构专用】2020-2021学年高三数学寒假辅导讲义（全国通用）

专题12 极坐标与参数方程

1．（2020·福建省厦门市高三质检（理）在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为（ 为参数），曲线C1在变换T：的作用下变成曲线C2．

（1）求曲线C2的普通方程；

（2）若m>1，求曲线C2与曲线C3：y=m|x|-m的公共点的个数．

2．（2020·广西师大附属外国语学校高三一模（理））曲线C的参数方程为（为参数，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线与直线交于点P，动点Q在射线OP上，且满足|OQ||OP|=8.

（1）求曲线C的普通方程及动点Q的轨迹E的极坐标方程；

（2）曲线E与曲线C的一条渐近线交于P1，P2两点，且|P1P2|=2，求m的值.

3．（2020·河南省安阳市高三一模（理）以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，P是上一动点，，Q的轨迹为.

（1）求曲线的极坐标方程，并化为直角坐标方程，

（2）若点，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线的交点为A，B，当取最小值时，求直线l的普通方程.

4．（2020·福建省泉州市高三质检（理））在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线.

（1）求的参数方程；

（2）设，点是上的动点，求面积的最大值，及此时的坐标．

5．（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））在直角坐标系中，参数方程为（其中为参数）的曲线经过伸缩变换：得到曲线C.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线C的普通方程及曲线D的直角坐标方程；

（Ⅱ）设M、N分别为曲线C和曲线D上的动点，求的最小值.

6．（2020·吉林省高三二模（理））过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．

（1）写出曲线C的一般方程；

（2）求的最小值．

7．（2020·陕西省高三教学质量检测一（理））在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

8．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊（理））在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.