2021年中考数学：专题12 一元二次方程（知识点串讲）

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专题12 一元二次方程
【思维导图】

【知识要点】
知识点一 一元二次方程定义及一般形式
概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式： 。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
【注意】
1）只含有一个未知数；
2）所含未知数的最高次数是2；
3）整式方程。
知识点二：解一元二次方程（重点）
方法一：配方法（最基础的解法）
配方的过程需注意：若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”
用配方法解一元二次方程的一般步骤
Ø 移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；
Ø 二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；
Ø 配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；
【注意】：1）当时，方程无解
2）若方程二次项系数为1时，“方程两边加一次项系数一半的平方”
Ø 求解：判断右边等式符号，开平方并求解。
方法二：直接开平方法（最基础的解法）
概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。
【注意】
1)若b0，方程有两个实数根。
（若b0，方程有两个不相等的实数根；若b0，方程有两个相等的实数根）
2)若b