初中数学中考复习 考点27 菱形（原卷版）

这是一份初中数学中考复习 考点27 菱形（原卷版），共13页。

在中考中，菱形主要在选择题，填空题，解答题考查为主，并结合相似，锐角三角函数结合考查。
【中考考查重点】
菱形的性质及判定
二、菱形与折叠综合
考点：菱形性质及判定
一、菱形的概念和性质
概念：一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.性质： 边：菱形的四条边都相等．
对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半．
二、菱形的判定
1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）．
2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（对角线）．
3. 四条边相等的四边形是菱形（边）
1.（2020春•澧县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ）
A．3.5B．4C．7D．14
2.（2019春•西湖区校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．6B．12C．18D．24
3.（2021春•泗水县期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，AH⊥BC于H，则AH等于（ ）
A．B．C．4D．5
4.（2019•安徽模拟）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，下列条件中，不能判断四边形BEDF是菱形的是（ ）
A．AC⊥BDB．AC＝2BDC．AC平分∠BADD．AB＝BC
5.（2020春•南平期末）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是（ ）
A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形
B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形
D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
6.（2020•兴庆区校级三模）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．
7.（2021春•平舆县期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AC＝8，BD＝6，求证：▱ABCD是菱形．
8.（2020秋•会宁县期中）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面积．
1．（2019春•江岸区期中）菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（ ）
A．8B．6C．5D．4
2．（2019秋•莲湖区期末）菱形的对角线不一定具有的性质是（ ）
A．互相平分
B．互相垂直
C．每一条对角线平分一组对角
D．相等
3．（2019•长春模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AC，AD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．8B．12C．16D．20
4．（2019春•滨海新区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AD、AB边上的中点，连接EF．若EF＝，OC＝2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．B．4C．6D．8
5．如图，点B，C分别是锐角∠A两边上的点，AB＝AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD，则根据作图过程判定四边形ACDB是菱形的依据是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线平分一组对角的四边形是菱形
C．一组邻边相等的四边形是菱形
D．四条边相等的四边形是菱形
6.（2021春•长春期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加一个条件： 使平行四边形ABCD是菱形．
7.（2021春•上城区校级期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；
②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；
③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；
④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有 ．（只填写序号）
8.（2021秋•长沙期末）如图，将菱形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，且使AE＝CF．
（1）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若菱形EBFD的对角线BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面积．
9.（2020秋•龙泉驿区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；
（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；
（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．

1．（2021•河南）关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A．四条边相等B．对角线相等
C．对角线互相垂直D．是轴对称图形
2．（2021•烟台）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（，2）C．（3，）D．（2，）
3．（2021•陕西）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
5．（2021•朝阳）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021•南充）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（ ）
A．B．2C．+1D．2﹣1
7．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．
8．（2021•云南）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点．若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若ED＝2AE，AB•AD＝3，求EF•BD的值．
1．（2022•大渡口区模拟）若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
2．（2021•安徽二模）四边形ABCD中，AD∥BC，点P，Q是对角线BD上不同的两点，若四边形APCQ是菱形，则下列说法中不正确的是（ ）
A．BP＝DQB．∠ABD＝∠ADBC．AB∥CDD．∠ABP＝∠BAP
3．（2021•肇源县模拟）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为3cm，点B，D之间的距离为4cm，则线段AB的长为（ ）
A．2.5cmB．3cmC．3.5cmD．4cm
4．（2021•柳南区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC．E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝（ ）
A．35°B．45°C．50°D．55°
5．（2021•海阳市一模）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2022•郑州一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝20，BD＝10，则EF的最小值为 ．
7．（2021•广东模拟）如图，点F，H是菱形ABCD的对角线BD上的两点，以FH为对角线作矩形EFGH，使点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上．
（1）求证：∠AEF＝∠CGH；
（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．
8．（2021•昆明模拟）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC，若AB＝5，AC＝6，求四边形ABCD的面积．
9．（2021•朝阳区一模）如图，BD是▱ABCD的对角线，且BD⊥BC，DE、BF分别是边AB、CD的中线．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若AB＝9，sinA＝，则点E、F之间的距离为 ．
10．（2021•沈阳模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点F，连接OE
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，请直接写出△OBE的面积为 ．