专题21 导数解决函数零点交点和方程根的问题(原卷版)

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专题21 导数解决函数零点交点和方程根的问题【知识总结】根据参数确定函数零点的个数，解题的基本思想是“数形结合”，即通过研究函数的性质(单调性、极值、函数值的极限位置等)，作出函数的大致图象，然后通过函数图象得出其与x轴交点的个数，或者两个相关函数图象交点的个数，基本步骤是“先数后形”。 【例题讲解】【例1】已知函数f(x)＝ex－ax－1(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)。(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论g(x)＝f(x)在区间[0,1]上零点的个数。【变式训练】　设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－(m＋1)x。(1)求函数f(x)的单调区间。(2)当m≥0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数。【例题训练】一、单选题1．已知关于的方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．2．已知函数，则下列结论错误的是（    ）A．是奇函数B．若，则是增函数C．当时，函数恰有三个零点D．当时，函数恰有两个极值点3．已知函数（）与（）的图象有且仅有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．存在、，函数没有零点B．任意，存在，函数恰有个零点C．任意，存在，函数恰有个零点D．任意，存在，函数恰有个零点5．函数有且只有一个零点，则的值为（    ）A． B． C．2 D．6．已知函数，若函数与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（    ）A．） B． C． D．7．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．8．已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．9．已知函数，若恰有3个互不相同的实数，，，使得，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．或10．已知函数恰有三个零点，则（    ）A． B． C． D．11．已知函数有两个零点，则的取值范围（    ）A． B． C． D．12．若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D． 二、多选题13．函数在上有唯一零点，则（    ）A． B．C． D．14．已知函数，给出下列四个结论，其中正确的是（    ）A．曲线在处的切线方程为B．恰有2个零点C．既有最大值，又有最小值D．若且，则15．已知函数，则下列说法正确的有（    ）A．直线y=0为曲线y=f(x)的一条切线B．f(x)的极值点个数为3C．f(x)的零点个数为4D．若f()=f()(≠)，则+=016．已知函数有两个零点、，且，则下列结论不正确的是（    ）A． B．的值随的增大而减小C． D．三、解答题17．已知函数，．（1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的零点个数．18．已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数只有1个零点，求实数的取值范围．19．已知函数，．（1）求的最值；（2）若，求关于的方程（）的实数根的个数．20．已知函数．（1）若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围；（2）若在处有极大值，求当时的值域．21．设函数．（1）当时，讨论在内的单调性；（2）当时，证明：有且仅有两个零点．22．已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求证：函数在上恰有一个零点；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.23．已知函数，a为非零常数.（1）求单调递减区间；（2）讨论方程的根的个数.24．已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在区间内无零点，求实数的取值范围．25．设为实数，已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若有两个不同的零点，求的取值范围.26．设函数.(1)若，，求实数的取值范围；(2)已知函数存在两个不同零点，，求满足条件的最小正整数的值.27．若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时.（1）求的解析式；（2）求在内的“倍倒域区间”； （3）若在定义域内存在“ 倍倒域区间”，求的取值范围.28．已知函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）对任意，满足的图象与直线恒有且仅有一个公共点，求k的取值范围.29．已知函数f(x)=-mx-2，g(x)=-sinx- xcosx-1.（1）当x≥时，若不等式f(x)> 0恒成立，求正整数m的值；（2）当x≥0时，判断函数g(x)的零点个数，并证明你的结论，参考数据: ≈4.830．设函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有2个零点，求实数的取值范围.