（新高考专用）2021年新高考数学难点：专题22 导数解决函数零点交点和方程根的问题

专题22 导数解决函数零点交点和方程根的问题

一、单选题

1．已知关于的方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知函数，则下列结论错误的是（    ）

A．是奇函数

B．若，则是增函数

C．当时，函数恰有三个零点

D．当时，函数恰有两个极值点

3．已知函数（）与（）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．存在、，函数没有零点

B．任意，存在，函数恰有个零点

C．任意，存在，函数恰有个零点

D．任意，存在，函数恰有个零点

5．函数有且只有一个零点，则的值为（    ）

A． B． C．2 D．

6．已知函数，若函数与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（    ）

A．） B． C． D．

7．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数，若恰有3个互不相同的实数，，，使得，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．或

10．已知函数恰有三个零点，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数有两个零点，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

12．若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

13．函数在上有唯一零点，则（    ）

A． B．

C． D．

14．已知函数，给出下列四个结论，其中正确的是（    ）

A．曲线在处的切线方程为

B．恰有2个零点

C．既有最大值，又有最小值

D．若且，则

15．已知函数，则下列说法正确的有（    ）

A．直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线

B．f(x)的极值点个数为3

C．f(x)的零点个数为4

D．若f()=f()(≠)，则+=0

16．已知函数有两个零点、，且，则下列结论不正确的是（    ）

A． B．的值随的增大而减小

C． D．

三、解答题

17．已知函数，．

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）求函数在上的零点个数．

18．已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数只有1个零点，求实数的取值范围．

19．已知函数，．

（1）求的最值；

（2）若，求关于的方程（）的实数根的个数．

20．已知函数．

（1）若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围；

（2）若在处有极大值，求当时的值域．

21．设函数．

（1）当时，讨论在内的单调性；

（2）当时，证明：有且仅有两个零点．

22．已知函数（为自然对数的底数）.

（1）当时，求证：函数在上恰有一个零点；

（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.

23．已知函数，a为非零常数.

（1）求单调递减区间；

（2）讨论方程的根的个数.

24．已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程在区间内无零点，求实数的取值范围．

25．设为实数，已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，若有两个不同的零点，求的取值范围.

26．设函数.

(1)若，，求实数的取值范围；

(2)已知函数存在两个不同零点，，求满足条件的最小正整数的值.

27．若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时.

（1）求的解析式；

（2）求在内的“倍倒域区间”；

（3）若在定义域内存在“ 倍倒域区间”，求的取值范围.

28．已知函数.

（1）试讨论函数的单调性；

（2）对任意，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.

29．已知函数f(x)=-mx-2，g(x)=-sinx- xcosx-1.

（1）当x≥时，若不等式f(x)> 0恒成立，求正整数m的值；

（2）当x≥0时，判断函数g(x)的零点个数，并证明你的结论，参考数据: ≈4.8

30．设函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数有2个零点，求实数的取值范围.